【正文】 2113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktc??t T, c1(t)和 c2(t)按指數(shù)規(guī)律趨于零 藥物以速率 k0進入中心室 0 T t ? ? 福 州 大 學 35 0010 xkf ?)(0 tx吸收室 中心室 ??????000010)0()(Dxxktx?tktt EeBeAetc 01)(1??? ??? ??tkeDtx 0100 )(?? tkekDtxktf 010100010 )()(??? 相當于藥物 ( 劑量 D0)先進入吸收室，吸收后進入中心室 吸收室藥量 x0(t) ??????????????2211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktc??EBAcc ,0)0(,0)0( 21 ???福 州 大 學 36 tt BeAetctc ?? ?? ??? )()(~11參數(shù)估計 各種給藥方式下的 c1(t), c2(t) 取決于參數(shù) k12, k21, k13, V1,V2 t=0快速靜脈注射 D0 ,在 ti(i=1,2,?n)測得 c1(ti) ])()[()()( 2121101tt ekekVDtc ?? ?????? ?????充分大設(shè) t,?? ?由較大的 用最小二乘法定 A,? )(,1 ii tct由較小的 用最小二乘法定 B,? )(~,1 ii tcttt AeeVkDtc ????? ?? ????)()()(12101福 州 大 學 37 211312 kkk ???? ??BAVDc ???101 )0(? ?? 0 11130 )( dttcVkD0, 21 ??? cct????????1321132112kkkkk???????????? ????BAVkD1130ABBAk??????? )(131321 kk???參數(shù)估計 進入中心室的藥物全部排除 福 州 大 學 38 ? 過濾嘴的作用與它的材料和長度有什么關(guān)系 ? 人體吸入的毒物量與哪些因素有關(guān)，其中哪些因素影響大，哪些因素影響小。 ? 設(shè)想一個“機器人”在典型環(huán)境下吸煙，吸煙方式和外部環(huán)境認為是不變的。:a, a180。03) 求 w(ut,t) 福 州 大 學 43 ???????????????vabutvbutvlvblaeeeeaa u wtlq 210),( ???????????????? vblavluleebavawdttlqQ 121 39。0 1),(rervblar r????? 1)(,1 ?),(2 ra M eQvl????4) 計算 Q 福 州 大 學 44 11 ???? vblar結(jié)果分析 ),(2 ra M eQ vl ???? r ervblarr???? 1)(,39。02 139。01 1?帶過濾嘴 不帶過濾嘴 21 b ????結(jié)果分析 4) 與另一支不帶過濾嘴的香煙比較， w0, b, a, v, l 均相同，吸至 x=l1扔掉 提高 ?b 與加長 l2，效果相同 福 州 大 學 46 人口預(yù)測和控制 )(),(,0),0( tNtrFtF m ??rFtrp???),(? 年齡分布對于人口預(yù)測的重要性 ? 只考慮自然出生與死亡，不計遷移 人口發(fā)展方程 的人口）年齡人口分布函數(shù) rtrF ?(~),(人口密度函數(shù)~),( trp 人口總數(shù)~)( tN最高年齡~)( ??mr福 州 大 學 47 ),(),( trptrtprp ????????11,),(),()],(),([)],(),([drdtdttrptrtrpdttrpdttrpdttdrrp???????????人口發(fā)展方程 死亡率~),( tr?drtrp ),(人數(shù)年齡],[,drrrt? 死亡人數(shù)內(nèi)),( dttt ?人數(shù)年齡],[,11drdrrdrrdtt????1drdt ?一階偏微分方程 dr d ttrptr ),(),(?? drdttdrrp ),( 1 ???福 州 大 學 48 ??????????????????0),(),0(0),()0,(),(),(0ttftprrprptrptrtprp?人口發(fā)展方程 ~已知函數(shù)（人口調(diào)查） ~生育率（控制人口手段） 0 t r )(0 rprt?)(tfrt?rt?)(),( rtr ?? ?????????????????rtertfrtetrptrprrtrdssdss,)(0,)(),(0)()(0???? r dstsptrF 0 ),(),(?? mr dstsptN 0 ),()(福 州 大 學 49 ?? 21 ),(),(),()( rr drtrptrktrbtf),()(),( trhttrb ??? ?21 1),(rr drtrh?? 21 ),()( rr drtrbt?生育率的分解 性別比函數(shù)女性 )(~),( trk生育數(shù)女性 )(~),( trb 育齡區(qū)間~],[ 21 rr?? 21 ),(),(),()()( rr drtrptrktrhttf ??~總和生育率 h~生育模式 )(),( rhtrh ?0 1r 2r r福 州 大 學 50 ????????????????rtertfrtetrptrprrtrdssdss,)(0,)(),(0)()(0???? 21 ),(),(),()()( rr drtrptrktrhttf ?人口發(fā)展方程和生育率 )(t? ~總和生育率 ——控制生育的多少 ),( trh ~生育模式 ——控制生育的早晚和疏密 ),(),( trptrtprp ????????)(tf)(0 rp),( trp)(t?? 正反饋系統(tǒng) ? 滯后作用很大 福 州 大 學 51 ?? mr drtrrptNtR 0 ),()(1)(? ? ? ??? t drtr detSt?? ?0),()()(/)()( tStRt ???? mr drtrptN 0 ),()(人口指數(shù) 1）人口總數(shù) 2）平均年齡 3）平均壽命 t時刻出生的人，死亡率按 ?(r,t) 計算的平均存活時間 4）老齡化指數(shù) 控制生育率 控制 N(t)不過大 控制 ?(t)不過高 福 州 大 學 52 煙霧的擴散與消失 現(xiàn)象和 問題 炮彈在空中爆炸，煙霧向四周擴散，形成圓形不透光區(qū)域。 建立模型描述煙霧擴散和消失過程，分析消失時間與各因素的關(guān)系。 觀察的煙霧消失與煙霧對光線的吸收，以及儀器對明暗的靈敏程度有關(guān)。 2）光線穿過煙霧時光強的減少與煙霧濃度成正比；無煙霧的大氣不影響光強。 模型建立 1）煙霧濃度 的變化規(guī)律 ),( tzyxC熱傳導(dǎo)定律：單位時間通過單位法向面積的流量與濃度梯度成正比 福 州 大 學 54 21 ?????????????????????222222)]([zCyCxCkg r a d Cd i vktC??? ????VdVttzyxCtzyxCQ )],(),([2? ???? ?? tttsdtdnqQ ???1 ?VSn?1Qq?流量通過 ??? ],[ ttt內(nèi)煙霧改變量??? ?????s VdVqd i vdnq ??? ?曲面積分的奧氏公式 gr a dCkq ????1）煙霧濃度 的變化規(guī)律 ),( tzyxC福 州 大 學 55 ktzyxektQtzyxC 423222)4(),(?????),()0,( zyxQzyxC ??0,222222????????????????????????? tzyxzCyCxCktC 初始條件 Q~炮彈釋放的煙霧總量 ? ~單位強度的點源函數(shù) ? 對任意 t, C的等值面是球面 x2+y2+z2=R2。 ~不透光區(qū)域邊界 福 州 大 學 58 tkQkttr???4ln4)( ???? ???ktyxektQ 4224? ??? ? ? adxe ax ?24）不透光區(qū)域邊界的變化規(guī)律 ?? ??????? 1),( dztzyxCektzyxektQtzyxC 423222)4(),(?????很小）??? (??? ?????? 11ln1),( dztzyxCktyxektQdztzyxC 4224),(?????? ? ?222 ryx ??對任意 t, 不透光區(qū)域邊界是圓周 不透光區(qū)域邊界半徑 福 州 大 學 59 )(41最大值，eQrrekQttm ?????? ????0,42 ??? rkQtt ???r(t) rm 0 t1 t2 t tkQkttr???4ln4)( ?結(jié)果分析 112 tett ??? ?觀測到不透光區(qū)域邊界達到最大的時刻 t1，可以預(yù)報煙霧消失的時刻 t2 ?????? mrtQ , 1?? ??? tk福 州 大 學 60 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn) 背景 航海業(yè)發(fā)展 天文觀測精確 “地心說”動搖 哥白尼：“日心說” 伽里略：落體運動 開普勒：行星運動三定律 變速運動的計算方法 牛頓：一切運動有力學原因 牛頓運動三定律 牛頓：研究變速運動，發(fā)明微積分（流數(shù)法） 開普勒三定律 牛頓運動第二定律 萬有引力定律 《 自然科學之數(shù)學原理 》 (1687) 福 州 大 學 61 模型假設(shè) 極坐標系 (r,?) 太陽 (0,0) 1. 行星軌道 )1(,co s1 2222eababpe pr ????? ?a~長半軸 , b~短半軸 , e~離心率 Ar ?2/2??3. 行星運行周期 T 32 aT ??rmf ???? ?行星位置：向徑 ))(),(()( ttrtr ?? O (太陽 ) ? P (行星 ) r r?2. 單位時間 掃過面積為常數(shù) A r?m ~ 行星質(zhì)量 ? ~ 絕對常數(shù) 4. 行星運行受力 f?福 州 大 學 62 模型建立 O (太陽 ) ? P (行星 ) r r?向徑 的基向量 r?jiujiu r??????????? c o ss i ns i nc o s?????ru??u?rurr ?? ?rruuuu?????????????????????urrurrrururrrr??????????????????)2()( 2 ??????Ar ?2/2??324,2rrAr