目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型講義-文庫吧
2025-02-25 15:52 本頁面
【正文】 Mathematical Model of GP 約束 實(shí)際 偏差 目標(biāo) 1 C1 3220 = 3200 2 C2 － 2 = 0 3 C3 30 = 30 4 C4 164 = 200 5 C5 216 = 200 6 C6 242 － 118 = 360 7 C7 266 － 34 = 300 1 X1 28 2 X2 20 3 X3 30 4 d1 0 5 d1+ 20 6 d2 2 7 d2+ 0 8 d3 0 9 d3+ 0 10 d4 36 11 d4+ 0 12 d5 0 13 d5+ 16 滿意解： 約束分析： Mathematical Model of GP 1 20d? ?2 2d? ?4 36d? ?5 16?（ 1）目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的形式有：線性模型、非線性模型、整數(shù)模型、交互作用模型等 （ 2）一個(gè)目標(biāo)中的兩個(gè)偏差變量 di、 di+至少一個(gè)等于零，偏差變量向量的叉積等于零： d－ d＋ =0 （ 3）一般目標(biāo)規(guī)劃是將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)寫成一個(gè)由偏差變量構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個(gè)目標(biāo)的重要性，確定優(yōu)先等級，順序求最小值 （ 4）按決策者的意愿，事先給定所要達(dá)到的目標(biāo)值 當(dāng)期望結(jié)果不超過目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正偏差變量最小 。 當(dāng)期望結(jié)果不低于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求負(fù)偏差變量最小 。 當(dāng)期望結(jié)果恰好等于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正負(fù)偏差變量之和最小 數(shù)學(xué)模型 Mathematical Model of GP （ 5）由目標(biāo)構(gòu)成的約束稱為目標(biāo)約束，目標(biāo)約束具有更大的彈性，允許結(jié)果與所制定的目標(biāo)值存在正或負(fù)的偏差，如例 的 5個(gè)等式約束；如果決策者要求結(jié)果一定不能有正或負(fù)的偏差，這種約束稱為系統(tǒng)約束，如例 ； （ 6）目標(biāo)的排序問題。多個(gè)目標(biāo)之間有相互沖突時(shí)，決策者首先必須對目標(biāo)排序。排序的方法有兩兩比較法、專家評分等方法，構(gòu)造各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)，依據(jù)權(quán)系數(shù)的大小確定目標(biāo)順序； （ 7）合理的確定目標(biāo)數(shù)。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中包含了多個(gè)目標(biāo)，決策者對于具有相同重要性的目標(biāo)可以合并為一個(gè)目標(biāo)，如果同一目標(biāo)中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。例如，在例 B的加班時(shí)間不超過設(shè)備 A的時(shí)間，目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為 ,表示在 中先求 最小再求 最小。 ?? ? 54 2dd ?? 54 dd 、?5d ?4d Mathematical Model of GP （ 8）多目標(biāo)決策問題．多目標(biāo)決策研究的范圍比較廣泛，在決策中，可能同時(shí)要求多個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)．例如，企業(yè)在對多個(gè)項(xiàng)目投資時(shí)期望收益率盡可能最大，投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能最小，屬于多目標(biāo)決策問題，本章的目標(biāo)規(guī)劃盡管包含有多個(gè)目標(biāo)，但還是按單個(gè)目標(biāo)求偏差變量的最小值，目標(biāo)函數(shù)中不含有決策變量，目標(biāo)規(guī)劃只是多目標(biāo)決策的一種特殊情形．本章不討論多目標(biāo)規(guī)劃的求解方法，只給出 WinQSB軟件求解線性多目標(biāo)規(guī)劃的操作步驟，參看例 ． Mathematical Model of GP （ 9）目標(biāo)規(guī)劃的一般模型．設(shè) xj（ j=1,2,…, n）為決策變量 ???????????????????????????????????????)(),1(0,)(),1(0)(),1()(),1(),()()(min1111eLldddnjxcLlgddxcbmibxaadwdwPzlljnjllljljnjijijLllkllklKkk???? Mathematical Model of GP 式中 p k 為第 k 級優(yōu)先因子 , k=1 、 …… K ； wkl 、 wkl+，為分別賦予第 l個(gè)目標(biāo)約束的正負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)； gl為目標(biāo)的預(yù)期目標(biāo)值， l=1,…L ． ()為系統(tǒng)約束 ,（ ）為目標(biāo)約束 【 例 】 某企業(yè)集團(tuán)計(jì)劃用 1000萬元對下屬 5個(gè)企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，各企業(yè)單位的投資額已知，考慮 2種市場需求變化、現(xiàn)有競爭對手、替代品的威脅等影響收益的 4個(gè)因素，技術(shù)改造完成后預(yù)測單位投資收益率 (（單位投資獲得利潤 /單位投資額） 100％ )如表 4－ 2所示． Mathematical Model of GP 集團(tuán)制定的目標(biāo)是： （ 1）希望完成總投資額又不超過預(yù)算； （ 2）總期望收益率達(dá)到總投資的 30%； （ 3）投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能最小； （ 4）保證企業(yè) 5的投資額占 20%左右． 集團(tuán)應(yīng)如何作出投資決策． 企業(yè) 1 企業(yè) 2 企業(yè) 3 企業(yè) 4 企業(yè) 5 單位投資額 (萬元 ) 12 10 15 13 20 單位投資收益率預(yù)測 rij 市場需求 1 5 市場需求 2 現(xiàn)有競爭對手 替代品的威脅 期望 (平均 )收益率％ 表 4－ 2 Mathematical Model of GP 【 解 】 設(shè) xj（ j=1,2,…,5 ）為集團(tuán)對第 j 個(gè)企業(yè)投資的單位數(shù)． 10002023151012 1154321 ????????? ddxxxxx （ 1）總投資約束： Mathematical Model of GP （ 2）期望利潤率約束： )2023151012(543212254321xxxxxddxxxxx??????????? ??整理得 2254321 ＝?? ??????? ddxxxxx?????????????????????????????????????????????6654321555432144543213354321ddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxx （ 4）企業(yè) 5占 20%的投資的目標(biāo)函數(shù)為 ,約束條件 ?? ? 77mi n dd )2023151012( 54321775 xxxxxddx ???????? ?? 7754321 ???????? ?? ddxxxxx即 Mathematical Model of GP (3）投資風(fēng)險(xiǎn)約束．投資風(fēng)險(xiǎn)值的大小一般用期望收益率的方差表示，但方差是 x的非線性函數(shù)．這里用離差（ rij－ E(rj)）近似表示風(fēng)險(xiǎn)值，例如，集團(tuán)投資 5個(gè)企業(yè)后對于市場需求變化第一情形的風(fēng)險(xiǎn)是： 則 4種因素風(fēng)險(xiǎn)最小的目標(biāo)函數(shù)為： ，約束條件為 521 )()()( xxx ?????? ????? ?63)(miniii dd)()()(min 77463322111???????? ???????? ????? ? ddPddPdPddPZiii???????????????????????????
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