目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型概述-文庫吧
2025-02-25 15:52 本頁面
【正文】 ???????????????????????????????????)4,... ,1(0,82122201232124164..])(3[)(min21421321221112121433322211432iddxxddxxddxxddxxddxxxxtsdddPddPdPzii12 例如 某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品 A和 B，已知生產(chǎn) A產(chǎn)品 100kg需 8個工時，生產(chǎn) B產(chǎn)品 100kg需10個工時，假定每日可用的工時數(shù)為 40，且希望不雇臨時工，也不加班生產(chǎn)。這兩種產(chǎn)品每 100kg 均可獲利 100元。此外，有個顧客要求每日供應(yīng)他 B種產(chǎn)品 ？ 解 設(shè)生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品的數(shù)量各為 12xx和1212212m a x 100 1008 10 40 . 6 , 0Z x xxxs t xxx????????? ??兩個約束條件矛盾，故無可行解；但是，它是一個實際問題，應(yīng)該存在某種解決辦法?！盁o解”的原因有兩個：一是顧客對 B產(chǎn)品的需求太大，該工廠供應(yīng)不了，僅能供給一部分；二是人力少了，不加班不雇臨時工完成不了任務(wù)。 13 為了解決這個生產(chǎn)實際問題，就要尋求能使產(chǎn)品 B的產(chǎn)量盡量大和消耗人力盡量 少的方案。又產(chǎn)生了兩個新的目標(biāo)，考慮到原來的目標(biāo)和約束條件，可得 : 1 1 22 1 2 212212m a x 100 100 (m in 8 10 ( ( B8 10 40 . 6 , 0Z x xZ x xxxxs t xxx??????????????3獲 利 盡 量 多 ）用 人 盡 量 少 ）maxZ 種 產(chǎn) 品 產(chǎn) 量 盡 量 多 ） 第 1優(yōu)先級 P1—— 獲利盡量多 第 2優(yōu)先級 P2—— 用人盡量少 第 3優(yōu)先級 P3—— B產(chǎn)量盡量大 1 1 2 2 3 31 2 1 11 2 2 22 3 312m in { ( ) ( ) ( ) }100 100 8008 10 40 6 , 0 , 0 iiF p d p d p dx x d dx x d dx d dxxd d i? ? ?????????? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ?????? ???利潤不少于 800 14 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式 ???????????????????????????????? ???????? ?)( 0 .n)(j 0)( )()( )(min111 1KkddxmibxaKkgddxcddPZkkjnjijijnjkkkjkjLlKkklkklkl??????達成函數(shù) 目標(biāo)約束 其中： gk為第 k個目標(biāo)約束的預(yù)期目標(biāo)值， 和 為 pl 優(yōu)先因子對應(yīng)各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)。 ??lk??lk15 例 1 某公司準(zhǔn)備對產(chǎn)品進行更新?lián)Q代。但是由于資金 有限，管理層不得不在三種新產(chǎn)品的投資上作出取舍。 另外，還需要考慮的是，這些決策是否會影響公司維持職 工的相對穩(wěn)定等。經(jīng)過管理科學(xué)工作者和公司管理高層開 會進行討論，確定了如下目標(biāo)： 目標(biāo) 1： 新產(chǎn)品產(chǎn)生的總利潤不得少于 ； 目標(biāo) 2： 保持現(xiàn)有職工 4000人的員工水平； 目標(biāo) 3： 將投資金額限制在 5500萬元； 并且，他們對以上目標(biāo)明確優(yōu)先解決的次序： 16 優(yōu)先級 1： 三種新產(chǎn)品產(chǎn)生的總利潤不得少于 ； 優(yōu)先級 2： 避免員工水平低于 4000人； 優(yōu)先級 3： 將投資金額限制在 5500萬元； 優(yōu)先級 4： 避免員工水平高于 4000人。 總利潤、員工水平以及資金投資規(guī)模都依賴于三種產(chǎn)品的 產(chǎn)量，每一產(chǎn)品對各個目標(biāo)貢獻與產(chǎn)量成比例關(guān)系，如下表 問應(yīng)該如何擬定一個滿意方案？ 17 因素 產(chǎn)品單位貢獻 目標(biāo) 1 2 3 總利潤 /百萬元 12 9 15 125 員工水平 /以百為單位 5 3 4 = 40 投資資金（百萬） 5 7 8 55 ??18 1 2 3,x x x設(shè) 分別為三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則有 解： ?????????????????????????????????????????????????)4,... ,1(0,40435558754043512515912..min3214432133321223211132144332211iddxxxddxxxddxxxddxxxddxxxtsdPdPdPdPzii19 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 適用兩個變量的目標(biāo)規(guī)劃問題，其操作簡單，原理一目了然。 圖解法解題步驟： ，作圖得可行域。 （暫不考慮正負(fù)偏差變量），在目標(biāo)約束所代表的邊界線上，用箭頭標(biāo)出正、負(fù)偏差變量值增大的方向 3. 求滿足最高優(yōu)先等級目標(biāo)的解 4. 轉(zhuǎn)到下一個優(yōu)先等級的目標(biāo)，在不破壞所有較高優(yōu)先等級目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級目標(biāo)的解 5. 重復(fù) 4，直到所有優(yōu)先等級的目標(biāo)都已審查完畢為止 6. 確定最優(yōu)解和滿意解。 20 ??????????????????????????????????????)3,2,1(0,)4(56108)3(102)2(0)1(112)mi n21332122211121213322211
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