【正文】 ? 8) 卷積定理 (Real Convolution Theorem or Complex Multiplication theorem) 傳遞函數(shù) (Transfer Function) 1 定義 (definition) 文字定義 : 零初始條件下系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比。 極點(diǎn)即為系統(tǒng)微分方程的特征根。 0111 ＝nnnn asasas ???? ?? ?01110 ＝mmmm bsbsbsb ???? ?? ?Methods of getting transfer function 2) 對(duì)脈沖響應(yīng)進(jìn)行拉氏變換 取輸入 x(t)=?(t) 則有 X(s)=1 所以輸出 C(s)=G(s)X(s)=G(s) 這樣有傳遞函數(shù)求取公式： 當(dāng) x(t)= ?(t)， G(s)=L[c(t)] G（ s） X（ s） C（ s） 傳遞函數(shù)的性質(zhì) （ characters of transfer function） 1)傳遞函數(shù)的系數(shù)和階數(shù)均為實(shí)數(shù)，只與系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)而與輸入量初始條件等外部因素?zé)o關(guān) 2）實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是 S的有理分式（ n≥m ） 3)傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但不能反映物理系統(tǒng)的性質(zhì)，不同的物理系統(tǒng)可有相同的傳遞函數(shù) 4）單位脈沖響應(yīng)是傳遞函數(shù)的拉氏反變換 5）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng) 6）傳遞函數(shù)可以有量綱，也可以無(wú)量綱 Example 1： Mechanical System 彈簧阻尼系統(tǒng)如圖，彈簧系數(shù) K，質(zhì)量 M，阻尼系數(shù)為 C， 外力 F(t),位移為 y，求該系統(tǒng)的輸入－輸出描述。（與工作點(diǎn)有關(guān)） （ 2）當(dāng)輸入量變化范圍較大時(shí)，用小范圍線性化方法處理會(huì)有較大的誤差。（本質(zhì)非線性） （ 4）線性化后得到的微分方程，是增量微分方程。 方框圖 （ Block Diagram） : 階躍響應(yīng) （ Step response） 特點(diǎn) :輸入與輸出成比例， 無(wú)滯后、不失真成比例復(fù)現(xiàn)。 T決定過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 ,K 決定穩(wěn)態(tài)輸出值 . )()()( tKrtcdt tdc ????t r=r0 Tc Kr0 1)( ?? sKsG?????????????teKrtc 1)( 0Example1：直流電機(jī) 輸入量 : ud —— 電樞電壓 輸出量： id —— 電樞電流 動(dòng)態(tài)方程如下： 運(yùn)動(dòng)方程： 傳遞函數(shù) : 式中 Ld —— 電樞回路電感； Rd —— 電樞回路電阻； τd —— 電樞繞組的時(shí)間常數(shù)； + dudiDddddd uiRidtdL ??ddddd Ruidtdi ???11)()(G(s)??? sRsUsIdddd?ddd RL??其他一些慣性環(huán)節(jié)例子 Examples of Inertial ponent r ( t )11LsR?()Rs ()Cs M()ft ()vtB()Fs ()Vs()Tt ()t?J B()Ts ()s?c ( t )RL11?sBJB11?sBJB 積分環(huán)節(jié) (Integral Component) 動(dòng)態(tài)方程 (Dynamic Equation): 傳遞函數(shù) (Transfer Function): 方框圖 (Block Diagram): 階躍響應(yīng) (Step response) : 特點(diǎn) (Characteristic): 為積分時(shí)間常數(shù)， 大則積分慢 ??? t dttrKtc 0 )()(sKsG ?)(t r=1 T Ktc ?)(sR )(sCs1K1?? ?Example1： 積分電路 輸入為 r(t)，輸出為 c(t) 運(yùn)動(dòng)方程： 傳遞函數(shù)： （ T=R1C） K+()rt ()ct1R 3RC()cit1()it)(sR )(sC CsR 11? ? ?? ?????? r(t )dtT1r(t )dtCR 1(t )dtiC1c (t )1csKTs1R (s)C (s)G( s) ?????11c Rr(t )(t )i(t )i ??其它 積分環(huán)節(jié) 舉例 Examples of integral ponent D()nt ()xtDs?()Ns ()Xs ()ut()it1Cs()Is ()Us 微分環(huán)節(jié)（ Differential Component） 動(dòng)態(tài)方程 : (理想 ) 傳遞函數(shù) : 方框圖： 階躍響應(yīng) : 特點(diǎn) : T 決定了微分作用時(shí)間 實(shí)例 : dttdrtc )()( ?? ?t r=r0 Td r0 I Uo C Ui R G(s) )(sR )(sCTteKrc ??0dtdURCUdtdURC io ???? ossG ??)(Example1: RC電路 設(shè)： 輸入 —— ur(t) 輸出 —— uc(t) 消去 i(t)，得到： 運(yùn)動(dòng)方程： 傳遞函數(shù)： （ Tc=RC） Tc1時(shí)，又可表示成： ()rut ()cutitCR? ?? i (t) Ri (t) dtc1(t)u r? ?? (t )u(t )dtuRC1(t )u ccr1sTsT(s)U(s)UG (s)ccrc???sT(s )U (s )UG (s ) crc ??Rtuti c )()( ?其他微分環(huán)節(jié)舉例 Examples of differential ponent ()cut()itCsC C()itR()utCs1R()cUs ()Is ()Is()Us + ()IsLs ()LEs()it ()LetL+ 振蕩環(huán)節(jié)（ Oscillation ponent） 動(dòng)態(tài)方程 : 傳遞函數(shù) : 方框圖 : 單位階躍響應(yīng) : 特點(diǎn) :? 是關(guān)鍵參數(shù) ,它決定了振蕩特性 , ?n 決定振蕩周期 . t y )()()(2)( 2222 trtcdt tdcdt tcd nnn ???? ????122)( 22222????? sTsTKsssG nnn????? ＝G(s) )(sR )(sC10 11s i n111)( 2122?????????? ??????? ?? ?? ?????? tgtetyntnK r(t )c (t )dtdc (t )T2 ζdt c (t )dT 222 ???Example1： RLC電路 ??????i (t )d tC1c (t )i (t )d tC1i (t )dtdi (t )Lr( t ) R解： 消去中間變量 i(t)得到運(yùn)動(dòng)方程： 傳遞函數(shù)： r( t)c( t)dtdc( t)RCdt c( t)dLC 22 ???1RC sLCs1G (s)2 ???c ( t )r ( t )RL C+_()it+__ea(t) 輸入量為加在電樞兩端 ?(t) 輸出量為電機(jī)軸的角位移 。 RL ()bet()aet ()t? BJ)( ti+_D+_Example2： 電樞控制式直流伺服電機(jī) 1） T(t)=Ki(t) T(t)—— 轉(zhuǎn)矩 K—— 力矩系數(shù) 2） eb(t)—— 反電勢(shì) Kb—— 反電勢(shì)常數(shù) 3） ea(t)—— 電樞兩端的電壓 4） 分別進(jìn)行拉氏變換 1） T ( s ) = K I ( s ) 2） Eb( s ) = Kb s ? ( s ) 3） Ea( s ) = ( L s + R ) I ( s ) + Eb( s ) 4） T( s ) = ( J s2 + B s ) ? ( s ) dt(t )dK(t )e bb ??(t)e(t)eRi (t)dtdi (t)L ab ???T (t)dt (t )d θBdt (t )θdJ 22??RL ()bet()aet ()t? BJ)(ti a+_D+_消去中間變量 Eb(s)、 T(s)和 I(s) )]KK(RBRJ)s(LBs[LJ sK(s)E(