控制數(shù)學(xué)模型-閱讀頁
2024-08-26 14:47本頁面
【正文】 杠桿等。其傳遞函數(shù)為：式中，K＝R2／R1，T＝R2C，負(fù)號表示輸出與輸入反向。3．積分環(huán)節(jié)(無差環(huán)節(jié))積分環(huán)節(jié)的輸入與輸出的微分方程為：其傳遞函數(shù)為： (2－15)如圖是由一個運(yùn)算放大器構(gòu)成的積分環(huán)節(jié)。4．微分環(huán)節(jié)（超前環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié)：理論微分環(huán)節(jié)實(shí)際微分環(huán)節(jié)(1)理論微分環(huán)節(jié)：是指僅在理論上存在，而在實(shí)際工程中不能單獨(dú)實(shí)現(xiàn)的環(huán)節(jié)，包括純微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)。(2)實(shí)際微分環(huán)節(jié)(也稱復(fù)合微分環(huán)節(jié))：如圖(a)RC電路，其傳遞函數(shù)為： （219）式中，T＝RC稱為時間常數(shù)。由于它們滿足n≥m的基本條件，所以可以付諸實(shí)際使用。振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： （221）式中為無阻尼振蕩頻率。例RLC電路的傳遞函數(shù)為： (222)6．滯后環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)是輸入信號加入后，其輸出端隔一時間才能復(fù)現(xiàn)輸入信號的環(huán)節(jié)。滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： (223)2．4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其簡化結(jié)構(gòu)圖又稱為方框圖，它是在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上建立的，是描述元、部件動態(tài)特性的圖示模型。必須注意，出現(xiàn)在方塊圖中的環(huán)節(jié)是以無負(fù)載效應(yīng)為前提的，信息傳遞關(guān)系具有單向性。用方塊圖表示系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是：可以清楚地表明系統(tǒng)內(nèi)部信號流動的情況和各環(huán)節(jié)各變量之間的關(guān)系；可以揭示各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響；可以根據(jù)信號的流向，將各環(huán)節(jié)的方塊圖連接起來，得到整個系統(tǒng)的方塊圖，從而較易寫出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。特別要注意的是：在列寫運(yùn)動方程時，一定要考慮到相互連接部分間的負(fù)載效應(yīng)，當(dāng)一個方塊的輸出與下一個方塊的輸入相連接，并基本上不受下一方塊影響時，就認(rèn)為是沒有負(fù)載效應(yīng)的。2) 根據(jù)運(yùn)動方程，寫出傳遞函數(shù)。4) 根據(jù)信號流向，將各方塊聯(lián)結(jié)起來．便得出系統(tǒng)的方塊圖。解 (1)電路的微分方程組為： 兩級RC電路 (2)將上面各式取拉氏變換。將各元件方塊圖按信號流向聯(lián)結(jié)起來，便得到兩級RC網(wǎng)絡(luò)的方塊圖，如圖(b)所示。(再例課本P25 213題)2－４－3 方塊圖的簡化利用方塊圖分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時，常常要對方塊圖的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母膭?。這些統(tǒng)稱為方塊圖的變換或運(yùn)算。2) 并聯(lián)環(huán)節(jié)的簡化多個并聯(lián)方框的等效方框，等于各個方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。“+”為正反饋，“－”則表示相減，為負(fù)反饋。B(s)E(s)——偏差信號，或稱比較信號；B(s)——反饋信號。H(s)Y(s)]整理得：稱Φ(s)為閉環(huán)傳遞函數(shù)。（由輸入信號開始，沿信號流向到輸出信號所經(jīng)過的路徑為系統(tǒng)的前向通道，前向通道中所有傳遞函數(shù)之積） (2)H(s)：反向通道傳遞函數(shù)。 (3)GK(s)：開環(huán)傳遞函數(shù)。 (4)特征方程：若令閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母等于零，則稱其為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。4）比較點(diǎn)移動(相加點(diǎn)移動)如圖a為點(diǎn)后移，串接一個與比較點(diǎn)所越過的方框具有相同傳遞函數(shù)的函數(shù)方框；如圖ｂ為點(diǎn)前移，串接一個與比較點(diǎn)所越過的方框具有相同傳遞函數(shù)成倒數(shù)的函數(shù)方框。5）分支點(diǎn)移動如圖ａ為分支點(diǎn)前移；如圖b為分支點(diǎn)后移。應(yīng)用以上各項(xiàng)基本規(guī)則將包含許多反饋回路的復(fù)雜方框圖簡化。解 利用方塊圖簡化規(guī)則，可將圖(b)的方塊圖按下列步驟求取傳遞函數(shù)：第一步：將信號線Ｉ2的分支點(diǎn)移到Ｙ處，信號取出線上應(yīng)增加特性為Ｃ２ｓ的環(huán)節(jié)；將信號Ｉ2的相加點(diǎn)移到U處，信號線上應(yīng)增加特性為Ｒ１的環(huán)節(jié)。第二步：將串聯(lián)環(huán)節(jié)和合并，消去其局部反饋；將串聯(lián)環(huán)節(jié)和合并，消去其局部反饋；將R1和C2s合并，結(jié)果如圖(b)所示。 第四步：對圖(c)的前向通道進(jìn)行合并，如圖(d)所示。并據(jù)此寫出系統(tǒng)的
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