傳染病的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模論文-文庫吧資料
2025-04-10 03:21本頁面
【正文】 定的數(shù)據(jù)，例如，記錄一段時期內(nèi)每天傳染病人，易受感染者以及免疫者(或感染后痊愈者)的人數(shù)等等，也就是說，按要求統(tǒng)計必要的數(shù)據(jù)，目的是建立傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型，以了解傳染病人的人數(shù)變化的趨勢，使有關(guān)醫(yī)療衛(wèi)生部門能及時采取措施，將傳播病加以有效的防治?？偨Y(jié) 一般說來，建立數(shù)學(xué)模型有如下6個步驟： 第一步：模型準(zhǔn)備 根據(jù)提出的問題，要深入了解該問題的實際背景，明確建立模型的目的，掌握所研究對象的各種信息，如統(tǒng)計數(shù)據(jù)等，弄清實際對象的特征。如果僅有一筆100萬元的科研基金可供申請，那么這筆基金應(yīng)提供給哪一個小組？ 對于用藥物的方法，α2=(1+30%)α，β2=β，所以 由于C1＞C2，所以這筆基金應(yīng)提供給試制預(yù)防針劑的小組。如果發(fā)明了一種好的藥品可以縮短患病期，那么就可以提高傳染病人每天的痊愈率α?！ ‖F(xiàn)在設(shè)ΔHk=Hk+1Hk表示從第k天到第k＋1天傳染病人的人數(shù)的變化，則由(10)式得Hk=βSkHkαHk =(βSkα)Hk， 所以當(dāng)(βSkα)＞0時，傳染病人的人數(shù)第k＋1天比第k天增加；當(dāng)(βSkα)＜0時，傳染病人的人數(shù)相應(yīng)地減少，也就是說，當(dāng)易受感染者人數(shù)Sk“大”時，可使(βSkα)＞0，從而傳染病人的人數(shù)增加；當(dāng)易受感染者的人數(shù)Sk“小”時，可使(βSkα)＜0，從而傳染病人的人數(shù)減少?！ 〗?由(10)式得： ΔSk=N(Hk+1＋I(xiàn)k+1)[N(Hk+Ik)] =(IkIk+1)+(HkHk+1) =αHkβSkHk+αHk =βSkHk 所以ΔSk≤0，k=1， 2，…，即易受感染者人數(shù)只可能減少不會增加。從數(shù)學(xué)模型(4)式可以看到ΔSk=≤0ΔIk=≥0 所以易受感染者人數(shù)只可能減少不會增加，而免疫者人數(shù)只可能增加不會減少?！ ±脭?shù)學(xué)模型(4)或(10)式可以對該傳染病傳播的情形作一些定性的分析。于是，Sk=N(Hk＋I(xiàn)k) (7) 其中Ik為在開始觀察后第k
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