【正文】 。利用EXCEL軟件中的IF函數(shù)，若，則患病，函數(shù)值即為1；若，則健康，函數(shù)值即為0。=(+)/2求得的E=.可以利用上公式求得（i=61，62，……，90），即未確診的就診人員的均方差值，再進(jìn)行如下比較：若，則患?。蝗鬋 iE，則健康。 計(jì)算求得，=,=。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，可以利用EXCEL軟件，先求出健康人體內(nèi)Zn、Cu、Fe等7種元素各含量的均值B j（j=1，2，……，7）：表131 Zn、Cu、Fe等7種元素各含量的均值元素ZnCuFeCaMgKNaB j 以健康人體內(nèi)這7種元素的均值含量（B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7）作為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算1~60號(hào)就診人員化驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方差（i=1，2，……，60），從均方差的數(shù)值大小上可以看出每一名就診人員與該標(biāo)準(zhǔn)的偏離程度。比較可知：30名就診者中有13名健康人，17名患者。 表124組統(tǒng)計(jì)量組別有效的 N（列表狀態(tài)）均值標(biāo)準(zhǔn)差未加權(quán)的已加權(quán)的1Zn30Cu30Fe30Ca30Mg30K30Na302Zn30Cu30Fe30Ca30Mg30K30Na30合計(jì)Zn60Cu60Fe60Ca60Mg60K60Na60由表12%，得到患者和健康人的線性判別函數(shù)為：其中，分別為腎炎患者和健康人的函數(shù)值。于是，為了求出這些關(guān)系，我們利用SPSS軟件進(jìn)行求解，、。判別函數(shù)的一般形式是： 其中為判別值；為變量值，為變量系數(shù)，也稱判別系數(shù)。 判別方法二：Fisher線性判別函數(shù)判別Fisher判別分析就是根據(jù)觀察或測(cè)量到的若干變量值，判斷研究對(duì)象如何分類的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。最后將結(jié)果與實(shí)際情況作比較，找出誤判個(gè)數(shù)，并計(jì)算誤判率。馬氏距離判別法的重判及誤判率的計(jì)算： 我們通過對(duì)馬氏距離判別法進(jìn)行重判來分析其準(zhǔn)確性，并得到誤判率。給出了三個(gè)樣本，其中兩個(gè)已經(jīng)確定分別屬于腎炎患者和非腎炎患者gg2，另外一個(gè)為待定樣本g3。馬氏距離判別法是通過計(jì)算待定樣本到兩個(gè)（或多個(gè)）總體的馬氏距離并比較其大小來判斷樣本的歸屬的方法。 問題5：利用全部指標(biāo)及減少影響較小的指標(biāo)兩種方法，對(duì)判斷表（A2）中30名就診人員是否患有腎炎的結(jié)果進(jìn)行分析。 問題3：利用問題一中建立的數(shù)學(xué)模型得出包含七個(gè)變量的判別函數(shù)，通過該函數(shù)中不同變量所對(duì)應(yīng)的系數(shù)，分析出該變量在判別過程中的重要程度，從而得出影響人們患腎炎的關(guān)鍵指標(biāo)有哪些，進(jìn)而判斷出在化驗(yàn)中可以減少哪些指標(biāo)。不論用何種方法，都可以得到該方法相對(duì)應(yīng)的錯(cuò)判率，根據(jù)該錯(cuò)判率，可以初步判斷出不同方法的合理程度。g1，g2，g3分別表示腎炎患者類樣本、健康者類樣本和待定樣本；：第i號(hào)就診人員；：第i號(hào)就診人員第j種元素的含量（i=1，2，……，90；j=1，2，……，7）；B j：Zn、Cu、Fe等7種元素各含量的均值（j=1，2，……，7）；C i：第i號(hào)就診人員7中元素含量與健康人標(biāo)準(zhǔn)含量的均方差（i=1，2，……，90）；D k：患病與健康兩類就診人員與健康人標(biāo)準(zhǔn)含量的均方差（k=1，2），k=1表示 患病組，k=2表示健康組；E：其值為就診人員是否患病的界限指標(biāo)；F：其值取1或0，取1時(shí)，表示就診人員患有腎炎，取0時(shí)表示就診人員身體健康；三．問題的分析 問題1：該問題需要通過對(duì)1~30和31~60這兩組數(shù)據(jù)的分析得出能夠判別就診人員是否患病的指標(biāo)，可以通過計(jì)算得出能夠衡量各元素間偏離程度的量，用此作為指標(biāo)判斷就診人員是否患病。二．模型的假設(shè)及符號(hào)說明（1） 模型的假設(shè) 診斷病人是否患有腎炎的因素只考慮Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na等7種元素，其他因素（如其他元素、外界環(huán)境、病人本身個(gè)體差異等）不予考慮； 在表（A1）中1~30位病患均患有同一類型的腎炎，并且只患有腎炎這一種??； 表AA2中的數(shù)據(jù)時(shí)隨機(jī)抽樣獲得的數(shù)據(jù)，具有合理性。 根據(jù)3的結(jié)果，重復(fù)2的工作，即利用問題3判斷出的影響人們患腎炎的關(guān)鍵指標(biāo)，判斷表（A2）中30名就診人員額化驗(yàn)結(jié)果，從而得出他們是否患有腎炎。 利用問題1提出的方法，判斷表（A2）中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。表（A 2）是就診人員的化驗(yàn)結(jié)果。以診斷腎炎為例，一般情況下，醫(yī)生是通過就診人員的尿液的化驗(yàn)結(jié)果，即其中某些元素含量的高低判斷就診人員是否患有腎炎，這些元素一般包括Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na等7種元素。根據(jù)我們?cè)谠\斷的過程中不會(huì)把患腎炎的診斷成健康人，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了我們選取的元素指標(biāo)的正確性。針對(duì)問題5，我們對(duì)前后作了進(jìn)一步分析。針對(duì)問題3和4，通過對(duì)數(shù)據(jù)特征分析，提出了多元線性回歸法和主成分分析模型法兩種方法。通過運(yùn)用這四種方法分別計(jì)算160號(hào)病例的化驗(yàn)結(jié)果來檢驗(yàn)其的正確率來進(jìn)行篩選，算得四種方法的綜合正確率分別為：%，%，90%和95%。本篇論文針對(duì)于化驗(yàn)結(jié)果的處理提出了Ca含量判別法和費(fèi)希爾判別等判別法，并采用逐個(gè)剔除的方法來排除無關(guān)緊要的元素，從而減少化驗(yàn)指標(biāo)，找出關(guān)鍵元素?；?yàn)結(jié)果處理的數(shù)學(xué)模型摘要 醫(yī)學(xué)化驗(yàn)是協(xié)助醫(yī)生診斷疾病的重要手段。在化驗(yàn)過程中，醫(yī)院希望可以用簡(jiǎn)便的判別方法，通過盡量少的化驗(yàn)指標(biāo)判別出就診人員是否患病。針對(duì)問題1和2，我們提出了馬氏距離判別法、fisher判別法、偏離程度判別法和Ca含量判別法共四種方法。所以最終決定采用準(zhǔn)確率較高的Ca含量判別法和費(fèi)希爾判別法來作為診斷就診人員是否患有腎炎的最終方法。前者利用偏離程度建立多元線性回歸方程，通過F檢驗(yàn)，最后求得的關(guān)鍵因素有：Cu Fe Mg K Na；后者通過建立主成分分析賦權(quán)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并確定相關(guān)系數(shù)矩陣，求出相關(guān)矩陣的特征值和特征向量，從而得到各種元素的權(quán)值，得出關(guān)鍵元素為：Cu Ca Mg K Na。將問題二、四的結(jié)果進(jìn)行比較我們得知：以我們確定的關(guān)鍵元素Cu Ca Mg K Na為指標(biāo)，得到問題四的結(jié)果，我們從被診斷為健康人的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了1組患腎炎的，而原被診為患腎炎的數(shù)據(jù)數(shù)目沒有發(fā)生改變。關(guān)鍵字：馬氏距離判別法、fisher判別法、Ca含量判別法、偏離程度 MATLAB，Excel，SPSS，主成分分析一．問題的提出（一）問題的背景 人們到醫(yī)院就診時(shí)，通常要化驗(yàn)一些指標(biāo)來協(xié)助醫(yī)生的診斷。（2） 問題的設(shè)置 本題中所給的表（A1）是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果，其中1－30號(hào)病例是已經(jīng)確診為腎炎病人的化驗(yàn)結(jié)果；31－60號(hào)病例是已經(jīng)確定為健康人的結(jié)果。據(jù)此數(shù)據(jù)，需要我們解決以下問題： 根據(jù)表（A1）中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡(jiǎn)便的判別就診人員屬于患者或健康人的方法，并檢驗(yàn)?zāi)闾岢龇椒ǖ恼_性。 能否根據(jù)表A1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標(biāo)是影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗(yàn)的指標(biāo)。 對(duì)2和4的結(jié)果作進(jìn)一步的分析，即利用全部指標(biāo)及減少影響較小的指標(biāo)兩種方法，對(duì)判斷表（A2）中30名就診人員是否患有腎炎的結(jié)果進(jìn)行分析。（2） 符號(hào)說明G1，G2分別表示腎炎患者類總體和健康者類總體；d1，d2分別表示到G1，G2的馬氏距離,d=d1d2。也可以通過判別分析中的距離判別法和fisher判別法分別作出判斷，利用SPSS軟件，得出相應(yīng)的判別函數(shù)。 問題2：該問題是對(duì)問題一中建立的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，利用問題一中建立的不同數(shù)學(xué)模型判斷出表（A2）中30名就診人員的患病情況。 問題4：將問題3中得出的關(guān)鍵指標(biāo)重新建立一個(gè)判別函數(shù)，對(duì)表（A2）中的30名就診人員再一次進(jìn)行判別。四．模型的建立與求解（1） 問題一及問題二的求解 判別方法一：馬氏距離判別 設(shè)X、Y是從均值為，協(xié)方差矩陣為