初中數(shù)學(xué)模型解題法(完整版)
【正文】 △BGD，△BEF∽△BAD?！逜B是直徑，∴∠ACB=90176。又∵DC是切線，∴DC⊥EC。（1）當(dāng)點(diǎn)C為 的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），求證：CF=EF；（2）當(dāng)點(diǎn)C不是 的中點(diǎn)時(shí)（如圖2），試判斷CF與EF的相等關(guān)系是否保持不變，并證明你的結(jié)論。（2）CF=EF保持不變?！逥C=DA，∴GD=DA。（2）連接BC，并延長BC交AP于G點(diǎn)，連接AC，由切線長定理可得DC=DA，∠DAC=∠DCA，由角度代換關(guān)系可得出∠DGC=∠DCG，即可得GD=DC=DA，由已知可得CE∥AP，所以 ，即可知CF=EF。∴AG= x。【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。又∵ ，∴ 。 又∵ ，∴ 。點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)?！?。理由如下：當(dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí)，如圖，過點(diǎn)Q作QF⊥OA于點(diǎn)F。綜上所述，這時(shí)PQ不可能同時(shí)平分梯形OABC的面積。5. （江蘇省蘇州市2003年7分）如圖1，⊙O的直徑為AB，過半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在 上取一點(diǎn)D，分別作直線CD、ED，交直線AB于點(diǎn)F、M。－∠CDE=120176。 （3）結(jié)論仍成立?！痉治觥浚?）由于CG⊥OA，根據(jù)垂徑定理可得出， ，那么根據(jù)圓周角定理可得出∠CDE=∠COA，在Rt△COG中，可根據(jù)OG是半徑的一半得出∠AOC是60176。（2）如圖2，在OC上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為 。（2）①在Rt△ABE39。x＋ ，由于它過A（10，0），∴k39。又∵點(diǎn)F在拋物線 上，∴ ，解得h=3?！蜛B，交D39。即C，E39。（2）①求出D的坐標(biāo)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE′=OA，那么可在Rt△ABE′中求出BE′的長，從而可求出CE′的值。G39。印制該紀(jì)念冊的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)，價(jià)格為：彩頁300元/張，黑白頁50元/張；印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見下表。（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。（精確到0。則F39。②①中已經(jīng)求得CE′的長，即F點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可根據(jù)直線AD的解析式求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將F的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式．從而可根據(jù)拋物線的解析式來判斷其與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。即E，G39。于F39。聯(lián)立 和 得 ，即 ?！郃D所在直線的解析式為 。∴CE′=2。（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) ，使紙片沿 翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為 。－∠CDE=120176。－∠COA=∠COM。－∠COA=120176。試判斷：此時(shí)是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結(jié)論?！痉治觥浚?）當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，作直角三角形OCE和OQF，由二者相似即可求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)?！? 。當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，如圖，過點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥OA于點(diǎn)N。當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。
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