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數(shù)學(xué)模型離散模型-在線瀏覽

2024-11-03 09:05本頁面
  

【正文】 /wj A不一致 , 應(yīng)選權(quán)向量 w使 wi/wj與 aij相差盡量小(對所有 i,j)。 成對比較 Ci:Cj (直接比較) aij ~ 1步強(qiáng)度 )( )2(2 ijaA ? sjnsisij aaa ???1)2(aisasj~ Ci通過 Cs 與 Cj的比較 aij(2) ~ 2步強(qiáng)度 更能反映 Ci對 Cj 的強(qiáng)度 步強(qiáng)度kaaA kijkijk ~),( )()(?多步累積效應(yīng) 體現(xiàn) 多步累積效應(yīng) ),1, )()()()(00 nsaaaakkkji kjskiskjskis ??????? (或定理 1 weAeeAkTkk???l i m 特征向量體現(xiàn) 多步累積效應(yīng) 當(dāng) k足夠大 , Ak第 i行元素反映 Ci的權(quán)重 求 Ak的行和 福 州 大 學(xué) 27 完全層次結(jié)構(gòu):上層每一元素與下層所有元素相關(guān)聯(lián) 不完全層次結(jié)構(gòu) 設(shè)第 2層對第 1層權(quán)向量w(2)=(w1(2),w2(2))T已定 第 3層對第 2層權(quán)向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得 討論由 w(2),W(3)=(w1(3), w2(3))計(jì)算 第 3層對第 1層權(quán)向量w(3) 的方法 貢獻(xiàn) O 教學(xué) C1 科研 C2 P2 P1 P3 P4 例 : 評價教師貢獻(xiàn)的層次結(jié)構(gòu) P1,P2只作教學(xué) , P4只作科研 , P3兼作教學(xué)、科研。 ? 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu): 層內(nèi)各元素間存在相互影響或支配;層間存在反饋或循環(huán)。 層次分析法的局限 ? 囿舊 ——只能從原方案中選優(yōu),不能產(chǎn)生新方案; ? 粗略 ——定性化為定量,結(jié)果粗糙; ? 主觀 ——主觀因素作用大,結(jié)果可能難以服人。 ? 根據(jù)比賽結(jié)果排出各隊(duì)名次 方法 1: 尋找按箭頭方向通過全部頂點(diǎn)的路徑。 無法排名 2, 3隊(duì), 4, 5隊(duì)無法排名 6支球隊(duì)比賽結(jié)果 …… 3?2, 4 ?5 排名 132456 合理嗎 福 州 大 學(xué) 33 1 2 3 (1) 1 2 3 (2) 1 2 3 4 (1) 1 2 3 4 (2) 1 2 3 4 (3) 1 2 3 4 (4) 循環(huán)比賽的結(jié)果 ——競賽圖 每對頂點(diǎn)間都有邊相連的有向圖 3個頂點(diǎn)的競賽圖 名次 {1, 2, 3} {(1,2,3)}并列 {1, 2, 3, 4} {2,(1,3,4)} {(1,3,4), 2} 4個頂點(diǎn)的競賽圖 名次 {(1,2),(3,4)} {1, 2, 3, 4}? 福 州 大 學(xué) 34 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (1) (2) (3) 1 2 3 4 (4) 競賽圖的3種形式 ? 具有唯一的完全路徑,如 (1); ? 雙向連通圖 ——任一對頂點(diǎn)存在兩條有向路徑相互連通,如 (4); ? 其他,如 (2), (3) 。 福 州 大 學(xué) 35 TeAes )1,1,1(, ???級得分向量1~)1,1,2,2()1( TAes ??級得分向量2~)2,1,2,3()1()2( TAss ???????????????0001100011000110A??????EvvEvvajijiij ,0,11 2 3 4 (4) 雙向連通競賽圖 G=(V,E)的名次排序 鄰接矩陣 Tnssss ),( 21 ??得分向量 TT ss )3,3,5,5(,)3,2,3,3( )4()3( ??eAAss kkk ?? ? )1()(?, )( ??? kskTT ss )8,5,8,9(,)5,3,6,8( )6()5( ????TT ss )13,9,17,21(,)9,8,13,13( )8()7( ??福 州 大 學(xué) 36 雙向連通競賽圖的名次排序 ? 對于 n(3)個頂點(diǎn)的雙向連通競賽圖,存在正整數(shù) r,使鄰接矩陣 A 滿足 Ar 0, A稱 素陣 seA kkk??? ?lim? 素陣 A的最大特征根為正單根 ?,對應(yīng)正特征向量 s, 且 eAAss kkk ?? ? )1()(?????????????0001100011000110A排名為 {1, 2, 4, 3} ssk k ??? )(, )( 歸一化后Ts ),(,???用 s排名 1 2 3 4 (4) {1, 2, 3, 4}? 福 州 大 學(xué) 37 ???????????????????000100100100110000001010111000111010ATTTTssss)16,25,21,32,28,38(,)9,12,7,16,10,15()3,4,3,9,5,8(,)1,2,2,3,3,4()4()3()2()1(????1 2 3 4 5 6 6支球隊(duì)比賽結(jié)果 Ts ),(, ???排名次序?yàn)?{1, 3, 2, 5, 4, 6} 福 州 大 學(xué) 38 v1—能源利用量; v2—能源價格; v3—能源生產(chǎn)率; v4—環(huán)境質(zhì)量; v5—工業(yè)產(chǎn)值; v6—就業(yè)機(jī)會; v7—人口總數(shù)。 回路長度 ~ 構(gòu)成回路的邊數(shù) 回路符號 ~ 構(gòu)成回路的各有向邊符號 +1或 1之乘積 ak~長度為 k的回路符號和 r~使 ak不等于 0的最大整數(shù) ? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaa r krk ?,1??ra? 若 S*沖量穩(wěn)定,則 S*值穩(wěn)定 ? 1???r1kka+ + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 福 州 大 學(xué) 46 簡單沖量過程 S*的穩(wěn)定性 a1=0, a2= (1)v1v2? (1)v2v1 =1 a3=(+1)v1v3v5v1+(1)v1v4v7v1 +(+1)v1v3v2v1=1, a4=0, a5=1, r=5 ? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaar krk ?,1??ra352 aaa ??? (1)v1v2?(+1)v1v2(由鼓勵利用變?yōu)橄拗评?)? a2 =1 + S*沖量不穩(wěn)定 )1()( 2352 ???? ?????fA的 特征多項(xiàng)式 且為單根12/)31(,1,0,0???????? iiS*沖量穩(wěn)定 ? S*沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1且均為單根 v1~利用量 , v2~價格 v7 + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v5 福 州 大 學(xué) 47 ? 若 S*沖量穩(wěn)定,則 S*值穩(wěn)定 ? 1???r1kka}1,0,1,1,0{},{ 54321 ??aaaaa? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaar krk ?,1??rav3—能源生產(chǎn)率 v5—工業(yè)產(chǎn)值 1,1, 5353 ???? aaaa(1)v3v5 違反客觀規(guī)律 S*值不穩(wěn)定 S*值穩(wěn)定 (+1)v3v5 ?(1)v3v5 能源利用系統(tǒng)的值不應(yīng)穩(wěn)定? + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 + 福 州 大 學(xué) 48 效益的合理分配 11321 ??? xxx457323121??????xxxxxx例 甲乙丙三人合作經(jīng)商,若甲乙合作獲利 7元, 甲丙合作獲利 5元,乙丙合作獲利 4元, 三人合作獲利 11元。 問三人合作時如何分配獲利? 記甲乙丙三人分配為 ),( 321 xxxx ?解不唯一 (5, 3, 3) (4, 4, 3) (5, 4, 2) …… 1,321 ?xxx福 州 大 學(xué) 49 )(1Ivxnii ???niivx i ,2,1),( ?????????212121 ),()()(0)(sssvsvssvv??},2,1{ nI ??集合 (1) Shapley合作對策 滿足實(shí)函數(shù),子集 )( svIs ???[ I,v] ~n人合作對策, v~特征函數(shù) ),( 21 nxxxx ?? ~n人從 v(I)得到的分配,滿足 v(s)~ 子集s的獲利 福 州 大 學(xué) 50 !)!1()!()(nssnsw ???niisvsvswxiSsi ?,2,1) ] ,\()()[( ??? ??公理化方法 ?s?~子集 s中的元素數(shù)目, Si ~包含 i的所有子集 )( sw ~由 ?s?決定的“貢獻(xiàn)”的權(quán)重 Shapley值 )]\()([ isvsv ? ~ i 對合作 s 的“貢獻(xiàn)” )( si?Shapley合作對策 福 州 大 學(xué) 51 三人 (I={1,2,3})經(jīng)商中甲的分配 x1的計(jì)算 1/3 1/6 1/6 1/3 )]1\()()[( svsvsw ?)( sws)1\()( svsv ?)1\(sv)(sv1S 1 1 2 1 3 I ? ?1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3 x1=13/3 類似可得 x2=23/6, x3=17/6 )]1\()()[(11 svsvswxSs?? ??1 2 2 3 福 州 大 學(xué) 52 合作對策的應(yīng)用 例 1 污水處理費(fèi)用的合理分擔(dān) 20km 38km 河流 三城鎮(zhèn)地理位置示意圖 1 2 3 ? 污水處理,排入河流 ?三城鎮(zhèn)可單獨(dú)建處理廠,或聯(lián)合建廠 (用管道將污水由上游城鎮(zhèn)送往下游城鎮(zhèn) ) Q1=5 Q3=5 Q2=3 Q~污水量, L~管道長度 建廠費(fèi)用 P1= 管道費(fèi)用 P2= 福 州 大 學(xué) 53 230)3(,160)2(,230573)1( ????? CCC)35(73)2,1( ???????C)53(73)3,2( ???????C)55(73)3,1( ???????C460)3()1( ??? CC污水處理的 5 種方案 1)單獨(dú)建廠 620)3()2()1(1 ???? CCCD總投資 2) 1, 2合作 3) 2, 3合作 4) 1, 3合作 580)3()2,1(2 ??? CCD總 投資 595)3,2()1(3 ??? CCD總投資 合作不會實(shí)現(xiàn) 福 州 大 學(xué) 54 55638)35()535(73)3,2,1(5???????????? CD5)三城合作總投資 D5最小 , 應(yīng)聯(lián)合建廠 建廠費(fèi): d1=73?(5+3+5)=453 1?2管道費(fèi): d2= ? ?20=30 2?3管道費(fèi): d3= ?(5+3) ?38=73 D5 ?城 3建議: d1 按 5:3:5分擔(dān) , d2,d3由城 1,2擔(dān)負(fù) 城 2建議: d3由城 1,2按 5:3分擔(dān) , d2由城 1擔(dān)負(fù)
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