【正文】 ?????)()()()(21tutututl?u ：輸入量的個(gè)數(shù) l第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 輸出向量： 將系統(tǒng)的各個(gè)輸出量看成一個(gè)列向量 。 系統(tǒng)的輸出通常有明確的物理含義 ， 是可以測量的； 系統(tǒng)的狀態(tài)不一定有物理含義 ， 不一定可以測量； 在線性系統(tǒng)中 ， 輸出是系統(tǒng)狀態(tài)變量中某一個(gè)或某幾個(gè)的線性組合 。 記為 （ 1） 單輸入 單輸出線性定常系統(tǒng) 狀態(tài)空間描述的一般形式為 第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 簡潔地寫成矩陣形式 式中 x第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 前述例： 110RL L C?????????A10L?????????b 10 C??? ??c12xx???????x0?d式中 第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 在狀態(tài)空間描述中 ， 上述的式 (16)、 式 (18)和式 (110)為狀態(tài)方程 ， 式 (17)、 式 (19)和式 (111)為輸出方程 。 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間描述如圖所示 。 第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 G(s) U(s) Y(s) 狀 態(tài) 方 程 輸 出 方 程 ????????????nxxx?21? ?傳遞函數(shù)只能描述系統(tǒng)外部的輸入輸出關(guān)系 ， 并不能反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變化 ， 我們稱之為外部描述 。第一段是輸入引起系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化 ， 用狀態(tài)方程描述；第二段是系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變化引起系統(tǒng)輸出的變化 ， 用輸出方程描述 。 第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例：求前述例 1的另一狀態(tài)方程 。 和經(jīng)典控制理論相類似 ， 可以用框圖表示系統(tǒng)信號的傳遞關(guān)系 。 從狀態(tài)空間描述和系統(tǒng)框圖都能清楚地說明 ， 它們既表征了輸人對于系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的因果關(guān)系 ， 又反映了內(nèi)部狀態(tài)對于外部輸出的影響 ， 即完全表征系統(tǒng)的一切動力學(xué)特征 ， 所以狀態(tài)空間描述是對系統(tǒng)的一種完全的描述 。 22221111121iRdtdiLuudtdiLiRuidtduCiccc???????122223121 , uuiRuyixixux c ??????第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 32212231111111221111111xLRxLdtdixuLxLRxLdtdixiCiCdtduxc??????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????32121321222111321000100101110xxxRyuLxxxLRLLRLCCxxx???第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 5. 傳遞函數(shù)矩陣 例：系統(tǒng)如下圖所示 ， 輸入為 和 ， 輸出為 。 1 1 12 2 211220 1 1 00 2 0 11001x x ux x uyxyx? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?例 :第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 解 : 已知 0 1 1 0 1 0, , , 00 2 0 1 0 1A B C D? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?故 11111 ( 2 )()02 102s s s ss I Ass????????? ???? ? ???? ?????????第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1( ) ( )111 0 1 0( 2 )0 1 0 110211( 2 )102G s C s I A Bs s sss s ss???????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?????????????????????第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 0 1 0 00 0 1 06 11 6 1Ab? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 試求系統(tǒng)的特征方程和特征值 。 矩陣 A的特征值也為 2和 3。 第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例：求下列系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 。 DuCxyBuAxx?????其中 ???????????????????????? ?????????????????1000,100011,200101,220233245DCBA解： DBAIC ??? ? 1)()( ssG1)(1 ?? AIs）先求（第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ??????????????????220233245)(ssss AIAIAIAI???? ?ssadjs )()( 1??????????????????????????)3)(1()5(26)2(2)2)(5()2(3)1(2)1(4)2)(1()2()1(12sssssssssssss第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2 ( )Gs（ ） 求 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 矩 陣DBAIC ??? ? 1)()( ssG????????????????? ?????????????????????????????????1000200101)2()1()3)(1()5(26)2(2)2)(5()2(3)1(2)1(4)2)(1(1000112sssssssssssss???????????????????????)2()1(496)1(2)2()1(4)1(1223222sssssssss第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 機(jī)電控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率特性 傳遞函數(shù)的表示形式 11 1 011 1 0()()()mmo m mnni n nX s b s b s b s bG s n mX s a s a s a s a????? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?與微分方程式的對應(yīng)： 式中， a0、 a …… 、 an， b0、 b …… 、 bm取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)的系數(shù)。 系統(tǒng)的特征方程為 11 1 01( ) 0nnnn n jja s a s a s a s p???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??特征根（極點(diǎn)）為 01( 1 , 2 , , ) ( , , , )j j ns p j n f a a a? ? ? ??? ?第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （歸一化）模型 ( 1 , 2 , , ) ( 1 , 2 , , ) ( 1 , 2 , , ) ( 1 , 2 , , )i j k lT i g T j h T i p T j q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 、 、為傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)； 為傳遞函數(shù)的靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)）放大系數(shù)或增益。 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 XHGi (s) X O (s)(s)(s)B (s)E (s)閉環(huán)系統(tǒng)的方框圖 ()()1 ( ) ( )GssH s G s? ? ?第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 前向通道傳遞函數(shù)為 反饋通道傳遞函數(shù)為 第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ( ) ( ) ( )kG s H s G s??第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 *11* 111( ) ( )()( ) 1 ( ) 1( ) ( )nmmjiijiik nnjjjjs p K s zszF s G s Ks p s p?????? ? ??? ? ? ? ????????閉環(huán)特征函數(shù) F(s)的特點(diǎn)： 1)F(s)的零點(diǎn)為系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)， F(s) 的極點(diǎn)是系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)； 2)F(s)分子和分母的階數(shù)相等，閉環(huán)極點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)數(shù)相同； 3)F(s)與開環(huán)傳遞函數(shù) Gk(s)相差一常數(shù)“ 1”，即 F(s) ＝ 1＋ Gk(s) 第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 機(jī)電控制系統(tǒng)的頻率特性 頻率響應(yīng)是控制系統(tǒng)在諧波 （ 正弦 ） 信號激勵下的輸出響應(yīng) 。 ( ) ( ) ( )o o iT u t u t T u t T R C? ? ?解：系統(tǒng)的微分方程為 ( ) ( ) ( )()()( ) 1o o ioiT sU s U s T sU s T RCUs TsGsU s T s? ? ????當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號為正弦交流電壓時(shí)，由系統(tǒng)微分方程兩邊取拉氏變換得 傳遞函數(shù) 第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 當(dāng)系統(tǒng)的輸入為正弦交流電壓： ui(t)＝ Aisinωt 時(shí)，拉氏變換為 22()iiAUss??? ?輸出響應(yīng)的拉氏變換為 22() 11ioAT s a b cUsT s s s j s j s T?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?式中 ， a、 b、 c為 Uo (s)的留數(shù) ， 待定系數(shù) 。 當(dāng)頻率趨近無窮大時(shí)輸出幅值才與輸入幅值相等 。 第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （ 3）頻率特性圖及性能參數(shù) 頻率特性圖包括極坐標(biāo)圖和對數(shù)頻率特性圖。 特點(diǎn)： 以實(shí)軸為對稱軸的封閉曲線。 幅值 第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 0)(1)( ??? cc LA ??對數(shù) ??? 1 8 0)( g??第 2章 機(jī)電控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 機(jī)電離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 圖 計(jì)算機(jī)采樣控制系統(tǒng) D/A 控制 對象 r (t) e (t) c (t) － 數(shù)字 控制器 A/D 檢測元件 e*(t) u*(t) uh(t) 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)原理 在計(jì)算機(jī)采樣控制系統(tǒng)中 ， 因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)內(nèi)參與運(yùn)算的信號是二進(jìn)制數(shù)碼 ， 所以要利用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制目標(biāo) ，首先要在控制系統(tǒng)中通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (A／ D)， 把控制目標(biāo)的連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號 ， 送給計(jì)算機(jī)構(gòu)成的數(shù)字控制器 ，經(jīng)過數(shù)字控制器的數(shù)字計(jì)算 ， 給出的控制信號也是數(shù)字量 ，然后再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器 (D／ A)， 使數(shù)字量恢復(fù)成連續(xù)的控制作用 ， 再去控制被控對象 。 圖 采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 由于在離散系統(tǒng)中存在著脈沖或離散的數(shù)字信號以及信號的變換過程，因此，在研究這種系統(tǒng)時(shí)，雖在一定程度上可以借鑒在連續(xù)