目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型講義-文庫吧資料
2025-03-11 15:52本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)模型： ?????????????????????????????????????2,1,010021202354081038007050min2121212221112121jddxxxxxxxddxxddxxddZjjj、 Mathematical Model of GP ． Mathematical Model of GP ,等價(jià)于 ?? ?? 21 3min ddZ ??? 1221min dpdpZ ＋（ 2）給 d2 賦予一個(gè)比 d1的系數(shù)大的權(quán)系數(shù) ,如 ，約束條件不變 .權(quán)系數(shù)的大小依據(jù)重要程度給定，或者根據(jù)同一優(yōu)先級(jí)的偏差變量的關(guān)系給定，例如，當(dāng)利潤(rùn) d2減少一個(gè)單位時(shí)，產(chǎn)值 d1減少 3個(gè)單位，則賦予 d2權(quán)系數(shù) 3，則目標(biāo)函數(shù)為 ?? ?? 21 2min ddZ本節(jié)介紹了如何建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及有關(guān)概念 ，與線性規(guī)劃有哪些不同之處 Mathematical Model of GP 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 The graphical method of GP The graphical method of GP 當(dāng)目標(biāo)規(guī)劃模型中只含兩個(gè)決策變量（不包含偏差變量）時(shí)，可以用圖解法求出滿意解． 【 例 】 企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn) I 、 II 兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要使用兩種材料，要在兩種不同設(shè)備上加工．工藝資料如表 4－ 4所示． 產(chǎn)品 資源 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 現(xiàn)有資源 材料 I 3 0 12(kg) 材料 II 0 4 14(kg) 設(shè)備 A 2 2 12(h) 設(shè)備 B 5 3 15(h) 產(chǎn)品利潤(rùn) (元 /件 ) 20 40 表 4－ 4 【 解 】 設(shè) x x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的產(chǎn)量，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： 企業(yè)怎樣安排生產(chǎn)計(jì)劃，盡可能滿足下列目標(biāo)： (1)力求使利潤(rùn)指標(biāo)不低于 80元 (2)考慮到市場(chǎng)需求 ,Ｉ、 II兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持 1:1的比例 (3)設(shè)備 A既要求充分利用，又盡可能不加班 (4) 設(shè)備 B必要時(shí)可以加班，但加班時(shí)間盡可能少 (5)材料不能超用。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中包含了多個(gè)目標(biāo)，決策者對(duì)于具有相同重要性的目標(biāo)可以合并為一個(gè)目標(biāo)，如果同一目標(biāo)中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。多個(gè)目標(biāo)之間有相互沖突時(shí)，決策者首先必須對(duì)目標(biāo)排序。 當(dāng)期望結(jié)果不低于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求負(fù)偏差變量最小 。 使企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)總利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃模型為： 產(chǎn)品 資源 甲 乙 丙 現(xiàn)有資源 設(shè)備 A 3 1 2 200 設(shè)備 B 2 2 4 200 材料 C 4 5 1 360 材料 D 2 3 5 300 利潤(rùn)（元 /件） 40 30 50 表 41 引例 Mathematical Model of GP 321 503040max xxxZ ???????????????????????????0003005323605420232220233321321321321321xxxxxxxxxxxxxxx，最優(yōu)解 X＝（ 50， 30， 10）， Z＝ 3400 Mathematical Model of GP 現(xiàn)在決策者根據(jù)企業(yè)的實(shí)際情況和市場(chǎng)需求，需要重新制定經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，其目標(biāo)的優(yōu)先順序是： （ 1）利潤(rùn)不少于 3200元 （ 2）產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙的產(chǎn)量比例盡量不超過 （ 3）提高產(chǎn)品丙的產(chǎn)量使之達(dá)到 30件 （ 4）設(shè)備加工能力不足可以加班解決，能不加班最好不加班 （ 5）受到資金的限制，只能使用現(xiàn)有材料不能再購進(jìn) 【 解 】 設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x x x3。 1978年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者 .西蒙 ( 梅隆大學(xué) ,1916)教授提出“滿意行為模型要比最大化行為模型豐富得多”，否定了企業(yè)的決策者是“ 經(jīng)濟(jì)人 ”概念和“ 最大化 ”行為準(zhǔn)則，提出了“ 管理人 ”的概念和“ 令人滿意 ”的行為準(zhǔn)則，對(duì)現(xiàn)代企業(yè)管理的決策科學(xué)進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究 Mathematical Model of GP 【 例 】 考慮例 ．資源消耗如表 41所示。運(yùn) 籌 學(xué) Operations Research Chapter 4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 運(yùn)籌學(xué) Operations Research 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 Mathematical Model of GP 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 The graphical method of GP 單純形法 Simplex Method 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 Mathematical Model of GP 線性規(guī)劃模型的特征是在滿足一組約束條件下，尋求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解（最大值或最小值）。 而在現(xiàn)實(shí)生活中最優(yōu)只是相對(duì)的，或者說沒有絕對(duì)意義下的最優(yōu)，只有相對(duì)意義下的滿意。 x x x3分別為甲、乙、丙的產(chǎn)量。如果按線性規(guī)劃建模思路，最優(yōu)解實(shí)質(zhì)是求下列一組不等式的解 Mathematical Model of GP ?????????????????????????????????0003005323605420232220233303202303040321321321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，－通過計(jì)算不等式無解，即使設(shè)備加班 10小時(shí)仍然無解．在實(shí)際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)方案總是存在的，無解只能說明在現(xiàn)有資源條件下，不可能完全滿足所有經(jīng)營(yíng)目標(biāo)． 這種情形是按事先制定的目標(biāo)順序逐項(xiàng)檢查，盡可能使得結(jié)果達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，即使不能達(dá)到目標(biāo)也使得離目標(biāo)的差距最小，這就是目標(biāo)規(guī)劃的求解思路，對(duì)應(yīng)的解稱為滿意解．下面建立例 ． Mathematical Model of GP 設(shè) d－ 為未達(dá)到目標(biāo)值的差值，稱為負(fù)偏差變量（ negative deviation variable） d+為超過目標(biāo)值的差值，稱為正偏差變量 （ positive deviation variable） , d－ ≥0、 d＋ ≥0． 設(shè) d1未達(dá)到利潤(rùn)目標(biāo)的差值 , d1+ 為超過目標(biāo)的差值 當(dāng)利潤(rùn)小于 3200時(shí) ,d1－ ＞０且 d1＋ ＝ 0,有 40x1+30x2+50x3+d1－ =3200成立 當(dāng)利潤(rùn)大于 3200時(shí)， d1＋ ＞０且 d1－ ＝０，有 40x1+30x2+50x3d1+=3200成立 當(dāng)利潤(rùn)恰好等于 3200時(shí)， d1－ =０且 d1+=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 實(shí)際利潤(rùn)只有上述三種情形之一發(fā)生，因而可以將三個(gè)等式寫成一個(gè)等式 40x1+30x2+50x
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