微分方程與微分方程建模法-wenkub
2023-07-09 22:55:42 本頁(yè)面
【正文】 用的領(lǐng)域比較廣，利用它可建立純數(shù)學(xué)（特別是幾何）模型，物理學(xué)（如動(dòng)力學(xué)、電學(xué)、核物理學(xué)等）模型，航空航天（火箭、宇宙飛船技術(shù)）模型，考古（鑒定文物年代）模型，交通（如電路信號(hào)，特別是紅綠燈亮的時(shí)間）模型，生態(tài)（人口、種群數(shù)量）模型，環(huán)境（污染）模型，資源利用（人力資源、水資源、礦藏資源、運(yùn)輸調(diào)度、工業(yè)生產(chǎn)管理）模型，生物（遺傳問(wèn)題、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題、動(dòng)植物循環(huán)系統(tǒng)）模型，醫(yī)學(xué)（流行病、傳染病問(wèn)題）模型，經(jīng)濟(jì)（商業(yè)銷售、財(cái)富分布、資本主義經(jīng)濟(jì)周期性危機(jī)）模型，戰(zhàn)爭(zhēng)（正規(guī)戰(zhàn)、游擊戰(zhàn)）模型等。7． 差分方程。3． 高階線性微分方程：了解高階線性微分方程的基本理論（線性齊次、非齊次微分方程的通解結(jié)構(gòu)，劉維爾公式等）；n階線性常系數(shù)微分方程解法：（1）求常系數(shù)齊次線性微分方程基本解組的待定指數(shù)函數(shù)法；（2）求一般非齊次線性方程解的常數(shù)變易法；（3）求特殊型非齊次常系數(shù)線性方程解的待定系數(shù)法；（4）求解初值問(wèn)題的拉普拉斯變換法；（5）求二階線性方程的冪級(jí)數(shù)解法。分離變量法：（1）可分離變量方程： (2) 齊次方程： 常數(shù)變易法：(1) 線性方程， (2) 伯努里方程，積分因子法：化為全微分方程，按全微分方程求解。微分方程的體系：(1)初等積分法（一階方程及幾類可降階為一階的方程）(2)一階線性微分方程組（常系數(shù)線性微分方程組的解法）(3)高階線性微分方程（高階線性常系數(shù)微分方程解法）。其中還包括了常微分方程的基本定理。對(duì)于一階隱式微分方程有參數(shù)法：(1) 不含x或y的方程: (2) 可解出x或y的方程：對(duì)于高階方程，有降階法： 恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程一階方程的應(yīng)用問(wèn)題（即建模問(wèn)題）。4． 常微分方程的基本定理：常微分方程的幾何解釋（線素場(chǎng)），初值問(wèn)題解的存在與唯一性定理（條件與結(jié)論），求方程的近似解（歐拉折線法與畢卡逐次逼近法），解的延展定理與比較定理、唯一性定理證明解的存在區(qū)間（如為左右無(wú)窮大），奇解與包絡(luò)線，克萊羅方程。8． 偏微分方程。其中的連續(xù)模型適用于常微分方程和偏微分方程及其方程組建模，離散模型適用于差分方程及其方程組建模。 例如在光學(xué)里面，旋轉(zhuǎn)拋物面能將放在焦點(diǎn)處的光源經(jīng)鏡面反射后成為平行光
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