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微分方程與微分方程建模法-wenkub

2023-07-09 22:55:42 本頁面
 

【正文】 用的領域比較廣,利用它可建立純數(shù)學(特別是幾何)模型,物理學(如動力學、電學、核物理學等)模型,航空航天(火箭、宇宙飛船技術(shù))模型,考古(鑒定文物年代)模型,交通(如電路信號,特別是紅綠燈亮的時間)模型,生態(tài)(人口、種群數(shù)量)模型,環(huán)境(污染)模型,資源利用(人力資源、水資源、礦藏資源、運輸調(diào)度、工業(yè)生產(chǎn)管理)模型,生物(遺傳問題、神經(jīng)網(wǎng)絡問題、動植物循環(huán)系統(tǒng))模型,醫(yī)學(流行病、傳染病問題)模型,經(jīng)濟(商業(yè)銷售、財富分布、資本主義經(jīng)濟周期性危機)模型,戰(zhàn)爭(正規(guī)戰(zhàn)、游擊戰(zhàn))模型等。7. 差分方程。3. 高階線性微分方程:了解高階線性微分方程的基本理論(線性齊次、非齊次微分方程的通解結(jié)構(gòu),劉維爾公式等);n階線性常系數(shù)微分方程解法:(1)求常系數(shù)齊次線性微分方程基本解組的待定指數(shù)函數(shù)法;(2)求一般非齊次線性方程解的常數(shù)變易法;(3)求特殊型非齊次常系數(shù)線性方程解的待定系數(shù)法;(4)求解初值問題的拉普拉斯變換法;(5)求二階線性方程的冪級數(shù)解法。分離變量法:(1)可分離變量方程: (2) 齊次方程: 常數(shù)變易法:(1) 線性方程, (2) 伯努里方程,積分因子法:化為全微分方程,按全微分方程求解。微分方程的體系:(1)初等積分法(一階方程及幾類可降階為一階的方程)(2)一階線性微分方程組(常系數(shù)線性微分方程組的解法)(3)高階線性微分方程(高階線性常系數(shù)微分方程解法)。其中還包括了常微分方程的基本定理。對于一階隱式微分方程有參數(shù)法:(1) 不含x或y的方程: (2) 可解出x或y的方程:對于高階方程,有降階法: 恰當導數(shù)方程一階方程的應用問題(即建模問題)。4. 常微分方程的基本定理:常微分方程的幾何解釋(線素場),初值問題解的存在與唯一性定理(條件與結(jié)論),求方程的近似解(歐拉折線法與畢卡逐次逼近法),解的延展定理與比較定理、唯一性定理證明解的存在區(qū)間(如為左右無窮大),奇解與包絡線,克萊羅方程。8. 偏微分方程。其中的連續(xù)模型適用于常微分方程和偏微分方程及其方程組建模,離散模型適用于差分方程及其方程組建模。 例如在光學里面,旋轉(zhuǎn)拋物面能將放在焦點處的光源經(jīng)鏡面反射后成為平行光
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