目標(biāo)規(guī)劃概述-文庫吧資料
2025-03-11 15:52本頁面
【正文】 ????????????????????????????????????????????)( 0,0100 60 140 2 25001230214423312221112123423211lddxddxddxddxxddxxdPdPdPdPZll例一、用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題 Cj 0 0 P1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 P3 0 0 0 0 CB XB b x1 x2 P1 2500 30 12 1 － 1 0 0 0 0 0 0 0 140 2 1 0 0 1 － 1 0 0 0 0 0 60 1 0 0 0 0 0 1 － 1 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 － 1 σkj P1 2500 － 30 － 12 0 1 0 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 P3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ?1d?1 ?2?2d?3d?3d?4d?4?1d?23d?4θ= min｛ 2500/30,140/2,60/1｝ =60 ,故 為換出變量。當(dāng)高級優(yōu)先級得到優(yōu)化，轉(zhuǎn)向下一級； （ 2）在第 k優(yōu)先級優(yōu)化過程中，如果破壞了上級優(yōu)化結(jié)果，則迭代停止， k1以上級目標(biāo)得到優(yōu)化， k級以下未得到優(yōu)化，所得結(jié)果為滿意解； （ 3）若所有檢驗數(shù)均非負，所有目標(biāo)均得到優(yōu)化，所得結(jié)果可稱為最優(yōu)解。 單純形法步驟： 第 1步 列出初始單純形表 （ 1）由于目標(biāo)函數(shù)均為負值，為方便起見，不轉(zhuǎn)換為極大； （ 2）以系統(tǒng)約束的松馳變量、人工變量、目標(biāo)約束的負偏差變量為初始基變量； （ 3）檢驗數(shù)行按優(yōu)先因子分別列出。 以為主元素進行變換，得到新的單純形表，獲得一組新解，返回到第 2步。若有幾個相同的行可供選擇時，選最上面那一行所對應(yīng)得變量為 xr 。假如仍無法確定，則選最左邊的變量（變量下標(biāo)小者）為進基變量。 在 Pk行，從那些上面沒有正檢驗數(shù)的負檢驗數(shù)中，選絕對值最大者，對應(yīng)的變量 xs就是進基變量。說明第 k個優(yōu)先等級的目標(biāo)尚未達到 ,必須檢查 Pk這一的檢驗數(shù) σkj(j=…n+2m). 若Pk這一行某些負檢驗數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級）沒有正檢驗數(shù)，說明未得到滿意解，應(yīng)繼續(xù)改進，轉(zhuǎn)到第 3步；若 Pk這一行全部負檢驗數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級）都有正檢驗數(shù)，說明目標(biāo)雖沒達到，但已不能改進，故得滿意解，轉(zhuǎn)到第 6步。判別準(zhǔn)則如下： ⑴ .首先檢查 αk (k=… K)是否全部為零？如果全部為零，則表示目標(biāo)均已全部達到，獲得滿意解，停止計算轉(zhuǎn)到第 6步；否則轉(zhuǎn)入⑵。 一般假定初始解在原點，即以約束條件中的所有負偏差變量或松弛變量為初始基變量，按目標(biāo)優(yōu)先等級從左至右分別計算出各列的檢驗數(shù)，填入表的下半部 。 ???????????????????????????????????????????)(0.,0112561081020)(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj 練習(xí)：用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ C D ?2d?2?1d?1?3?結(jié)論：有無窮多最優(yōu)解。為此，企業(yè)必須采取措施降低 A、 B產(chǎn)品對甲資源的消耗量，由原來的 100％降至 ％（140247。所以，有下式： minZ=P3 ?2d?2d ?1d?1d?3d?3d 4?42 將 x1＝ 60， x2 ＝ 帶入約束條件，得 30 60＋ 12 ＝ ≈2500； 2 60+= 140； 1 60＝ 60 1 ＝ 100 由上可知：若 A、 B的計劃產(chǎn)量為 60件和 ，所需甲資源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫存。 解：以產(chǎn)品 A、 B 的單件利潤比 ： 1 為權(quán)系數(shù)，模型如下： ?????????????????????????????????????????????)(0,010060140225001230)(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 0 x2 ⑴ x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 ⑵ ⑶ ⑷ ?2d?2?1d??3d?3?4d?4A B C D 結(jié)論： C(60 ,)為所求的滿意解。現(xiàn)有下列目標(biāo)： 要求總利潤必須超過 2500 元； 考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓， A、 B的 生產(chǎn)量不超過 60 件和 100 件； 由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量 140。 ?????????????????????????????????)(0,08 2 102 )(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll圖解法 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4121 2 1 11 2 2 21 3 32 4 412m in ( ) 3 ( )2 2 122 3 1520..4 165 15, , , 0 ( 1 , 2 , 3 , 4)jjz P d P d d P d d P dxxx x d dx x d dstx d dx d dx x d d j? ? ? ? ? ???????????? ? ? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ???? ? ???? ? ??? ??≤≥x1 x2 o 6 6 2x1+2x2=12 2x1+3x2=15 11dd?? 5 2x1x2=0 22d d? ?4x1=16 33dd??5x2=15 44dd??（ 1）繪出直角坐標(biāo) （ 2）圖示系統(tǒng)約束，確定可行域 （ 3）按優(yōu)先級高低，依次圖示目標(biāo)約束，縮小滿意解范圍。 圖解法解題步驟如下： 確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件（包括目標(biāo)約束和絕對約束，暫不考慮正負偏差變量）在坐標(biāo)平面上表示出來； 在目標(biāo)約束所代表的邊界線上，用箭頭標(biāo)出正、負偏差變量值增大的方向； 三、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 求滿足最高優(yōu)先等級目標(biāo)的解； 轉(zhuǎn)到下一個優(yōu)先等級的目標(biāo)，在不破壞所有較高優(yōu)先等級目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級目標(biāo)的解； 重復(fù) 4，直到所有優(yōu)先等級的目標(biāo)都已審查完畢為止； 確定最優(yōu)解和滿意解。 第二目標(biāo)： ?11dP )(222 ?? ? ddP例三： 第三目標(biāo)： ?33dP規(guī)劃模型： ???????????????????????????????????????????)( 0 .,011 256108102 0 )(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj（三）、小結(jié) 線性規(guī)劃 LP 目標(biāo)規(guī)劃 GP
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