目標規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型概述(完整版)
【正文】 另外，還需要考慮的是，這些決策是否會影響公司維持職 工的相對穩(wěn)定等。 此話準確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫。在某些實際問題中也可由決策人確定。2min3213213213211xxxxxxxxxtsxxxf 得最優(yōu)解為 x1 = 0, x2 = 2, x3 = 2, 最優(yōu)值為 2，此時 f 2 = 8. 模糊線性規(guī)劃 53 ⑵解普通線性規(guī)劃問題： ??????????????????????.0,64,1023..。 5 mg, 138177。 模糊數(shù)學(xué)緒論 28 ?產(chǎn)生 1965年， . Zadeh（扎德） 發(fā)表了文章《模糊集 》 (Fuzzy Sets， Information and Control, 8, 338353 ) ?基本思想 用屬于程度代替屬于或不屬于。 （暫不考慮正負偏差變量），在目標約束所代表的邊界線上，用箭頭標出正、負偏差變量值增大的方向 3. 求滿足最高優(yōu)先等級目標的解 4. 轉(zhuǎn)到下一個優(yōu)先等級的目標，在不破壞所有較高優(yōu)先等級目標的前提下，求出該優(yōu)先等級目標的解 5. 重復(fù) 4，直到所有優(yōu)先等級的目標都已審查完畢為止 6. 確定最優(yōu)解和滿意解。 13 為了解決這個生產(chǎn)實際問題，就要尋求能使產(chǎn)品 B的產(chǎn)量盡量大和消耗人力盡量 少的方案。對于同一層次優(yōu)先級的不同目標，按其重要程度可分別乘上不同的權(quán)系數(shù)。 故恒有 d+ d=0 7 2. 統(tǒng)一處理目標和約束。這兩種產(chǎn)品每 100kg 均可獲利 100元。 A B C D 單件利潤 甲 2 1 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 最大負荷 12 8 16 12 問該企業(yè)應(yīng)如何安排計劃，使得計劃期內(nèi)的總利潤收入為最大？ 2 ? 解：設(shè)甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x1， x2，建立線性規(guī)劃模型： ??????????????????0,124164821222.32m ax2121212121xxxxxxxxtsxxz其最優(yōu)解為 x1＝ 4， x2＝ 2， z＊＝ 14元 3 (1) 力求使利潤指標不低于 12元； (2) 考慮到市場需求，甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持 1:1的比例； (3) C和 D為貴重設(shè)備，嚴格禁止超時使用； (4) 設(shè)備 B必要時可以加班，但加班時間要控制；設(shè)備 A即要求充分利用，又盡可能不加班。目標規(guī)劃是實行目標管理的有效工具，它根據(jù)企業(yè)制定的經(jīng)營目標以及這些目標的輕重緩急次序，考慮現(xiàn)有資源情況，分析如何達到規(guī)定目標或從總體上離規(guī)定目標的差距為最小。 ? 3）線性規(guī)劃中各個約束條件都處于同等重要地位，但現(xiàn)實問題中，各目標的重要性即有層次上的差別，同一層次中又可以有權(quán)重上的區(qū)分。 當實際值超出目標值時： d+0, d=0。由于這個比例允許有偏差， 當 x1x2時，出現(xiàn)負偏差 d，即： x1+d =x2或 x1－ x2+d =0 當 x1x2時，出現(xiàn)正偏差 d+，即： x1d+ =x2或 x1－ x2d+ =0 8 ? ∵ 正負偏差不可能同時出現(xiàn)，故總有： ?x1－ x2+dd+ =0 ??????? ???0}m in{21 ddxxd 若希望甲的產(chǎn)量不低于乙的產(chǎn)量，即不希望 d0,用目標約束可表為 : 若希望甲的產(chǎn)量低于乙的產(chǎn)量，即不希望 d＋ 0,用目標約束可表為 : ??????? ???0}m in{21 ddxxd 若希望甲的產(chǎn)量恰好等于乙的產(chǎn)量，即不希望 d＋ 0,也不希望 d0用目標約束可表為 : ????????????0}m in{21 ddxxdd9 ? 3）設(shè)備 B必要時可加班及加班時間要控制，目標約束表示為 ： ??????? ???82}m in{21 ddxxd? 2）力求使利潤指標不低于 12元，目標約束表示為： ??????? ???1232}m in{21 ddxxd? 4）設(shè)備 A既要求充分利用，又盡可能不加班，目標約束表示為： ????????????1222}m in{21 ddxxdd10 3. 目標的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù) 在一個目標規(guī)劃的模型中，為達到某一目標可犧牲其他一些目標，稱這些目標是屬于不同層次的優(yōu)先級。這兩種產(chǎn)品每 100kg 均可獲利 100元。經(jīng)過管理科學(xué)工作者和公司管理高層開 會進行討論，確定了如下目標： 目標 1： 新產(chǎn)品產(chǎn)生的總利潤不得少于 ； 目標 2： 保持現(xiàn)有職工 4000人的員工水平； 目標 3： 將投資金額限制在 5500萬元； 并且，他們對以上目標明確優(yōu)先解決的次序： 16 優(yōu)先級 1： 三種新產(chǎn)品產(chǎn)生的總利潤不得少于 ； 優(yōu)先級 2： 避免員工水平低于 4000人； 優(yōu)先級 3： 將投資金額限制在 5500萬元； 優(yōu)先級 4： 避免員工水平高于 4000人。 27 年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。 43 定義 模糊 線性 規(guī)劃 （ 2 ） 中 目標 函數(shù) 的 隸屬 函數(shù) 為 0000000 )(,)]([)( fxtdfdxtfxG ????? 由 由 )( xG 的 定義 知 000 )()(],1,0[ fdxtxG ?????? ??? 模糊線性規(guī)劃 要求模糊線性規(guī)劃（ 2 ）的模糊最優(yōu)解 *x ，則要求使所有約束條件及目標函數(shù)的隸屬函數(shù)盡可能達到最大，即求 *x 滿足 ??)( xAi及 ??)( xG ，且使 ? 達到最大值。32max3213213213212xxxxxxxxxtsxxxf 得最優(yōu)解為 x1 = 10, x2 = 0, x3 = 0, 最優(yōu)值為 20，此時 f 1 = 10. 模糊線性規(guī)劃 54 ⑴的最優(yōu)解 為 x1 = 0, x2 = 2, x3 = 2, 最優(yōu)值為 2, 此時 f 2 = 8. ⑵的最優(yōu)
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