淺談微分方程模型在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用-文庫吧資料
2025-06-28 17:31本頁面
【正文】 析：1. 均衡增長(兩部類比例不變)的充要條件是B1=B2=0，即 K0=a2L0/[1－(a1－a2)b1n]，K0、L0為初始值；或 a1=a2，n1/a1b1 。即當(dāng) a1=a2 時，要保證經(jīng)濟發(fā)展，勞動力增長率不能超過資本產(chǎn)出率( 資本投入系數(shù)的倒數(shù))。其他符號：L,K分別為總勞動力和總資本；W=x2 /L為工資率；記 xi(t) 為i部類終產(chǎn)品.模型求解：a1=a2時，由L=L0entdsolve({diff(L(t),t)=n*L(t),L(0)=L0},L(t))。我國建國后提出了主要經(jīng)濟力量，全力發(fā)展重工業(yè)的發(fā)展戰(zhàn)略. 建立數(shù)學(xué)模型分析兩部類經(jīng)濟增長比例關(guān)系。假設(shè)引致投資與消費增長率成正比，則得到新的經(jīng)濟增長模型。建立模型： 上述模型是一個簡單模型。問題分析產(chǎn)出轉(zhuǎn)化儲蓄，儲蓄化為投資，投資增加產(chǎn)出，任一時刻產(chǎn)出都與前一時刻產(chǎn)出狀態(tài)有關(guān)，因此是一個動態(tài)問題。為了節(jié)約土地考慮能否建造多級生物降解池？ 代入k1,k2,k3,a,Q，分別取u1=510－3，u2=510－4(環(huán)保要求), 解得 V1=1590 m3，V2=1447 m3 如此以來大大節(jié)約了占地面積。求出數(shù)值解，通過作圖得變化曲線。建立模型這是一個非線性方程, 不易求解析解. 利用數(shù)學(xué)軟件可以求數(shù)值解。模型假設(shè)：1. 進出水流量保持不變，且從進水到出水經(jīng)過較長時間；(即池內(nèi)微生物和污染物可以達到平衡)2. 單位時間內(nèi)，每單位微生物分解掉單位濃度污染物數(shù)量為常數(shù)(記為k1)；3. 單位時間內(nèi)，每單位微生物在單位濃度污染物中繁殖數(shù)量為常數(shù)(記為k2)；，每單位微生物中死亡的數(shù)量為常數(shù)(記為k3)。3. 污染濃度越高，微生物繁殖的就越快，分解掉的污染物速度也就越快，即單位時間、單位微生物分解污染物的多少與污水濃度正相關(guān)。故，應(yīng)從微生物、污染物含量出發(fā)討論水池容積與治理效果關(guān)系。符號：V湖水容量；Q河水流量；t考察問題的時刻。試建立數(shù)學(xué)模型對湖水污染問題作出分析。 毫克/m3. 環(huán)保部門提出該工廠整改， 并擬處罰款。如果問題的定律或原理不十分清楚，僅知道某些增減關(guān)系，這時只能通過對問題作出一定的假設(shè)，根據(jù)假設(shè)建立方程就是前提假設(shè)法．結(jié)果要進行檢驗．湖水污染問題某湖湖水容量為 V=1012 m3，上游下游各有一年流量為 Q=1011m3 的河水流進流出該湖。如果模型是研究狀態(tài)本身演化特性，稱為動態(tài)分析模型．這類模型通常含有未知函數(shù)(狀態(tài)演化函數(shù))的導(dǎo)數(shù)或不同 “時點”關(guān)系或其累積效果關(guān)系．含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方程稱為微分方程；含未知函數(shù)兩期以上關(guān)系的方程稱為差分方程；含未知函數(shù)累計效應(yīng)的方程為積分方程．微分、差分方程模型的建立通常采用微元分析法或前提假設(shè)法．微元分析法是在微小的時間間隔內(nèi), 考查函數(shù)改變量的關(guān)系, 再讓時間間隔無限小(微分)或取時間間隔為一個單位(差分)得到方程；最后給出考查初期所處狀態(tài), 得到含初始條件的微分 (差分) 方程模型。一個較好的數(shù)學(xué)模型是從實際中得來,又能夠應(yīng)用到實際問題中去的。并對模型進行必要的調(diào)整修正。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題。我們可以將它用于對實際問題進一步的分析或者預(yù)測。把模型的結(jié)果與實際觀測進行分析比較。然后,再通過不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實際,從而得到比較滿意的結(jié)論。運用數(shù)學(xué)知識和技巧來描述問題中變量參數(shù)之問的關(guān)系。
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