目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型概述(文件)
【正文】 模糊代數(shù)，模糊拓?fù)?，模糊邏輯，模糊分析? 模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支 ? 涉及學(xué)科 分類、識別、評判、預(yù)測、控制、排序、選擇； ? 模糊產(chǎn)品 洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯 人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、 農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂 模糊數(shù)學(xué)緒論 30 模糊數(shù)學(xué)緒論 模糊線性規(guī)劃 —— 將線性規(guī)劃的約束條件或目標(biāo)函數(shù)模糊化，引入隸屬函數(shù)，從而導(dǎo)出一個新的線性規(guī)劃問題，其最優(yōu)解稱為原問題的模糊最優(yōu)解 31 模糊線性規(guī)劃 一、模糊約束條件下的極值問題 例： 某人想買一件大衣，提出如下標(biāo)準(zhǔn)：式樣一般，質(zhì)量好，尺寸較全身，價格盡量便宜，設(shè)有 5件大衣 X＝ {x1,x2,x3,x4,x5}供選擇，經(jīng)調(diào)查結(jié)果如表 大衣 x1 x2 x3 x4 X5 式樣 過時 一般 較陳舊 較新 時髦 質(zhì)量 好 較好 好 較差 一般 尺寸 合身 較合身 合身 合身 較合身 價格 40 80 100 85 75 問他應(yīng)該購買哪一件大衣？ 32 模糊線性規(guī)劃 該類問題的解題過程： 2. 目標(biāo)函數(shù) f(x)模糊化 (評價結(jié)果 )轉(zhuǎn)化為各模糊約束集的隸屬度 ffmxfxGminmax)()(???： 加權(quán)型： 對稱型： ).()()( xGxAxD ?? ).()()( xbGxaAx ??4. 由最大隸屬原則求出 x*, 則 x*為模糊條件極大值點(diǎn)。 43 定義 模糊 線性 規(guī)劃 （ 2 ） 中 目標(biāo) 函數(shù) 的 隸屬 函數(shù) 為 0000000 )(,)]([)( fxtdfdxtfxG ????? 由 由 )( xG 的 定義 知 000 )()(],1,0[ fdxtxG ?????? ??? 模糊線性規(guī)劃 要求模糊線性規(guī)劃（ 2 ）的模糊最優(yōu)解 *x ，則要求使所有約束條件及目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)盡可能達(dá)到最大，即求 *x 滿足 ??)( xAi及 ??)( xG ，且使 ? 達(dá)到最大值。 5 mg,這三種成份主要來自于五種原料 B1, B2, B3, B4, B5. 各種原料每千克所含成分與單價如下表所示，若生產(chǎn)此種飲料一萬瓶，如何選擇原料成本最??？ 原料 B1 B2 B3 B4 B5 A1/mg 85 60 120 80 120 A2/mg 80 150 90 160 60 A3/mg 100 120 150 120 200 單價 /元 50 多目標(biāo)線性規(guī)劃 在相同的條件下 ,要求多個目標(biāo)函數(shù)都得到最好的滿足 ,這便是 多目標(biāo)規(guī)劃 . 若目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的 ,則為 多目標(biāo)線性規(guī)劃 . 一般來說 ,多個目標(biāo)函數(shù)不可能同時達(dá)到其最優(yōu)值 ,因此只能求使各個目標(biāo)都比較“滿意”的模糊最優(yōu)解 . 模糊線性規(guī)劃 51 例 2 解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題 ???????????????????????????.0,64,1023..。32max3213213213212xxxxxxxxxtsxxxf 得最優(yōu)解為 x1 = 10, x2 = 0, x3 = 0, 最優(yōu)值為 20，此時 f 1 = 10. 模糊線性規(guī)劃 54 ⑴的最優(yōu)解 為 x1 = 0, x2 = 2, x3 = 2, 最優(yōu)值為 2, 此時 f 2 = 8. ⑵的最優(yōu)解 為 x1 = 10, x2 = 0, x3 = 0, 最優(yōu)值為 20，此時 f 1 = 10. 同時考慮兩個目標(biāo)，合理的方案是使 f 1∈ [ 2, 10 ], f 2∈ [ 8, 20 ], 可取伸縮指標(biāo)分別為 d1 = 10 2 = 8, d2 = 20 8 = 12. 如果認(rèn)為目標(biāo) f 1更重要 ,可單獨(dú)縮小 d1。2min32132132132123211xxxxxxxxxtsxxxfxxxf模糊線性規(guī)劃 52 ⑴解普通線性規(guī)劃問題： ??????????????????????.0,64,1023..。 5 mg, 120177。 （ 2） 42 再考慮如下的普通線性規(guī)劃： ????????0,2,1,..)( m i n0xmidbttsxtfiii? （ 3 ） 模糊線性規(guī)劃 若普通線性規(guī)劃（ 1 ）和（ 3 ）的最優(yōu)值分別為,10 , ff則可認(rèn)為 0100 ??? ffd為模糊線性規(guī)劃（ 2 ）中目標(biāo)函數(shù)的伸縮指標(biāo)。 模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象 模糊數(shù)學(xué) —— 研究和揭示模糊現(xiàn)象的定量處理方法。 ：如 “今天天氣很熱”，“小伙子很高”， … 等等。 圖解法解題步驟： ，作圖得可行域。但是由于資金 有限，管理層不得不在三種新產(chǎn)品的投資上作出取舍?！盁o解”的原因有兩個：一是顧客對 B產(chǎn)品的需求太大，該工廠供應(yīng)不了，僅能供給一部分；二是人力少了，不加班不雇臨時工完成不了任務(wù)。其中設(shè)備 A的重要性比設(shè)備 B大三倍。優(yōu)先因子間的關(guān)系為 PkPk+1 Pk對應(yīng)的目標(biāo)比 Pk+1對應(yīng)的目標(biāo)有絕對的優(yōu)先性。 12416421??xx 對不嚴(yán)格限制的約束，連同原線性規(guī)劃建模時的目標(biāo)，均通過目標(biāo)約束來表達(dá)。 當(dāng)實(shí)際值同目標(biāo)值恰好一致時： d+=0, d=0。 6 ?目標(biāo)規(guī)劃怎樣解決上述線性規(guī)劃模型建模中的局限性？ 1. 設(shè)置偏差變量，用來表明實(shí)際值同目標(biāo)值之間的差異。 5 例如 某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品 A和 B，已知生產(chǎn) A產(chǎn)品 100kg需 8個工時，生產(chǎn) B產(chǎn)品 100kg需10個工時，假定每日可用的工時數(shù)為 40，且希望不雇臨時工，也不加班生產(chǎn)。 ? 2）只能處理單目標(biāo)的優(yōu)化問題。按工藝文件規(guī)定，如表所示。? 問題的提出： ? 目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理多目標(biāo)決策的需要而由線性規(guī)劃逐步發(fā)展起來的一個分支。 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 1 ? 引例 某企業(yè)計劃生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別要在 A,B,C,D四種不同設(shè)備上加工。
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