常微分方程數(shù)值解-wenkub
2022-09-09 11:53:27 本頁面
【正文】 120km處海面（位于坐標(biāo)原點（ 0， 120））上有敵艦一艘正以 90km/h的速度向正東方向行駛，該基地立即發(fā)射導(dǎo)彈跟蹤追擊敵艦 ,導(dǎo)彈速度為 450km/h，自動導(dǎo)航系統(tǒng)使導(dǎo)彈在 任意時刻都能對準(zhǔn)敵艦，試問導(dǎo)彈在何時何處擊中敵艦？ （ 1）假設(shè)：在 t時刻導(dǎo)彈位于 P(x(t),y(t)),敵艦位于M(90t,H)(其中 H=120) （ 2）：建模： 222 450)()( ??dtdydtdx由導(dǎo)彈的速度知：? ? ? ? .00,00901 2 0?????yxxtydxdy初始條件：敵艦：由導(dǎo)彈的方向始終指向 三 :歐拉方法和龍格 庫塔方法 . 常微分方程初值問題的提法是 :設(shè)有一階方程 和初始條件 : .)3()4(),(),(,)3()0(),(21210的解存在且唯一以保證即存在條件滿足對其中適當(dāng)光滑???yyLyxfyxfLl i p s c h i t zyyyyxfdxdy???????????? ?5),()())(,()()(:],[),(:::)1()()(:1.,)2,1()()(()3(11110210?????????nnnnnnnnnnnnnnnnnnnyxhfyyyxyxyxfhxyxyxxxxyxfAdxdyhxyxynhxxhnyxyxxxxxyy??????????????得記得的前點用小區(qū)間中方法向前歐拉方法代替用歐拉方法即通常取等步長的近值上求而是在一系列離散上它難求或根本無解析解的解析解我們不求B：幾何意義： C:誤差估計：假設(shè) yn沒有誤差，則由（不考慮累積誤差） ? ? ? ?? ?? ? ? ?21111.1,hoyxyyxyxhfxyynnnnnnn????????即階精度的截斷誤差具有算出:)2( 向后歐拉公式? ?? ?隱式公式得記得的后點用小區(qū)間中方法6),()())(,()()(:],[),(::11111111??????????????nnnnnnnnnnnnnyxhfyyyxyxyxfhxyxyxxxxyxfAB:(6)式的計算：因為（ 6）式為隱式，無法用它直接計算yn+1:(6)式通常用迭代法計算即先由向前歐拉公式（ 5）產(chǎn)生初值 : ? ?? ? ? ?1)(1)(1111)0(1,2,1,0,2,1,0,??????????????nknknnnknnnnnyykyxhfyynyxhfyy收斂的極限就是收斂如果再按 ??C:誤差估計：局部截斷誤差精度為 1階。 B:先由 向前歐拉公式（ 5）計算 yn+1的預(yù)測值 ； 再把它代入梯形公式（ 7）右端，作為校正，即： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?9,2,2,1,0,28,11212111111?????
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