目標規(guī)劃的數(shù)學模型概述(參考版)
2025-03-09 15:52本頁面
【正文】 32max3213213213212xxxxxxxxxtsxxxf 得最優(yōu)解為 x1 = 10, x2 = 0, x3 = 0, 最優(yōu)值為 20，此時 f 1 = 10. 模糊線性規(guī)劃 54 ⑴的最優(yōu)解 為 x1 = 0, x2 = 2, x3 = 2, 最優(yōu)值為 2, 此時 f 2 = 8. ⑵的最優(yōu)解 為 x1 = 10, x2 = 0, x3 = 0, 最優(yōu)值為 20，此時 f 1 = 10. 同時考慮兩個目標，合理的方案是使 f 1∈ [ 2, 10 ], f 2∈ [ 8, 20 ], 可取伸縮指標分別為 d1 = 10 2 = 8, d2 = 20 8 = 12. 如果認為目標 f 1更重要 ,可單獨縮小 d1。2min32132132132123211xxxxxxxxxtsxxxfxxxf模糊線性規(guī)劃 52 ⑴解普通線性規(guī)劃問題： ??????????????????????.0,64,1023..。 5 mg,這三種成份主要來自于五種原料 B1, B2, B3, B4, B5. 各種原料每千克所含成分與單價如下表所示，若生產(chǎn)此種飲料一萬瓶，如何選擇原料成本最??？ 原料 B1 B2 B3 B4 B5 A1/mg 85 60 120 80 120 A2/mg 80 150 90 160 60 A3/mg 100 120 150 120 200 單價 /元 50 多目標線性規(guī)劃 在相同的條件下 ,要求多個目標函數(shù)都得到最好的滿足 ,這便是 多目標規(guī)劃 . 若目標函數(shù)和約束條件都是線性的 ,則為 多目標線性規(guī)劃 . 一般來說 ,多個目標函數(shù)不可能同時達到其最優(yōu)值 ,因此只能求使各個目標都比較“滿意”的模糊最優(yōu)解 . 模糊線性規(guī)劃 51 例 2 解多目標線性規(guī)劃問題 ???????????????????????????.0,64,1023..。 5 mg, 120177。 43 定義 模糊 線性 規(guī)劃 （ 2 ） 中 目標 函數(shù) 的 隸屬 函數(shù) 為 0000000 )(,)]([)( fxtdfdxtfxG ????? 由 由 )( xG 的 定義 知 000 )()(],1,0[ fdxtxG ?????? ??? 模糊線性規(guī)劃 要求模糊線性規(guī)劃（ 2 ）的模糊最優(yōu)解 *x ，則要求使所有約束條件及目標函數(shù)的隸屬函數(shù)盡可能達到最大，即求 *x 滿足 ??)( xAi及 ??)( xG ，且使 ? 達到最大值。 （ 2） 42 再考慮如下的普通線性規(guī)劃： ????????0,2,1,..)( m i n0xmidbttsxtfiii? （ 3 ） 模糊線性規(guī)劃 若普通線性規(guī)劃（ 1 ）和（ 3 ）的最優(yōu)值分別為,10 , ff則可認為 0100 ??? ffd為模糊線性規(guī)劃（ 2 ）中目標函數(shù)的伸縮指標。 某個人屬于高個子的程度為 , 另一個人屬于 高個子的程度為 . 模糊數(shù)學緒論 29 模糊代數(shù)，模糊拓撲，模糊邏輯，模糊分析， 模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學分支 ? 涉及學科 分類、識別、評判、預測、控制、排序、選擇； ? 模糊產(chǎn)品 洗衣機、攝象機、照相機、電飯鍋、空調(diào)、電梯 人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學、土木、 農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟、文學、音樂 模糊數(shù)學緒論 30 模糊數(shù)學緒論 模糊線性規(guī)劃 —— 將線性規(guī)劃的約束條件或目標函數(shù)模糊化，引入隸屬函數(shù)，從而導出一個新的線性規(guī)劃問題，其最優(yōu)解稱為原問題的模糊最優(yōu)解 31 模糊線性規(guī)劃 一、模糊約束條件下的極值問題 例： 某人想買一件大衣，提出如下標準：式樣一般，質(zhì)量好，尺寸較全身，價格盡量便宜，設(shè)有 5件大衣 X＝ {x1,x2,x3,x4,x5}供選擇，經(jīng)調(diào)查結(jié)果如表 大衣 x1 x2 x3 x4 X5 式樣 過時 一般 較陳舊 較新 時髦 質(zhì)量 好 較好 好 較差 一般 尺寸 合身 較合身 合身 合身 較合身 價格 40 80 100 85 75 問他應(yīng)該購買哪一件大衣？ 32 模糊線性規(guī)劃 該類問題的解題過程： 2. 目標函數(shù) f(x)模糊化 (評價結(jié)果 )轉(zhuǎn)化為各模糊約束集的隸屬度 ffmxfxGminmax)()(???： 加權(quán)型： 對稱型： ).()()( xGxAxD ?? ).()()( xbGxaAx ??4. 由最大隸屬原則求出 x*, 則 x*為模糊條件極大值點。 模糊概念導致模糊現(xiàn)象 模糊數(shù)學 —— 研究和揭示模糊現(xiàn)象的定量處理方法。 27 年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。 ：如 “今天天氣很熱”，“小伙子很高”， … 等等。 20 ??????????????????????????????????????)3,2,1(0,)4(56108)3(102)2(0)1(112)mi n21332122211121213322211iddxxddxxddxxddxxxxdPddPdPzii＋－＋（x1 x2 (1) (2) d1+ d1 (3) d2 d2+ (4) d3 d3+ G D 滿意解是線段 GD上任意點 其中 G點 X＝ (2,4),D點 X＝ (10/3,10/3) 0 10 5 11 2,4 10/3,10/3 5 10 7 例 1 21 (a) (b) (c) (d ) x2 x1 (e) (f) d1 d1+ d2+ d2 d3 d3+ d4 d4+ 滿意
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