微分方程與微分方程建模法-文庫吧資料
2025-06-30 22:55本頁面
【正文】 中隨便選取一個任意小的區(qū)間并記作[]，求出相應于這個區(qū)間的部分量的近似值。4．利用微元法建立微分方程模型。從這個關系式出發(fā)，我們就可以測定某文物的絕對年齡。我們假設時刻t時該放射性物質的存余量R是t的函數(shù)，由裂變規(guī)律，我們可以建立微分方程模型:期中是一正的比例常數(shù)，與放射性物質本身有關。這就很容易將導數(shù)與實際聯(lián)系起來，建立描述研究對象變化規(guī)律的微分方程模型。函數(shù)在某點的導數(shù)，就是函數(shù)在該點的變化率。3．利用導數(shù)的定義建立微分方程模型。由牛頓第二運動定律建立其微分方程模型：求解模型可得：由上式可知，當時，物體具有極限速度：，其中，阻力系數(shù)，為與物體形狀有關的常數(shù)，為介質密度，s為物體在地面上的投影面積。 例如在動力學中，如何保證高空跳傘者的安全問題。例如從幾何觀點看，曲線y=y(x)上某點的切線斜率即函數(shù)y=y(x)在該點的導數(shù)；力學中的牛頓第二運動定律：f=ma,其中加速度a就是位移對時間的二階導數(shù)，也是速度對時間的一階導數(shù)；電學中的基爾霍夫定律等。2．從一些已知的基本定律或基本公式出發(fā)建立微分方程模型。 例如在光學里面，旋轉拋物面能將放在焦點處的光源經鏡面反射后成為平行光線，為了證明具有這一性質的曲線只有拋物線，我們就是利用了題目中隱含的條件——入射角等于反射角來建立微分方程模型的[5]。1．利用題目本身給出的或隱含的等量關系建立微分方程模型。其中的連續(xù)模型適用于常微分方程和偏微分方程及其方程組建模，離散模型適用于差分方程及其方程組建模。微分方程建模包括常微分方程建模、偏微分方程建模、差分方程建模及其各種類型的方程組建模。8． 偏微分方程。6． 常微分方程的定性理論：掌握定性理論的一些基本概念，運用特征根法判斷奇點類型，極限環(huán)。4． 常微分方程的基本定理：常微分方程的幾何解釋（線素場），初值問題解的存在與唯一性定理（條件與結論），求方程的近似解（歐拉折線法與畢卡逐次逼近法），解的延展定理與比較定理、唯一性定理證明解的存在區(qū)間（如為左右無窮大），奇解與包絡線，克萊羅方程。本部分內容與線性代數(shù)關系密切，如線性空間，向量的線性相關與線性無關，基與維數(shù)，特征方程、特征根與特征向量，矩陣的若當標準型等。對于一階隱式微分方程有參數(shù)法：(1) 不含x或y的方程:
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