控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型(2)-展示頁
2025-01-23 02:21本頁面
【正文】 ?數(shù)學(xué)模型建立（建模）的方法 無論是用分析法還是用實(shí)驗(yàn)法建立模型，都存在模型精度和復(fù)雜性之間的矛盾。對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)已知的常用此法。 實(shí)際物理系統(tǒng) 理想化 物理模型 數(shù)學(xué)化 數(shù)學(xué)模型 線性化 線性數(shù)學(xué)模型 無量綱化 可用數(shù)學(xué)模型 標(biāo)準(zhǔn)化 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型 ? 按輸入輸出的表達(dá)形式 ?數(shù)學(xué)模型的分類 ? 微分方程（時(shí)間域） ? 傳遞函數(shù)（復(fù)數(shù)域） ? 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（各元件傳函的連接關(guān)系） ? 響應(yīng)曲線（ step、 pulse） ? 頻率特性（ bode圖、 nyquist圖、 nichols圖） ? 狀態(tài)變量形式 ? 分析法 :是根據(jù)組成系統(tǒng)各元件工作過程中所遵循的物理定理來進(jìn)行。 學(xué)習(xí)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)的思維方式： 數(shù)學(xué)的方法，機(jī)械工程的意識(shí)，控制的語言。 ?數(shù)學(xué)模型的基本概念 ?數(shù)學(xué)、工程、控制三者的統(tǒng)一 中學(xué)時(shí) 的函數(shù)概念： 在 電路 的學(xué)習(xí)中對函數(shù)概念的理解： 自動(dòng)控制系統(tǒng) 對函數(shù)概念的理解： ()y f x x y? ? ?自 變 量 ， 因 變 量xy??激 勵(lì) 電 路 系 統(tǒng) 響 應(yīng)xy??控 制 量 控 制 系 統(tǒng) 被 控 制 量研究對象的復(fù)雜程度加深 一 引 言 同樣的 x和 y，在不同的課程學(xué)習(xí)中，思維方式發(fā)生了變化：中學(xué)時(shí)的函數(shù)是一個(gè)純數(shù)學(xué)的概念；在電路和控制系統(tǒng)中增加了人的因素。 教 學(xué) 難 點(diǎn)及 其 處 理 關(guān)于數(shù)學(xué)模型的一些基本概念 。第一節(jié) 時(shí)域數(shù)學(xué)模型 — 微分方程 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 項(xiàng) 目 內(nèi) 容 教 學(xué) 目 的 如何從實(shí)際的物理系統(tǒng)過渡到數(shù)學(xué)系統(tǒng)，理解物理系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、數(shù)學(xué)系統(tǒng)三者的統(tǒng)一；如何建立控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型。 教 學(xué) 重 點(diǎn) 如何建立控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 。 從簡單到復(fù)雜 ，逐步分層次講解 ?？梢杂脭?shù)學(xué)的方法來解決工程中遇到的實(shí)際問題，可以通過機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課程把數(shù)學(xué)、機(jī)械工程、控制三者聯(lián)系統(tǒng)一起來。 ?數(shù)學(xué)模型的定義 ：能夠描述控制系統(tǒng)輸出量和輸入量數(shù)量關(guān)系的表達(dá)形式。例如：電路中的基爾霍夫電路定理，力學(xué)中的牛頓定理，熱力學(xué)中的熱力學(xué)定理等。 ? 試驗(yàn)法 :對于復(fù)雜系統(tǒng)，需要通過實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合出比較接近實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。即描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型越精確，則方程的階次越高，對系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)越困難。這點(diǎn)與其他課程不同。為了所表示系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性，一般限定 。 例 1 對下圖 RC無源網(wǎng)絡(luò)，列寫以 ui(t)為輸入量， uo(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。 11( ) ( ) ( ) 0i R Cu t u t u t? ? ? ?12( ) ( ) ( ) 0C R ou t u t u t? ? ? ?1 1 1( ) ( )Ru t R i t?2 2 2( ) ( )Ru t R i t?1 1 211( ) [ ( ) ( ) ]Cu t i t i t d tC???221( ) ( )ou t i t d tC? ?對 L1，由 KVL得 對 L2，由 KVL得 列出各元件的輸入變量和輸出變量的關(guān)系式 R1： R2： C1： C2： 解： 121 1 2 2 1 1 2 22 2( ) ( )( ) ( ) ( )oooid u t d u tR C R C R C R C u t u tdRd
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