微分方程的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用-文庫吧資料
2024-10-08 15:08本頁面
【正文】 魚？ 解 時(shí)間t以月為單位，依題意有 是 對方程分離變量且積分，得到 將代入，得于是 ，再將代入，求出 于是，放養(yǎng)t個(gè)月后池塘內(nèi)的魚數(shù)為 放養(yǎng)6個(gè)月后池塘內(nèi)的魚數(shù)為 ，時(shí)刻得某種傳染病的人數(shù)為設(shè)時(shí)刻對時(shí)間的變化率與當(dāng)時(shí)未得病的人數(shù)成正比，(比例常數(shù)其表示傳染給正常人的傳染率).求并對所求結(jié)果予以解釋. 解 由題意，有 求解這一問題，可得 令得 這表明，在題目給出的條件下，最終每個(gè)人都要染上傳染病. ，國民收入為5億元，. 解 設(shè)該時(shí)期內(nèi)任一時(shí)刻的國民收入為國民債務(wù)為由題意 由(1)得 由時(shí)，得 故 將(3)式代入(2)式得于是， 由時(shí)，可知 故 因此，國民收入為 國民債務(wù)為 (年)時(shí)，總維修成本(百元).，可使每輛汽車的總維修成本最低？ 解 設(shè)時(shí)間間隔以年為單位，由題意 由可得 因此 又令得 (負(fù)根舍去) 因此是的極小值點(diǎn)，從而也是最小值點(diǎn)，即每輛汽車3年大修一次，可使每輛汽車的總維修成本最低. ，若已知且時(shí)(萬元/每輛).試求小汽車的運(yùn)行成本及轉(zhuǎn)賣值各自與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系. 解 由 得 代入初始條件：得 于是 將上式代入方程得 解之得 代入初始條件：得 于是，總供給與總需求分別為，并設(shè)對于有(1)；(2)；(3).(注：教材上題目印刷有誤) 求證：由(1)、(2)、(3)可推出差分方程 已知時(shí)，求上述方程的解 解 由，知 即，即 不難求得上述方程的通解為 由；得 故 ，為期消費(fèi)，為投資(各期相同)，設(shè)三者有關(guān)系 ，且已知時(shí)，其中，試求和. 解 由，得差分方程 解特
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