控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(2)-展示頁
2025-01-23 01:55本頁面
【正文】 B1 阻尼 B2 1/C1 1/C2 圖 23 所示為電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的微分方程，要求取電樞電壓 Ua(t)（ v）為輸入量，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 ωm（ t）（ rad/s）為輸出量，列寫微分方程。（即電系統(tǒng)為即系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)） ? 相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。 試證明圖 22(a)、 (b)所示的機(jī)、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng) (即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型 )。試列寫以 U1（ t）為輸入量， U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。利用適當(dāng)?shù)奈锢矶?— 如牛頓定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等） ? 選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)變量（僅在建立狀態(tài)模型時(shí)要求），消去中間變量，建立適當(dāng)?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ突驙顟B(tài)空間模型。 分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾個(gè)步驟： ? 建立物理模型。 建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有 ： ? 分析法－對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律。 ? 電子放大器 看成 理想的線性放大環(huán)節(jié)。簡(jiǎn)化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡(jiǎn)化是有條件的，要根據(jù)問題的性質(zhì)和求解的精確要求，來確定出合理的物理模型。歡迎各位 來到 《 自動(dòng)控制原理 》 課堂！ 第 2講 程向紅 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 引言 ? 時(shí)域數(shù)學(xué)模型 ? 頻域數(shù)學(xué)模型 ? 信號(hào)流圖與梅遜公式 數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式 數(shù)學(xué)模型 時(shí)域模型 頻域模型 方框圖和信號(hào)流圖 狀態(tài)空間模型 引言 ? 描述系統(tǒng)或元件的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系統(tǒng)或元件的數(shù)學(xué)模型 ? 深入了解元件及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它們的數(shù)學(xué)模型－稱建模 ? 物理模型 任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對(duì)它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化。簡(jiǎn)化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。 ? 物理模型 任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對(duì)它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化。簡(jiǎn)化是有條件的，要根據(jù)問題的性質(zhì)和求解的精確要求，來確定出合理的物理模型。 ? 通訊衛(wèi)星 看成 質(zhì)點(diǎn) 。 ? 實(shí)驗(yàn)法－人為施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄基本輸出響應(yīng)。 ? 列寫原始方程。 實(shí)驗(yàn)法－基于系統(tǒng)辨識(shí)的建模方法 黑匣子輸入（已知） 輸出（已知）? 已知知識(shí)和辨識(shí)目的 ? 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 選擇實(shí)驗(yàn)條件 ? 模型階次 適合于應(yīng)用的適當(dāng)?shù)碾A次 ? 參數(shù)估計(jì) 最小二乘法 ? 模型驗(yàn)證 — 將實(shí)際輸出與模型的計(jì)算輸出進(jìn)行比較，系統(tǒng)模型需保證兩個(gè)輸出之間在選定意義上的接近 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 ? 圖 21為由一RC組成的四端無源網(wǎng)絡(luò)。 U 1R 1 R 2U 2C 1 C 2圖 2 1 R C 組 成 的 四 端 網(wǎng) 絡(luò)例 21 1111 cUiRU ?? ① ??? dtiiCU c )(1 2111 ② 2221 cc UiRU ?? ③ ?? dtiCU c 222 1 ④ 22 cUU ? ⑤ 由④、⑤得 解： 設(shè)回路電流 i i2，根據(jù)克?；舴蚨?，列寫 方程如下： dtdUCdtdUCi c 22222 ??由②導(dǎo)出 dtdUCdtdUCidtdUCi cc 22112111 ????將 i i2代入①、③，則得 22211 cUiRRU ???222222111 )( UdtdUCRdtdUCdtdUCR c ????22222222211 ])([ UdtdUCRdtdUCUiRdtdCR ?????22222212112222211 UdtdUCRdtdUCRdtdUCRdtU
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