建立數(shù)學(xué)模型-展示頁
2024-10-10 15:19本頁面
【正文】 理解能力和演繹推理能力及運(yùn)算能力都有很高要求的物理學(xué)科，如果能與數(shù)學(xué)知識(shí)靈活整合，將會(huì)拓展優(yōu)化解決物理問題的思路，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。點(diǎn)到直線的距離公式、均值不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)數(shù)、因式分解、三角函數(shù)、有關(guān)圓的知識(shí)、數(shù)形結(jié)合思想等中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，在高中物理解題中都有廣泛的應(yīng)用。利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一般模式如下：實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問題的解抽象概括推理演算還原說明（一） 二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：例一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛。汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？解：經(jīng)過時(shí)間t后，自行車做勻速運(yùn)動(dòng)，其位移為，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，其位移為：兩車相距為：這是一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù)，因二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，故ΔS有最大值。說明1：對(duì)于典型的二次函數(shù),若,則當(dāng)時(shí),y有最小值，為；若,則當(dāng)時(shí),y有最大值，為。對(duì)于例題1，我們可以轉(zhuǎn)化為二次方程求解：將 可轉(zhuǎn)化為一元二次方程：，要使方程有解，必使判別式，解不等式得：，即最大值為6m（二）均值不等式的應(yīng)用：例一輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一小球，拉起小球使輕繩水平，然后無初速度的釋放，如圖所示，小球在運(yùn)動(dòng)至輕繩達(dá)到豎直位置的過程中，小球所受重
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