淺談微分方程模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用-在線瀏覽
2024-08-02 17:31本頁(yè)面
【正文】 合適？(污水中污染物濃度10－3～10－2克/m3，流量10m3/h,環(huán)保要求510－4克/m3)問(wèn)題分析1. 微生物靠污水生存，而分解污染物，微生物增加，污染物減少，污染物減少，又降低微生物生存能力，因此，當(dāng)水池容積一定時(shí)，微生物、污染物含量經(jīng)一段時(shí)間后必然達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定后污染物、微生物含量決定了污水治理效果。2. 任一時(shí)刻微生物、污染物含量顯然與前一時(shí)刻含量有關(guān)，即任一時(shí)刻狀態(tài)與前一時(shí)刻狀態(tài)有關(guān)，故問(wèn)題是一個(gè)動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題。微生物增加量也與污水濃度正相關(guān)。符號(hào)：V容積；Q流量；a 流進(jìn)的污染物濃度。這時(shí)需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)，先確定幾個(gè)比例系數(shù)。實(shí)測(cè)： k1=,k2=,k3=10－5 這個(gè)水池若按三米深建造，則需占地5000多m2。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析 國(guó)民收入通常分為消費(fèi)和儲(chǔ)蓄兩部分，儲(chǔ)蓄用于投資，可以增加生產(chǎn)，生產(chǎn)增加后消費(fèi)、儲(chǔ)蓄增加，又可以反過(guò)來(lái)促進(jìn)生產(chǎn),試建立數(shù)學(xué)模型分析這種關(guān)系。關(guān)鍵是儲(chǔ)蓄——投資——產(chǎn)出關(guān)系，符號(hào)說(shuō)明：記國(guó)民收入為Y(t) (產(chǎn)出), 消費(fèi)為C(t), 儲(chǔ)蓄為I(t), k為邊際資本產(chǎn)出比 (即單位邊際產(chǎn)出所需資本) ；s 為邊際儲(chǔ)蓄傾向(單位產(chǎn)出產(chǎn)生的儲(chǔ)蓄)；1－s為邊際消費(fèi)傾向(單位產(chǎn)出用于消費(fèi)的量)；基本假設(shè)：1. 產(chǎn)出增長(zhǎng)率與資本投入成正比；2. 儲(chǔ)蓄全部用于投資；3. 消費(fèi)、儲(chǔ)蓄比例不變；4. 產(chǎn)出增長(zhǎng)速度與儲(chǔ)蓄成正比。只考慮了自發(fā)投資，即消費(fèi)剩余,而實(shí)際上消費(fèi)增加也會(huì)刺激投資(稱為引致投資)，進(jìn)而刺激生產(chǎn)。方程特解為：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析2 馬克思將經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)分為生產(chǎn)資料部類與消費(fèi)資料部類兩大部類。 基本假設(shè)：1. 二部類(生活資料)的終產(chǎn)品全部被消費(fèi)；2. 只考慮兩種生產(chǎn)要素：資本Ki勞動(dòng)力Li，并且兩部類生產(chǎn)要素可以自由流動(dòng)，勞動(dòng)力工資相同，工資總額為消費(fèi)品產(chǎn)量；3. 各部類資本與勞動(dòng)力比值 Ki/Li =ai 為常數(shù)(稱資本強(qiáng)度)；勞動(dòng)力與產(chǎn)量的比值 Li/xi=bi 為常數(shù) (稱勞動(dòng)力投入系數(shù)) ；資本與產(chǎn)量的比值 Ki/xi=aibi 為常數(shù)(稱資本投入系數(shù))；4. 勞動(dòng)力以固定增長(zhǎng)率 n 增長(zhǎng)；5. 資本變化速度等于第一部類(生產(chǎn)資料)產(chǎn)值x1；6. 不考慮價(jià)格因素。解的說(shuō)明：由x20，得 n1/a1b1 。這時(shí)，經(jīng)濟(jì)保持按比例均衡增長(zhǎng)。 均衡增長(zhǎng)解：xi=Aie nt；2. 要保證各部類經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)逐漸穩(wěn)定在均衡增長(zhǎng)解，則要a2a1。 即隨時(shí)間的推移，兩部類的生產(chǎn)差距會(huì)不斷拉大，形成嚴(yán)重的比例失調(diào)。Nerlovian 模型并沒(méi)有討論投資行為, 而本文討論的是可儲(chǔ)存商品(如白糖, 大豆等) , 所以必須對(duì)Nerlovian 模型進(jìn)行改進(jìn)。在沒(méi)有期貨市場(chǎng)的情況下, 本文的模型跟Peck (1976) 類似。由于a 0 , g 0 , 所以0 (1 β) (1 β) + ga 1 ,這說(shuō)明Pt 是趨于0 的, 由于Pt 是離差形式, 所以, 在沒(méi)有期貨市場(chǎng)的情況下, 商品價(jià)格趨于其長(zhǎng)期均衡值。因?yàn)槠谪浭袌?chǎng)的存在會(huì)給商品市場(chǎng)帶來(lái)新的信息, 這些信息必然會(huì)影響到生產(chǎn)者的預(yù)期, 從而改變其生產(chǎn)計(jì)劃。首先, 活躍的套利活動(dòng)會(huì)使得套利者無(wú)利可圖, 所以按照無(wú)套利原則, 現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格必須滿足以下
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