目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型講義-展示頁(yè)
2025-03-13 15:52本頁(yè)面
【正文】 3+d1－ － d1+=3200 Mathematical Model of GP ?????????? ???3202303040min113211ddxxxd（ 2）設(shè) 分別為未達(dá)到和超過(guò)產(chǎn)品比例要求的偏差變量 ,則產(chǎn)量比例盡 量不超過(guò) ： ?? 22 dd 、????????? ???min22212ddxxd （ 3）設(shè) d3ˉ、 d３ ＋ 分別為品丙的產(chǎn)量未達(dá)到和超過(guò) 30件的偏差變量，則產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡可能達(dá)到 30件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ??????? ??30min3333ddxd利潤(rùn)不少于 3200理解為達(dá)到或超過(guò) 3200，即使不能達(dá)到也要盡可能接近 3200,可以表達(dá)成目標(biāo)函數(shù)｛ d1－ ｝取最小值，則有 Mathematical Model of GP （ 4） 設(shè) d4ˉ 、 d4+為設(shè)備 A的使用時(shí)間偏差變量 , d5ˉ、 d5+為設(shè)備B的使用時(shí)間偏差變量，最好不加班的含義是 d4+ 和 d5+同時(shí)取最小值，等價(jià) 于 d4+ + d5+取最小值，則設(shè)備的目標(biāo)函數(shù)和約束為： ??????????????????????20232220233min553214432154ddxxxddxxxdd（ 5）材料不能購(gòu)進(jìn)表示不允許有正偏差，約束條件為小于等于約束． 由于目標(biāo)是有序的并且四個(gè)目標(biāo)函數(shù)非負(fù)，因此目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)成一個(gè)函數(shù)： Mathematical Model of GP )(min 544332211 ????? ????? ddPdPdPdPz式中： Pj（ j=1,2,3,4）稱為目標(biāo)的優(yōu)先因子，第一目標(biāo)優(yōu)于第二目標(biāo)，第二目標(biāo)優(yōu)于第三目標(biāo)等等，其含義是按 P P … 的次序分別求后面函數(shù)的最小值 .則問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????5,2,1,0,0,0,03005323605420232220233303202303040)(min3213213215532144321333222111321544332211?jddxxxxxxxxxddxxxddxxxddxddxxddxxxddPdPdPdPzjj、且為整數(shù)－ Mathematical Model of GP 約束 實(shí)際 偏差 目標(biāo) 1 C1 3220 = 3200 2 C2 － 2 = 0 3 C3 30 = 30 4 C4 164 = 200 5 C5 216 = 200 6 C6 242 － 118 = 360 7 C7 266 － 34 = 300 1 X1 28 2 X2 20 3 X3 30 4 d1 0 5 d1+ 20 6 d2 2 7 d2+ 0 8 d3 0 9 d3+ 0 10 d4 36 11 d4+ 0 12 d5 0 13 d5+ 16 滿意解： 約束分析： Mathematical Model of GP 1 20d? ?2 2d? ?4 36d? ?5 16?（ 1）目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的形式有：線性模型、非線性模型、整數(shù)模型、交互作用模型等 （ 2）一個(gè)目標(biāo)中的兩個(gè)偏差變量 di、 di+至少一個(gè)等于零，偏差變量向量的叉積等于零： d－ d＋ =0 （ 3）一般目標(biāo)規(guī)劃是將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)成一個(gè)由偏差變量構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個(gè)目標(biāo)的重要性，確定優(yōu)先等級(jí)，順序求最小值 （ 4）按決策者的意愿，事先給定所要達(dá)到的目標(biāo)值 當(dāng)期望結(jié)果不超過(guò)目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正偏差變量最小 。 當(dāng)期望結(jié)果恰好等于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正負(fù)偏差變量之和最小 數(shù)學(xué)模型 Mathematical Model of GP （ 5）由目標(biāo)構(gòu)成的約束稱為目標(biāo)約束，目標(biāo)約束具有更大的彈性，允許結(jié)果與所制定的目標(biāo)值存在正或負(fù)的偏差，如例 的 5個(gè)等式約束；如果決策者要求結(jié)果一定不能有正或負(fù)的偏差，這種約束稱為系統(tǒng)約束，如例 ； （ 6）目標(biāo)的排序問(wèn)題。排序的方法有兩兩比較法、專家評(píng)分等方法，構(gòu)造各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)，依據(jù)權(quán)系數(shù)的大小確定目標(biāo)順序； （ 7）合理的確定目標(biāo)數(shù)。例如，在例 B的加班時(shí)間不超過(guò)設(shè)備 A的時(shí)間，目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為 ,表示在 中先求 最小再求 最小。 ?????? ?????? 4333322211 )()min dPddPddPdPz （121 2 1 11 2 2 21 2 3 31 2 4 4123 12 ( 1 )4 16 ( 2)20 40 80 ( 3 )0 ( 4)2 2 12 ( 5 )5 3 15 ( 6), , 0 ( 1 , , 4)iixxx x d dx x d dx x d dx x d dx x d d i???????????????? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???? ? ?? The graphical method of GP (2) (1) (3) (4 ) x2 x1 (6) (5) o 4 6 4 6 2 2 圖 4－ 1 A B C ?????? ?????? 4333322211 )()min dPddPddPdPz （4d?4d?1d?1d?2d?3? 2?3d?121 2 1 11 2 2 21 2 3 31 2 4 4123 12 ( 1 )4 16 ( 2)20 40 80 ( 3 )0 ( 4)2 2 12 ( 5 )5 3 15 ( 6), , 0 ( 1 , , 4)iixxx x d dx x d dx x d dx x d dx x d d i???????????????? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ??滿意解C(3,3) ?1mind?? ? 22min dd33m in dd???滿意解 X＝ (3,3) (3) x1 x2 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 (2) (1) (4) ?1d?1d ?2d?3d?2?3?4d?4d圖 5－ 3 ???????????????????????????????????????????????4,1,0,)4()3(12023)2(56087)1(400510)()(max214421332122211
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