目標規(guī)劃概述-文庫吧
2025-02-25 15:52 本頁面
【正文】 i m???????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ????? 優(yōu)先因子 正偏差權(quán)系數(shù) 負偏差權(quán)系數(shù) 目標約束 系統(tǒng)約束 變量非負 建模的步驟 根據(jù)要研究的問題所提出的各目標與條件，確定目標值，列出目標約束與絕對約束； ??klkl ?? 和 對同一優(yōu)先等級中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的不同，賦予相應的權(quán)系數(shù) 。 給各目標賦予相應的優(yōu)先因子 Pk（ k=…K ）。 可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對約束轉(zhuǎn)化為目標約束。這時只需要給絕對約束加上負偏差變量和減去正偏差變量即可。 根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一構(gòu)造 優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對應的偏差變量組成的，要求實 現(xiàn)極小化的目標函數(shù)，即達成函數(shù)。 ?? ? ll dd?ld ?ld⑴ .恰好達到目標值，取 。 ⑵ .允許超過目標值，取 。 ⑶ .不允許超過目標值，取 。 例、某廠計劃在下一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知資料如表所示。試制定生產(chǎn)計劃，使獲得的利潤最大？同時，根據(jù)市場預測，甲的銷路不是太好，應盡可能少生產(chǎn)；乙的銷路較好，可以擴大生產(chǎn)。試建立此問題的數(shù)學模型。 120 70 單件利潤 3000 10 3 設(shè)備臺時 2023 5 4 煤炭 3600 4 9 鋼材 資源限制 乙 甲 單位 產(chǎn)品 資源 消耗 另外提出下列要求： 完成或超額完成利潤指標 50000元； 產(chǎn)品甲不超過 200件，產(chǎn)品乙不低于 250件； 現(xiàn)有鋼材 3600噸必須用完。 試建立目標規(guī)劃模型。 分析：題目有三個目標層次，包含四個目標值。 第一目標： 第二目標：有兩個要求即甲 ，乙 ，但兩個具有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權(quán)系數(shù)。本題可用單件利潤比作為權(quán)系數(shù)即 70 :120，化簡為 7:12。 ?11dP ?? 32 d )127( 322 ?? ?? ddP第三目標： )( 443 ?? ? ddP?????????????????????????????????????????????????????)( 0 .,03000 10 3 2023 5 4 36004 9 250 200 50 00012070)()127(min2121214421332221112144332211jddxxxxxddxxddxddxddxxddPddPdPZjj目標規(guī)劃模型為： 某廠生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。試求獲利最大的生產(chǎn)方案？ Ⅰ Ⅱ 擁有量 原材料 2 1 11 設(shè)備 (臺時 ) 1 2 10 單件利潤 8 10 在此基礎(chǔ)上考慮： 產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量； 充分利用設(shè)備有效臺時，不加班； 利潤不小于 56 元。 解 : 分析 第一目標： 即產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量不大于 Ⅱ 的產(chǎn)量。 第二目標： ?11dP )(222 ?? ? ddP例三： 第三目標： ?33dP規(guī)劃模型： ???????????????????????????????????????????)( 0 .,011 256108102 0 )(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj（三）、小結(jié) 線性規(guī)劃 LP 目標規(guī)劃 GP 目標函數(shù) min , max 系數(shù)可正負 min , 偏差變量 系數(shù) ≥0 變量 xi, xs xa xi xs xa d 約束條件 系統(tǒng)約束 （絕對約束） 目標約束 系統(tǒng)約束 解 最優(yōu) 最滿意 圖解法同樣適用兩個變量的目標規(guī)劃問題，但其操作簡單，原理一目了然。同時，也有助于理解一般目標規(guī)劃的求解原理和過程。 圖解法解題步驟如下： 確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件（包括目標約束和絕對約束，暫不考慮正負偏差變量）在坐標平面上表示出來； 在目標約束所代表的邊界線上，用箭頭標出正、負偏差變量值增大的方向； 三、目標規(guī)劃的圖解法 求滿足最高優(yōu)先等級目標的解； 轉(zhuǎn)到下一個優(yōu)先等級的目標，在不破壞所有較高優(yōu)先等級目標的前提下，求出該優(yōu)先等級目標的解； 重復 4，直到所有優(yōu)先等級的目標都已審查完畢為止； 確定最優(yōu)解和滿意解。 例一、用圖解法求解目標規(guī)劃問題 ?????????????????????????????????)(0,08 2 102 )(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B ?1d?1 ?2d?2C B ( , ) C (0 , ) ， B、 C 線段上的所有點均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。 ?????????????????????????????????)(0,08 2 102 )(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll圖解法 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4121 2 1 11 2 2 21 3 32 4 412m in ( ) 3 ( )2 2 122 3 1520..4 165 15, , , 0 ( 1 , 2 , 3 , 4)jjz P d P d d P d d P dxxx x d dx x d dstx d dx d dx x d d j? ? ? ? ? ???????????? ? ? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ???? ? ???? ? ??? ??≤≥x1 x2 o 6 6 2x1+2x2=12 2x1+3x2=15 11dd?? 5 2x1x2=0 22d d? ?4x1=16 33dd??5x2=15 44dd??（ 1）繪出直角坐標 （ 2）圖示系統(tǒng)約束，確定可行域 （ 3）按優(yōu)先級高低，依次圖示目標約束，縮小滿意解范圍。 例二、已知一個生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型為 ???????????????01006014021230max21212121xxxxxxxZ)( )( )( 丙資源乙資源甲資源 其中目標函數(shù)為總利潤， x1,x
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