排列組合著色問題-展示頁
2025-04-03 02:36本頁面
【正文】 將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成區(qū)域涂色問題。故總計(jì)有108+432+192=732種方法。 （3）當(dāng)相間區(qū)域A、C、E著三種不同的顏色時(shí)有種著色方法，此時(shí)B、D、F各有2種著色方法。例4用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個(gè)區(qū)域內(nèi)，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？1234分析：可把問題分為三類：（1） 四格涂不同的顏色，方法種數(shù)為；（2） 有且僅兩個(gè)區(qū)域相同的顏色，即只有一組對(duì)角小方格涂相同的顏色，涂法種數(shù)為；5) 兩組對(duì)角小方格分別涂相同的顏色，涂法種數(shù)為，因此，所求的涂法種數(shù)為 根據(jù)相間區(qū)使用顏色的種類分類ABCDEF例5如圖， 6個(gè)扇形區(qū)域A、B、C、D、E、F，現(xiàn)給這6個(gè)區(qū)域著色，要求同一區(qū)域涂同一種顏色，相鄰的兩個(gè)區(qū)域不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種不同的顏色可解（1）當(dāng)相間區(qū)域A、C、E著同一種顏色時(shí)，有4種著色方法，此時(shí)，B、D、F各有3種著色方法，此時(shí)，B、D、F各有3種著色方法故有種方法。①②2③④⑤⑥分析：依題意只能選用4種顏色，要分四類：（1）②與⑤同色、④與⑥同色，則有；（2）③與⑤同色、④與⑥同色，則有；（3）②與⑤同色、③與⑥同色，則有；（4）③與⑤同色、② 與④同色，則有；（5）②與④同色、③與⑥同色，則有；所以根據(jù)加法原理得涂色方法總數(shù)為5=120例（2003年全國(guó)高考題）如圖所示，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有多少種？ 分析：依題意至少要用3種顏色243
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