存儲(chǔ)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型-展示頁(yè)
2025-01-22 20:56本頁(yè)面
【正文】 計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次 (稱(chēng)為生產(chǎn)周期 )，每次產(chǎn)量多少，可使得總費(fèi)用或平均費(fèi)用 (注意費(fèi)用口徑一致：時(shí)間一致，項(xiàng)目一致 )最少。 三、存貯模型 1 不允許缺貨模型 三、存儲(chǔ)模型 1 配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件，輪換生產(chǎn)不同的部件時(shí)，因更換設(shè)備需要付出生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用 (與產(chǎn)量無(wú)關(guān) )，同一部件的產(chǎn)量大于需求時(shí)，因資金積壓、占用倉(cāng)庫(kù)需要存儲(chǔ)費(fèi)用。 （ 3）（ s,S)策略：設(shè)倉(cāng)庫(kù)的最大容量為 S， 時(shí)刻監(jiān)控物質(zhì)的余量 I，如果 I大于等于 s（稱(chēng)為警戒點(diǎn)、安全存儲(chǔ)量、保險(xiǎn)存儲(chǔ)量），則不補(bǔ)充；如果 I小于 s，則補(bǔ)充貨物，補(bǔ)充量為 Q=SI。 存貯策略 什么叫存貯策略呢？就是決定以什么方式對(duì)存貯進(jìn)行補(bǔ)充，什么時(shí)間補(bǔ)充，補(bǔ)充多少。 （ 3）訂貨費(fèi)或生產(chǎn)費(fèi) （ ）當(dāng)向外采購(gòu)貨物補(bǔ)充存貯量時(shí)，就發(fā)生訂貨費(fèi)，這包括兩部分：一部分是訂購(gòu)費(fèi)，例如手續(xù)費(fèi)、差旅費(fèi)等，它與訂貨次數(shù)有關(guān)，而與訂貨數(shù)量無(wú)關(guān)；另一部分就是物資進(jìn)貨成本，如貨款、運(yùn)費(fèi)等，只與訂貨數(shù)量有關(guān)（貨款與運(yùn)費(fèi)可能會(huì)有所波動(dòng)）。 在研究存貯問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要考慮的是如下一些項(xiàng)目的費(fèi)用： （ 1）存貯費(fèi)：存貯貨物的資金利息、保險(xiǎn)、倉(cāng)庫(kù)租借費(fèi)用、保管費(fèi)、維修費(fèi)、物資自然耗損費(fèi)等，一般與存貯時(shí)間和存貯數(shù)量成比例； （ 2）缺貨費(fèi)：存貯不能滿(mǎn)足需求而造成的損失，如失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)、停工待料的損失、延期交貨的額外支付、對(duì)需求方的賠償。為了正確評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)的不同策略的優(yōu)劣性或評(píng)價(jià)不同存貯系統(tǒng)的優(yōu)劣性，必須滿(mǎn)足可比性要求：時(shí)間一致的可比性和計(jì)算口徑（項(xiàng)目一致）的可比性。 例如，開(kāi)始有 Q這么多的貨物量，每單時(shí)間的貨物需求數(shù)量（連續(xù)需求速度）為 r，若在 [0， T]這段時(shí)間內(nèi)貨物全部供應(yīng)給需求者，則倉(cāng)庫(kù)的貨物數(shù)量的狀態(tài)圖為 t S 0 T Q S(t)=Qrt 連續(xù)需求的存貯狀態(tài)曲線 從圖中可以看出，存貯狀態(tài)隨時(shí)間變化而變化，且 S(0)=Q，S(T)=0。 存貯狀態(tài)圖 在一個(gè)存貯系統(tǒng)中，存貯量因需求而減少，因補(bǔ)充而增加。 補(bǔ)充的方式： （ 1）提前定貨，貨到就即刻補(bǔ)充，并使得存貯量得到規(guī)定的量；且一般認(rèn)為這種補(bǔ)充是瞬間完成的。 補(bǔ)充 所謂補(bǔ)充就是向“倉(cāng)庫(kù)”里添加存貯物，使得存儲(chǔ)量得以增加或恢復(fù)。 需求分類(lèi)： （ 1） 連續(xù)性需求和間斷性需求 若需求是連續(xù)的，則存貯就是連續(xù)減少；若需求是間斷的，則存貯是跳躍式減少（需求是瞬間完成的）。 [姜起源 .謝金星 .數(shù)學(xué)模型 .高等教育出版社 .59頁(yè) ] 二、與存貯問(wèn)題有關(guān)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ) 需求 所謂需求，就是將存貯在“倉(cāng)庫(kù)”的“貨物”提供給需要的一方。存貯問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法 舒興明 一、存貯問(wèn)題 工廠訂購(gòu)原料，存入倉(cāng)庫(kù)供生產(chǎn)所用； 車(chē)間一次加工生產(chǎn)一批零件，供裝配線每天生產(chǎn)之需； 放在貨柜里以備零售； 水庫(kù)在雨季蓄水，用于旱季灌溉和發(fā)電； 自動(dòng)取款機(jī)每天早上一次性放入若干貨幣，以供消費(fèi)者自由取款； 計(jì)算機(jī)的硬盤(pán)里的內(nèi)存的預(yù)留問(wèn)題；等等。 這些問(wèn)題，都存在一個(gè)存儲(chǔ)多少才合適的問(wèn)題，存儲(chǔ)過(guò)多，存儲(chǔ)費(fèi)用、積壓貨物本身的資金的流動(dòng)、資金本身的利息等太多；存儲(chǔ)太少，會(huì)導(dǎo)致訂購(gòu)貨物次數(shù)太多而增加采購(gòu)費(fèi)或不能及時(shí)滿(mǎn)足消費(fèi)需求而增加其它費(fèi)用。存貯的目的就是為了滿(mǎn)足需求，隨著需求的發(fā)生，存貯將減少。 （ 2）確定性需求和隨機(jī)性需求 需求發(fā)生的時(shí)間和數(shù)量是確定的，就是確定性需求；否則就是隨機(jī)性需求。補(bǔ)充不及時(shí)或者補(bǔ)充不足，就無(wú)法滿(mǎn)足新的需求。 （ 2）自己安排生產(chǎn)，一般生產(chǎn)速度（單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的貨物數(shù)量）大于需求速度（單位時(shí)間內(nèi)對(duì)貨物的需求數(shù)量）。在直角坐標(biāo)系下，以時(shí)間 t為橫軸，以實(shí)際存貯量 S為縱軸，將每個(gè)時(shí)刻 t對(duì)應(yīng)的存貯貨物量 S反應(yīng)在坐標(biāo)平面，就得到一條反應(yīng)實(shí)際存貯量 S的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律的曲線，稱(chēng)為存貯狀態(tài)圖。當(dāng) S=0時(shí)，瞬間補(bǔ)充貨物量，使得存貯量又恢復(fù)到Q（補(bǔ)充量為 Q） 補(bǔ)充 又如，剛開(kāi)始有 500單位貨物，需求是離散需求，每 10天需求100單位貨物，則存貯狀態(tài)圖為 S t 0 T 補(bǔ)充 500 離散需求的存貯狀態(tài)圖 費(fèi)用 在研究存貯問(wèn)題中，總是用費(fèi)用來(lái)評(píng)價(jià)存貯策略的優(yōu)劣性。 常用一個(gè)存貯周期內(nèi)的 總費(fèi)用或單位時(shí)間平均總費(fèi)用 來(lái)衡量一個(gè)存貯系統(tǒng)的優(yōu)劣性。缺貨費(fèi)與缺貨數(shù)量和時(shí)間成比例，當(dāng)不允許缺貨時(shí)，缺貨費(fèi)為無(wú)窮大。 （ ）如果自行生產(chǎn)貨物而補(bǔ)充物資存貯量，則需要生產(chǎn)費(fèi)，它也包括兩部分：一部分是固定費(fèi)用（裝配生產(chǎn)線、生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用、或組織調(diào)整生產(chǎn)線的費(fèi)用等），它與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)，與生產(chǎn)數(shù)量無(wú)關(guān)；另一部分是與生產(chǎn)量有關(guān)的費(fèi)用，如原材料和零部件的成本、直接加工費(fèi)用等。常見(jiàn)的存貯策略有以下幾種： （ 1） t循環(huán)策略：每隔固定的時(shí)間 t，補(bǔ)充一個(gè)固定的量 Q； （ 2） (t,S)策略：每隔固定時(shí)間 t補(bǔ)充一次，補(bǔ)充前對(duì)倉(cāng)庫(kù)盤(pán)點(diǎn)，如果物資量為 I，倉(cāng)庫(kù)的最大庫(kù)存容量為 S，則補(bǔ)充量 Q=SI。 （ 4） (t,s,S)策略：（自行補(bǔ)充）。今已知某一部件日需求量 100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為 5000元，存儲(chǔ)費(fèi)用每天每件 1元。 模型分析 如果每天安排生產(chǎn)一次，每次生產(chǎn) 100件，則一天費(fèi)用為5000元；但是如果這樣連續(xù)生產(chǎn) x天，則 x天總費(fèi)用為 5000x元。稱(chēng) x*為生產(chǎn)周期。存儲(chǔ)量 S是時(shí)間 t的函數(shù)，記為 S(t)，且開(kāi)始時(shí) S(0) =Q（產(chǎn)量），隨著需求的進(jìn)行， S(t)是減函數(shù)，且 S(T)=0，又開(kāi)始生產(chǎn)補(bǔ)充。 RT=Q T 斜率為 R 0 t S(t) 存儲(chǔ)狀態(tài)變化圖 一個(gè)周期內(nèi)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為 C1，一個(gè)周期內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用為 222T0 2 RTC21QTC21dt)t(SC ???Q T R 0 t S(t) 存儲(chǔ)狀態(tài)變化圖 存儲(chǔ)費(fèi) ，所以周期 T內(nèi)總費(fèi)用 221 RTC21C)T(C ??周期 T內(nèi)每天平均費(fèi)用為 RTC21TCT )T(C)T(C 21 ??? 《 1》 對(duì) 《 1》 函數(shù)的駐點(diǎn)，得 RCC2T0RC21TCdT))T(C(d21*221 ?????? 《 2》 將其帶入 Q=RT，得到 21*CRC2Q ? 《 3》 《 2》 和 《 3》 是經(jīng)濟(jì)學(xué)上著名的經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式 (EOQ:) 將 《 2》 帶入 《 1》 ，得到平均最小費(fèi)用 RCC2C 21* ? 《 4》 模型求解 結(jié)果解釋 RCC2T21* ?21*CRC2Q ?由 《 2》 可以看出 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用 C1越大，生產(chǎn)周期越長(zhǎng)；單位存儲(chǔ)費(fèi)用C2和需
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