目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型講義(參考版)
2025-03-09 15:52本頁面
【正文】 。 第一，目標(biāo)規(guī)劃是按優(yōu)先次序順序求解，逐個(gè)滿足最優(yōu)（檢驗(yàn)數(shù)大于等于零）； 第二，不一定所有檢驗(yàn)數(shù)都能滿足大于等于零，如果某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)小于零，所在列存在檢驗(yàn)數(shù)大于零時(shí)，則認(rèn)為得到滿意解。 ?? ? 54 2dd ?? 54 dd 、?5d ?4d Mathematical Model of GP （ 8）多目標(biāo)決策問題．多目標(biāo)決策研究的范圍比較廣泛，在決策中，可能同時(shí)要求多個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)．例如，企業(yè)在對(duì)多個(gè)項(xiàng)目投資時(shí)期望收益率盡可能最大，投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能最小，屬于多目標(biāo)決策問題，本章的目標(biāo)規(guī)劃盡管包含有多個(gè)目標(biāo)，但還是按單個(gè)目標(biāo)求偏差變量的最小值，目標(biāo)函數(shù)中不含有決策變量，目標(biāo)規(guī)劃只是多目標(biāo)決策的一種特殊情形．本章不討論多目標(biāo)規(guī)劃的求解方法，只給出 WinQSB軟件求解線性多目標(biāo)規(guī)劃的操作步驟，參看例 ． Mathematical Model of GP （ 9）目標(biāo)規(guī)劃的一般模型．設(shè) xj（ j=1,2,…, n）為決策變量 ???????????????????????????????????????)(),1(0,)(),1(0)(),1()(),1(),()()(min1111eLldddnjxcLlgddxcbmibxaadwdwPzlljnjllljljnjijijLllkllklKkk???? Mathematical Model of GP 式中 p k 為第 k 級(jí)優(yōu)先因子 , k=1 、 …… K ； wkl 、 wkl+，為分別賦予第 l個(gè)目標(biāo)約束的正負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)； gl為目標(biāo)的預(yù)期目標(biāo)值， l=1,…L ． ()為系統(tǒng)約束 ,（ ）為目標(biāo)約束 【 例 】 某企業(yè)集團(tuán)計(jì)劃用 1000萬元對(duì)下屬 5個(gè)企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，各企業(yè)單位的投資額已知，考慮 2種市場需求變化、現(xiàn)有競爭對(duì)手、替代品的威脅等影響收益的 4個(gè)因素，技術(shù)改造完成后預(yù)測單位投資收益率 (（單位投資獲得利潤 /單位投資額） 100％ )如表 4－ 2所示． Mathematical Model of GP 集團(tuán)制定的目標(biāo)是： （ 1）希望完成總投資額又不超過預(yù)算； （ 2）總期望收益率達(dá)到總投資的 30%； （ 3）投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能最小； （ 4）保證企業(yè) 5的投資額占 20%左右． 集團(tuán)應(yīng)如何作出投資決策． 企業(yè) 1 企業(yè) 2 企業(yè) 3 企業(yè) 4 企業(yè) 5 單位投資額 (萬元 ) 12 10 15 13 20 單位投資收益率預(yù)測 rij 市場需求 1 5 市場需求 2 現(xiàn)有競爭對(duì)手 替代品的威脅 期望 (平均 )收益率％ 表 4－ 2 Mathematical Model of GP 【 解 】 設(shè) xj（ j=1,2,…,5 ）為集團(tuán)對(duì)第 j 個(gè)企業(yè)投資的單位數(shù)． 10002023151012 1154321 ????????? ddxxxxx （ 1）總投資約束： Mathematical Model of GP （ 2）期望利潤率約束： )2023151012(543212254321xxxxxddxxxxx??????????? ??整理得 2254321 ＝?? ??????? ddxxxxx?????????????????????????????????????????????6654321555432144543213354321ddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxx （ 4）企業(yè) 5占 20%的投資的目標(biāo)函數(shù)為 ,約束條件 ?? ? 77mi n dd )2023151012( 54321775 xxxxxddx ???????? ?? 7754321 ???????? ?? ddxxxxx即 Mathematical Model of GP (3）投資風(fēng)險(xiǎn)約束．投資風(fēng)險(xiǎn)值的大小一般用期望收益率的方差表示，但方差是 x的非線性函數(shù)．這里用離差（ rij－ E(rj)）近似表示風(fēng)險(xiǎn)值，例如，集團(tuán)投資 5個(gè)企業(yè)后對(duì)于市場需求變化第一情形的風(fēng)險(xiǎn)是： 則 4種因素風(fēng)險(xiǎn)最小的目標(biāo)函數(shù)為： ，約束條件為 521 )()()( xxx ?????? ????? ?63)(miniii dd)()()(min 77463322111???????? ???????? ????? ? ddPddPdPddPZiii???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5,2,17,2,10,0100020231510127754321665432155543214454321335432122543211154321?? jiddxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxiij；；、＝ Mathematical Model of GP 根據(jù)目標(biāo)重要性依次寫出目標(biāo)函數(shù)，整理后得到投資決策的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型： 【 例 】 車間計(jì)劃生產(chǎn) I、 II 兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過 A、B兩道工序加工．工藝資料如表 4－ 3所示． 產(chǎn)品 工序 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 每天加工能力 (小時(shí) ) A 2 2 120 B 1 2 100 C 90 產(chǎn)品售價(jià) (元 /件 ) 50 70 產(chǎn)品利潤 (元 /件 ) 10 8 （ 1）車間如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使產(chǎn)值和利潤都盡可能高 （ 2）如果認(rèn)為利潤比產(chǎn)值重要，怎樣決策 表 4－ 3 Mathematical Model of GP 【 解 】 設(shè) x x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的日產(chǎn)量，得到線性多目標(biāo)規(guī)劃模型： ??????????????????0100212023810max7050max21212121212211xxxxxxxxxxZxxZ、 Mathematical Model of GP （ 1）將模型化為目標(biāo)規(guī)劃問題．首先，通過分別求產(chǎn)值最大和利潤最大的線性規(guī)劃最優(yōu)解． 產(chǎn)值最大的最優(yōu)解： X(1)＝（ 20， 40）， Z1＝ 3800 利潤最大的最優(yōu)解： X (2) ＝（ 30， 30）， Z2＝ 540 目標(biāo)確定為產(chǎn)值和利潤盡可能達(dá)到 3800和 540，得到目標(biāo)規(guī)劃
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