目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型概述-文庫(kù)吧資料
2025-03-11 15:52本頁(yè)面
【正文】 解(3,3) ?????????????????????????????????????????)4,1(0,)(82)(1222)(0)(1232)(124)(16421442133212221112121?iddxxfddxxeddxxdddxxcddxxbxaxii ?????? ?????? 4333322211 )(3)min dPddPddPdPz （0 4 6 8 3 4 6 2 2 例 2 22 0 x2 0 ⑴ x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 ⑵ ⑶ ⑷ ?2d?2d?1d?1d?3d?3d?4d?4A B C D ???????????????????????????????????????????????????)( 0,0100 60 100 60 140 2 25001230 in21214423312221112123423211lddxxxddxddxddxxddxxdPdPdPdPZllC(60 ,)為所求的滿意解。 圖解法解題步驟： ，作圖得可行域。經(jīng)過(guò)管理科學(xué)工作者和公司管理高層開(kāi) 會(huì)進(jìn)行討論，確定了如下目標(biāo)： 目標(biāo) 1： 新產(chǎn)品產(chǎn)生的總利潤(rùn)不得少于 ； 目標(biāo) 2： 保持現(xiàn)有職工 4000人的員工水平； 目標(biāo) 3： 將投資金額限制在 5500萬(wàn)元； 并且，他們對(duì)以上目標(biāo)明確優(yōu)先解決的次序： 16 優(yōu)先級(jí) 1： 三種新產(chǎn)品產(chǎn)生的總利潤(rùn)不得少于 ； 優(yōu)先級(jí) 2： 避免員工水平低于 4000人； 優(yōu)先級(jí) 3： 將投資金額限制在 5500萬(wàn)元； 優(yōu)先級(jí) 4： 避免員工水平高于 4000人。但是由于資金 有限，管理層不得不在三種新產(chǎn)品的投資上作出取舍。又產(chǎn)生了兩個(gè)新的目標(biāo)，考慮到原來(lái)的目標(biāo)和約束條件，可得 : 1 1 22 1 2 212212m a x 100 100 (m in 8 10 ( ( B8 10 40 . 6 , 0Z x xZ x xxxxs t xxx??????????????3獲 利 盡 量 多 ）用 人 盡 量 少 ）maxZ 種 產(chǎn) 品 產(chǎn) 量 盡 量 多 ） 第 1優(yōu)先級(jí) P1—— 獲利盡量多 第 2優(yōu)先級(jí) P2—— 用人盡量少 第 3優(yōu)先級(jí) P3—— B產(chǎn)量盡量大 1 1 2 2 3 31 2 1 11 2 2 22 3 312m in { ( ) ( ) ( ) }100 100 8008 10 40 6 , 0 , 0 iiF p d p d p dx x d dx x d dx d dxxd d i? ? ?????????? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ?????? ???利潤(rùn)不少于 800 14 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式 ???????????????????????????????? ???????? ?)( 0 .n)(j 0)( )()( )(min111 1KkddxmibxaKkgddxcddPZkkjnjijijnjkkkjkjLlKkklkklkl??????達(dá)成函數(shù) 目標(biāo)約束 其中： gk為第 k個(gè)目標(biāo)約束的預(yù)期目標(biāo)值， 和 為 pl 優(yōu)先因子對(duì)應(yīng)各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)?！盁o(wú)解”的原因有兩個(gè)：一是顧客對(duì) B產(chǎn)品的需求太大，該工廠供應(yīng)不了，僅能供給一部分；二是人力少了，不加班不雇臨時(shí)工完成不了任務(wù)。這兩種產(chǎn)品每 100kg 均可獲利 100元。其中設(shè)備 A的重要性比設(shè)備 B大三倍。權(quán)系數(shù)是一個(gè)個(gè)具體數(shù)字，乘上的權(quán)系數(shù)越大，表明該目標(biāo)越重要。優(yōu)先因子間的關(guān)系為 PkPk+1 Pk對(duì)應(yīng)的目標(biāo)比 Pk+1對(duì)應(yīng)的目標(biāo)有絕對(duì)的優(yōu)先性。由于這個(gè)比例允許有偏差， 當(dāng) x1x2時(shí)，出現(xiàn)負(fù)偏差 d，即： x1+d =x2或 x1－ x2+d =0 當(dāng) x1x2時(shí)，出現(xiàn)正偏差 d+，即： x1d+ =x2或 x1－ x2d+ =0 8 ? ∵ 正負(fù)偏差不可能同時(shí)出現(xiàn)，故總有： ?x1－ x2+dd+ =0 ??????? ???0}m in{21 ddxxd 若希望甲的產(chǎn)量不低于乙的產(chǎn)量，即不希望 d0,用目標(biāo)約束可表為 : 若希望甲的產(chǎn)量低于乙的產(chǎn)量，即不希望 d＋ 0,用目標(biāo)約束可表為 : ??????? ???0}m in{21 ddxxd 若希望甲的產(chǎn)量恰好等于乙的產(chǎn)量，即不希望 d＋ 0,也不希望 d0用目標(biāo)約束可表為 : ????????????0}m in{21 ddxxdd9 ? 3）設(shè)備 B必要時(shí)可加班及加班時(shí)間要控制，目標(biāo)約束表示為 ： ??????? ???82}m in{21 ddxxd? 2）力求使利潤(rùn)指標(biāo)不低于 12元，目標(biāo)約束表示為： ??????? ???
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