初中數(shù)學(xué)模型解題法-文庫(kù)吧
2025-03-20 03:48 本頁(yè)面
【正文】 = 時(shí)，y最大，最大值為y最大= 。【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。【分析】（1）根據(jù)已知條件求出△AMN∽△ABC，再根據(jù)面積比等于相似比的平方的性質(zhì)即可求出△AMN的面積。（2）根據(jù)已知條件分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)A′落在四邊形BCMN內(nèi)或BC邊上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)A′在四邊形BCMN外時(shí)進(jìn)行討論，第一種情況很容易求出，第二種情況進(jìn)行畫圖，連接AA′與MN交于點(diǎn)G與BC交于點(diǎn)F，再根據(jù)面積比等于相似比的平方的性質(zhì)求出即可．再根據(jù)求出的式子，即可求出重疊部分的面積y的最大值來(lái)。3. （江蘇省蘇州市2002年7分）已知：⊙ 與⊙ 外切于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 的直線分別交⊙ 、⊙ 于點(diǎn) 、 ，⊙ 的切線 交⊙ 于點(diǎn) 、 ， 為⊙ 的弦， （1）如圖（1），設(shè)弦 交 于點(diǎn) ，求證： ；（2）如圖（2），當(dāng)弦 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，弦 的延長(zhǎng)線交直線B 于點(diǎn) 時(shí)，試問(wèn)： 是否仍然成立？證明你的結(jié)論。 【答案】解：（1）證明：連結(jié) ，過(guò)點(diǎn) 作⊙ 與⊙ 的公切線 。 ∴ 。 又∵ 是⊙ 的切線，∴ 。 又∵ ，∴ 。又∵ ，∴ 。 ∴ ，即 。 （2）仍成立。證明如下： 連結(jié) ，過(guò)點(diǎn) 作⊙ 和⊙ 的公切線 。 ∵ 是⊙ 的切線，∴ ?！?。 ∴ 。 又∵ ，∴ 。 又∵ ，∴ 。 ∴ ，即 ?！究键c(diǎn)】相切兩圓切線的性質(zhì)，弦切角定理，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）連結(jié) ，過(guò)點(diǎn) 作⊙ 與⊙ 的公切線 。根據(jù)弦切角定理可得 ，由 也是⊙ 的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得 ，從而根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，得到 ，由對(duì)頂角相等的性質(zhì)，得到 。又 ，從而 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明。（2）同（1）可以證明。4.（江蘇省蘇州市2002年7分）如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）。點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)。其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。 （1）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 秒，如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)（用含 的代數(shù)式表示，不要求寫出 的取值范圍）； （2）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 秒，如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半。 ①試用含 的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程和它的速度； ②試問(wèn)：這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應(yīng)的 的值和P、Q的坐標(biāo)；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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