控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型(2)-全文預(yù)覽
【正文】 度， 為折合到電機軸上的總的負載力矩。 () 式中 B —— 阻尼系數(shù)。 f(t)是系統(tǒng)的輸入， y(t)是系統(tǒng)的輸出。 ?電氣系統(tǒng) (1)由 KVL，得 ( ) ( ) ( )iou t Ri t u t??()() odu ti t Cdt?又因為 (2)消去中間變量 i(t) ()( ) ( )oiod u tu t R C u tdt??(3)標(biāo)準(zhǔn)化 () ( ) ( )ooid u tR C u t u tdt ??解： 例 2 對兩級 RC無源網(wǎng)絡(luò)，列寫以 ui(t)為輸入量， uo(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。 單輸入單輸出線性定常集中參數(shù)連續(xù)系統(tǒng)微分方程的一般形式為： 式中， c(t)是輸出量； r(t)是輸入量。 ?數(shù)學(xué)模型建立（建模）的方法 無論是用分析法還是用實驗法建立模型，都存在模型精度和復(fù)雜性之間的矛盾。 實際物理系統(tǒng) 理想化 物理模型 數(shù)學(xué)化 數(shù)學(xué)模型 線性化 線性數(shù)學(xué)模型 無量綱化 可用數(shù)學(xué)模型 標(biāo)準(zhǔn)化 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型 ? 按輸入輸出的表達形式 ?數(shù)學(xué)模型的分類 ? 微分方程（時間域） ? 傳遞函數(shù)（復(fù)數(shù)域） ? 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（各元件傳函的連接關(guān)系） ? 響應(yīng)曲線（ step、 pulse） ? 頻率特性（ bode圖、 nyquist圖、 nichols圖） ? 狀態(tài)變量形式 ? 分析法 :是根據(jù)組成系統(tǒng)各元件工作過程中所遵循的物理定理來進行。 ?數(shù)學(xué)模型的基本概念 ?數(shù)學(xué)、工程、控制三者的統(tǒng)一 中學(xué)時 的函數(shù)概念： 在 電路 的學(xué)習(xí)中對函數(shù)概念的理解： 自動控制系統(tǒng) 對函數(shù)概念的理解： ()y f x x y? ? ?自 變 量 ， 因 變 量xy??激 勵 電 路 系 統(tǒng) 響 應(yīng)xy??控 制 量 控 制 系 統(tǒng) 被 控 制 量研究對象的復(fù)雜程度加深 一 引 言 同樣的 x和 y，在不同的課程學(xué)習(xí)中，思維方式發(fā)生了變化：中學(xué)時的函數(shù)是一個純數(shù)學(xué)的概念；在電路和控制系統(tǒng)中增加了人的因素。第一節(jié) 時域數(shù)學(xué)模型 — 微分方程 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型 項 目 內(nèi) 容 教 學(xué) 目 的 如何從實際的物理系統(tǒng)過渡到數(shù)學(xué)系統(tǒng)，理解物理系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、數(shù)學(xué)系統(tǒng)三者的統(tǒng)一；如何建立控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型。 從簡單到復(fù)雜 ，逐步分層次講解 。 ?數(shù)學(xué)模型的定義 ：能夠描述控制系統(tǒng)輸出量和輸入量數(shù)量關(guān)系的表達形式。 ? 試驗法 :對于復(fù)雜系統(tǒng)，需要通過實驗，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，擬合出比較接近實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這點與其他課程不同。 例 1 對下圖 RC無源網(wǎng)絡(luò)，列寫以 ui(t)為輸入量， uo(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。當(dāng)外力 f (t)作用時，系統(tǒng)產(chǎn)生位移 y(t)，要求寫出系統(tǒng)在外力 f (t)作用下的運動方程式。 阻尼器阻力與運動方向相反 ， 與運動速度成正比 ， 故有： 式中 f 1(t)—— 阻尼器阻力； f 2(t)—— 彈簧力 。 式 ()還可寫成 : 22d ( ) d ( ) ( ) ( )ddy t y tM B K y t f ttt? ? ? () () 22d ( ) d ( ) 1( ) ( )
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