存儲問題的數(shù)學(xué)模型-在線瀏覽
2025-03-02 20:56本頁面
【正文】 求速度 R越大，生產(chǎn)周期越短。 這兩個結(jié)果符合常識，但是，它們之間關(guān)系呈平方根關(guān)系，只有靠數(shù)學(xué)模型得到（用途？）。即自變量變化 1%時，函數(shù) y變化的百分比，若 E(y)為正，表示增加的百分比；如果 E(y)為負(fù)，表示下降的百分比，總是是反映函數(shù)對自變量的靈敏程度。這里 C1=5000， C2=1， R=100。 周期 T對存儲費(fèi)用的靈敏度分析 |RC2CT1|CTTC|)T(E100R,1C,5 0 0 0C21100R,1C,5 0 0 0C22100R,1C,5 0 0 0CC2121212????????????????計算結(jié)果表明，存儲費(fèi)用每增加 1%，周期 T則下降 %，反應(yīng)不太靈敏。 模型改進(jìn) 在假設(shè) 3中，假設(shè)生產(chǎn)能力無限大，即缺貨瞬間補(bǔ)充。 下面討論允許缺貨的模型 模型假設(shè) 為了方便，考慮連續(xù)情況，即需求是連續(xù)，生產(chǎn)周期和產(chǎn)量也是連續(xù)； 產(chǎn)品的需求速度是一個確定常數(shù)； 生產(chǎn)能力無限大（相對于需求），允許缺貨，每天每件產(chǎn)品缺貨損失費(fèi)用為 C3，但缺貨的數(shù)量在下次生產(chǎn) (或訂貨 )時補(bǔ)足； [姜起源 .謝金星 .數(shù)學(xué)模型 .高等教育出版社 .61頁 ] 符號設(shè)置 R 需求速度； A 最大存儲量； T 生產(chǎn)周期； C1 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用； C2單位產(chǎn)品每天的存儲費(fèi)用； S 貨物存儲量； C3 單位缺貨費(fèi)用； T1 開始缺貨點(diǎn)； B 最大缺貨量； Q 貨物產(chǎn)量； 模型建立 S t 0 A T1 T B 斜率 R S t 0 A T1 T B 斜率 R S(t)=ARt 根據(jù)問題的描述， [0,T1]上貨物的存儲量 S(t)=ARt，S(0)=A， S(T1)=0,S(T)=B 。且 ??????????BAQ)TT(RBRTA11 《 6》 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用 C1 存儲費(fèi)用 212T0 2RT2Cdt)t(SC1 ??下面求 [0,T]時間短所發(fā)生的費(fèi)用 S t 0 A T1 T B 斜率 R S(t)=ARt 缺貨費(fèi)用 213TT 3 )TT(R2Cdt)t(SC1???總費(fèi)用為 ])TT(CTC[R21C 2132121 ??? 《 7》 [0,T]上每天的平均費(fèi)用為 ])TT(CTC[T2RTC)T,T(C 21321211 ???? 《 8》 求 《 8》 的駐點(diǎn)，由方程 ?????????????????????????????????????????0TT1RC]TT1CTTC[2RTCTC0)]TT(C2TC2[T2RTC132132122113121求解得到駐點(diǎn) 33221CCCRCC239。T???《 10》 將 《 9》 、 《 10》 帶入 《 6》 ，得到 周期內(nèi)最大存儲量 323211 CCCCRC239。RT39。Q,T139。T????????《 13》 RT=Q T* 斜率為 R 0 t S(t) 不允許存儲狀態(tài)變化圖 S t 0 A T1 T’ B 斜率 R 允許缺貨存儲狀態(tài)變化圖 ***1* Q1A,Q39。T,T39。即 1C CCC3323 ????????只要缺貨費(fèi) C3越來越大（相對于存儲費(fèi) C2） ,則有 ??????? 1C 30B,QA,Q39。T,T39。今已知某一部件日需求量 100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為 5000元，存儲費(fèi)用每天每件 1元。 [姜起源 .謝金星 .數(shù)學(xué)模型 .高等教育出版社 .59頁 ] 例題 1 不允許缺貨，補(bǔ)充瞬間完成，需求連續(xù)均勻 模型假設(shè) 為了方便，考慮連續(xù)情況，即需求是連續(xù)，生產(chǎn)周期和產(chǎn)量也是連續(xù)； 產(chǎn)品的需求速度是一個確定常數(shù)； 生產(chǎn)能力無窮大 (相對需求 )，即可以很短時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)任何產(chǎn)量，即永遠(yuǎn)不會缺貨； 符號設(shè)置 R 需求速度； Q 周期內(nèi)的產(chǎn)量； T生產(chǎn)周期； C1 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用； C2單位產(chǎn)品每天的存儲費(fèi)用； S 貨物存儲量； RT=Q T 斜率為 R 0 t S(t) 存儲狀態(tài)變化圖 222T0 2 RTC21QTC21dt)t(SC ???存儲費(fèi) ，所以周期 T內(nèi)總費(fèi)用 221 RTC21C)T(C ??周期 T內(nèi)每天平均費(fèi)用為 RTC21TCT )T(C)T(C 21 ??? 《 1》 （ 1）計算最佳訂購量 Q*和周期 T*的規(guī)劃模型 RTC21TCT )T(C)T(Cm i n 21 ????????0T,Q,（ 1）求解 求解程序： min=c1/t+1/2*c2*r*t。 gin(q)。c2=1。 計算結(jié)果： Global optimal solution found at iteration: 218 Objective value: Variable Value Reduced Cost C1 T C2 R Q 即最佳周期為 T*=10(天），最佳經(jīng)濟(jì)訂購批量 Q*=1000（件） sets: qianhou/1..2/:c1,c2,r,t,c,q。 for(qianhou:c=c1/t+1/2*c2*r*t)。 free(detc)。 c2=1, 1。 t=10,9。 計算結(jié)果顯示 Variable
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