初中數(shù)學模型解題法-在線瀏覽
2025-05-22 03:48本頁面
【正文】 ，過點 的直線分別交⊙ 、⊙ 于點 、 ，⊙ 的切線 交⊙ 于點 、 ， 為⊙ 的弦， （1）如圖（1），設弦 交 于點 ，求證： ；（2）如圖（2），當弦 繞點 旋轉(zhuǎn)，弦 的延長線交直線B 于點 時，試問： 是否仍然成立？證明你的結(jié)論。 ∴ 。 又∵ ，∴ 。 ∴ ，即 。證明如下： 連結(jié) ，過點 作⊙ 和⊙ 的公切線 ?！?。 又∵ ，∴ 。 ∴ ，即 。【分析】（1）連結(jié) ，過點 作⊙ 與⊙ 的公切線 。又 ，從而 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明。4.（江蘇省蘇州市2002年7分）如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）。其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位；點Q沿OC、CB向終點B運動。 （1）設從出發(fā)起運動了 秒，如果點Q的速度為每秒2個單位，試分別寫出這時點Q在OC上或在CB上時的坐標（用含 的代數(shù)式表示，不要求寫出 的取值范圍）； （2）設從出發(fā)起運動了 秒，如果點P與點Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半。 【答案】解：（1）當點Q在OC上時，如圖，過點C作CE⊥OA于點E，過點Q作QF⊥OA于點F。 由△OCE∽△OQF得 ， 即 ?！喈旤cQ在OC上時，點Q的坐標為 ?！逤Q=2 －5，∴OM=4＋2 －5=2 －1。 （2）①∵點P所經(jīng)過的路程為 ，點Q所經(jīng)過的路程為OQ，且點P與點Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半， ∴ ＋OQ= （14＋3＋10＋5），即OQ=16－ 。 ②不能。 則OP= ，QF= 。又∵ ，∴令 ，解之，得 。∴當Q點在OC上時，PQ不可能同時把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分?！?， ∴當Q點在CB上時，PQ不可能同時把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分?！究键c】動點問題，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。當點Q在CB上時，過點C作CM⊥OA于點M，過點Q作QN⊥OA于點N，即可得出OM=4＋2 －5=2 －1，從而求出此時點Q的坐標。用路程247。 ②分Q點在OC上和Q點在OC上，分別討論即可得出結(jié)論。（1）求∠COA和∠FDM的度數(shù)；（2）求證：△FDM∽△COM；（3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點，點D改取在 上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點F、M。 【答案】解：（1）∵AB為直徑，CE⊥AB，∴ ，CG=EG?！唷螩OA=60176?！唷螰DM=180176。（2）證明：∵∠COM=180176?！唷螩OM=∠FDM?！唷螱MC=∠GME?！唷鱂
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