控制數(shù)學(xué)模型-展示頁(yè)
2024-08-22 14:47本頁(yè)面
【正文】 的角度看，負(fù)載效應(yīng)就是后一回路帶走了前一回路的一部分能量。解 設(shè)回路電流i1，和i2為中間變量。例2—2 如圖23所示為由兩個(gè)ＲＣ電路串聯(lián)而成的濾波網(wǎng)絡(luò)，試建立輸入電壓ui和輸出電壓u。解 設(shè)輸入信號(hào)輸出信號(hào)。元件與電壓電流的關(guān)系電阻： 電感： 電容： 以下舉例說明電路系統(tǒng)方程的建立。 下面分別以電路系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)為例，說明如何列寫系統(tǒng)或元件的微分方程式。 列寫微分方程的關(guān)鍵是元件或系統(tǒng)所屬學(xué)科領(lǐng)域的有關(guān)規(guī)律而不是數(shù)學(xué)本身。若系統(tǒng)比較復(fù)雜，則需分段列寫微分方程，在這種情況下，必須注意各分段之間的負(fù)載效應(yīng)問題。 2)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，如將分布參數(shù)集中化、將非線性因素線性化等。微分方程的階數(shù)一般是指方程中最高導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的階數(shù)，又稱為系統(tǒng)的階數(shù)。很多常見的元件或系統(tǒng)的輸出量和輸入量之間的關(guān)系都可以用一個(gè)微分方程表示，方程中含有輸出量、輸人量及它們各自對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)或積分。由圖可見，傅里葉變換和拉普拉斯變換是分析和設(shè)計(jì)線性定常連續(xù)控制系統(tǒng)的主要數(shù)學(xué)工具。 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的主要目的，是為了分析系統(tǒng)的性能。線性系統(tǒng)的最重要特性是可以應(yīng)用疊加原理，在動(dòng)態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個(gè)輸入作用下的輸出等于各輸入單獨(dú)作用下的輸出和(可加性)，而且當(dāng)輸入增大倍數(shù)時(shí)，輸出相應(yīng)增大同樣倍數(shù)(均勻性)，就滿足疊加原理，因而系統(tǒng)可以看成線性系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型的建立方法一般應(yīng)盡可能采用線性定常數(shù)學(xué)模型描述控制系統(tǒng)。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2—1 數(shù)字模型在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。電氣的、機(jī)械的、液壓的氣動(dòng)的等自動(dòng)控制系統(tǒng)： 相同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，研究自動(dòng)控制系統(tǒng)其內(nèi)在共性運(yùn)動(dòng)規(guī)律。微(差)分方程傳遞函數(shù)(脈沖傳遞函數(shù)研究線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型) 經(jīng)典控制理論 頻率特性(在頻域中研究線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)狀態(tài)空間表達(dá)式(現(xiàn)代控制理論研究多輸入—多輸出控制系統(tǒng))結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖，數(shù)學(xué)表達(dá)式的數(shù)學(xué)模型圖示型式常用的數(shù)學(xué)模型有：解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列寫出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式實(shí)驗(yàn)法：對(duì)系統(tǒng)施加典型信號(hào)(脈沖、階躍或正弦)，記錄系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線或頻率響應(yīng)曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率特性。 如果描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程，則稱該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，若方程中的系數(shù)是常數(shù)，則稱其為線性定常系統(tǒng)。如果描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程，則相應(yīng)系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)，其特性是不能應(yīng)用疊加原理。由數(shù)學(xué)模型求取系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要途徑如圖2—1所示?！ ∏蠼狻 ∮^察傅 拉氏變換 拉氏反變換 估算 估算氏變換 s=jω 計(jì)算圖21 求取性能指標(biāo)的主要途徑線性常微分方程性能指標(biāo)時(shí)間響應(yīng)傳遞函數(shù)頻率特性頻率響應(yīng)2－2運(yùn)用微分方程建立數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)中的輸出量和輸入量通常都是時(shí)間的函數(shù)。這種微分方程又稱為動(dòng)態(tài)方程、運(yùn)動(dòng)方程或動(dòng)力學(xué)方程。 建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟或方法是： 1)根據(jù)研究問題的需要，確定系統(tǒng)的輸入和輸出。3)根據(jù)系統(tǒng)、輸入和輸出三者之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的原理或定律，列寫系統(tǒng)的微分方程。4)消去中間變量，將方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，即將與輸出有關(guān)的項(xiàng)列在等號(hào)左邊，而將與輸入有關(guān)的項(xiàng)列在等號(hào)右邊，且各階導(dǎo)數(shù)按降冪排列。但求解微分方程需要數(shù)學(xué)工具。2－2－1 電路系統(tǒng)電路系統(tǒng)的基本要素是電阻
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