排列組合綜合應(yīng)用問題-展示頁
2024-08-22 14:47本頁面
【正文】 結(jié)論 ：給出組名 (非平均中未指明 各組個數(shù)）的要在未給出組名的種 數(shù)的基礎(chǔ)上，乘以組數(shù)的階乘。 分析：每一種搭配都需要 2男 2女，所以先要選出 2男 2女，有 ； 然后考慮 2男 2女搭配 。 二、 搭 配 問 題 先組后排 2 2 28 7 2C C A??例 3. 高一要從全年級 10名獨唱選手中選出 6名在歌詠會上表演，出場安排甲，乙兩人都不唱中間兩位的安排方法有多少種？ 6 1 1 5 2 48 2 4 8 4 8 (A C A A A A?? 種 ）三 .有條件限制的排列問題 例 4： 已知集合 A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9} 求含有 5個元素，且其中至少有兩個是偶數(shù)的子集的 個數(shù)。所以共有子集個數(shù)為 ++=105 解法 2： 從反面考慮，全部子集個數(shù)為 C95，而不符合條件 的有兩類： ① 5 個都是奇數(shù)； ② 4個奇數(shù)， 1個偶數(shù)。 至少有兩個偶數(shù)，可先由 4個偶數(shù)中取 2個偶數(shù)， 然后再由剩下的 7個數(shù)中選 3個組成 5個元素集合且滿足至 少有 2個是偶數(shù)。顯然這是兩個相同和子集，所以重復(fù)了。 五、排列組合混合問題： 例 5： 從 6名男同學(xué)和 4名女同學(xué)中，選出 3名男同 學(xué)和 2名女同學(xué)分別承擔(dān) A， B， C， D， E5項工作。 解 1： 分三步完成， 3名男同學(xué)有 C63種， 2名女同學(xué)有 C42種， 5人分配 5種不同的工作有 A55種，根據(jù)乘法原理 =14400(種 ). 解 2： 把 工作當(dāng)作元素，同學(xué)看作位置 ， 5種工作中任選 3種（組合問題）分給 6個男同學(xué)中的 3人（排列問題）有 ,第二步 ,將余下的 2個工作分給 4個女同學(xué)中的 2人有 A42種 .根據(jù)乘法原理共有 . A42=14400(種 ). 亦可先分配給女同學(xué)工作 ,再給男同學(xué)分配工作 ,分配方案有 C52 . =14400(種 ). 例 0， 1， 2， … ， 8，從中取出 三張排成一排組成一個三位數(shù)，如果 6可以當(dāng)作 9使用， 問可以組成多少個三位數(shù)？ 解： 可以分為兩類情況： ① 若取出 6，則有 種方法； ②若不取 6，則有 種方法， 2 1 1 18 2 7 72 ( A + C C C )1277CA根據(jù)分類計數(shù)原理，一共有 + ＝ 602 種方法 2 1 1 18 2 7 72 ( A + C C C ) 1277CA 六、 化歸策略 例 25人排成 5 5方陣 , 現(xiàn)從中選 3人 , 要求 3人不在 同一行也不在同一列 ,不同的選法有多少種？ 變式 7 ： 某城市的街區(qū)由 12個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路 , 從 A走到 B的最短路徑有多少種 ? BA3 3 1 1 15 5 3 2 1C C C C C37 35C ?8. 在 一 個 圓 周 上 均 勻 分 布 著 20 個 點 ， 每 兩點 連 一 弦 ， 共 有 多 少
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