微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-文庫(kù)吧資料
2025-06-30 22:55本頁(yè)面
【正文】 適時(shí)轉(zhuǎn)產(chǎn), 可以達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益。 國(guó)內(nèi)外許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查表明。5 新產(chǎn)品的推廣模型 設(shè)有某種新產(chǎn)品要推向市場(chǎng), 時(shí)刻的銷量為由于產(chǎn)品性能良好, 每個(gè)產(chǎn)品都是一個(gè)宣傳品, 因此, 時(shí)刻產(chǎn)品銷售的增長(zhǎng)率與成正比, 同時(shí), 考慮到產(chǎn)品銷售存在一定的市場(chǎng)容量, 統(tǒng)計(jì)表明與尚未購(gòu)買該產(chǎn)品的潛在顧客的數(shù)量也成正比, 于是有 其中k為比例系數(shù). 分離變量積分, 可以解得 由 當(dāng)時(shí), 則有即銷量單調(diào)增加。 利用平衡法，即由凈資產(chǎn)增長(zhǎng)速度＝資產(chǎn)本身增長(zhǎng)速度－職工工資 支付速度 得到所求微分方程 分離變量，得 兩邊積分，得 為正常數(shù)），于是 或 將代入，得方程通解： 上式推導(dǎo)過(guò)程中當(dāng)時(shí)，知 通常稱為平衡解，仍包含在通解表達(dá)式中。為此下面取生產(chǎn)函數(shù)柯布―道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，即設(shè)其中均為常數(shù)易知將其代入得4 公司資產(chǎn)函數(shù)模型 某公司年凈資產(chǎn)有(百萬(wàn)元), 并且資產(chǎn)本身以每年的速度連續(xù)增長(zhǎng), 同時(shí)該公司每年要以百萬(wàn)元的數(shù)額連續(xù)支付職工工資。 設(shè)為時(shí)刻的國(guó)民收入，為時(shí)刻的資本存量，為時(shí)刻的勞動(dòng)力，索洛曾提出如下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型：其中為儲(chǔ)蓄率，為勞動(dòng)力增長(zhǎng)率，為初始勞動(dòng)力 為和的一次齊次函數(shù)，稱為生產(chǎn)函數(shù)。(設(shè)初始價(jià)格) 由已知 即 即 其通解為 這里由代入上式，得固所求價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為顯然當(dāng)，即價(jià)格趨于平衡價(jià)格。 由假設(shè)就可以建立模型： 根據(jù)假設(shè),代入前式得微分方程這樣求出方程的解為：2 供需均衡的價(jià)格調(diào)整模型 設(shè)某種商品，它的價(jià)格主要由供求關(guān)系決定，設(shè)供給量與需求均是依賴價(jià)格的線性函數(shù)當(dāng)供求平衡時(shí)，平衡價(jià)格顯然當(dāng)供大于求即時(shí)，則價(jià)格下降；當(dāng)求大于供即時(shí)，則價(jià)格上升。微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，有關(guān)經(jīng)濟(jì)量的變化、變化率問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為微分方程的定解問(wèn)題．一般應(yīng)先根據(jù)某個(gè)經(jīng)濟(jì)法則或某種經(jīng)濟(jì)假說(shuō)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，即以所研究的經(jīng)濟(jì)量為未知函數(shù)，時(shí)間為自變量的微分方程模型，然后求解微分方程，通過(guò)求得的解來(lái)解釋相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)量的意義或規(guī)律，最后作出預(yù)測(cè)或決策，下面介紹微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾個(gè)簡(jiǎn)單模型。再比如以前中國(guó)股市的瘋狂。英國(guó)石油公司曾經(jīng)在墨西哥灣的原油泄漏，導(dǎo)致附近海域的生態(tài)直線下降。 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解是對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解與非齊次方程本身的一個(gè)特解之和： 。例如 是二階常系數(shù)線性齊次微分方程； 是二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。二階常系數(shù)線性微分方程 形如其中和為常數(shù)，這樣的方程稱為二階常系數(shù)線性微分方程。 對(duì)于一階線性非齊次微分方程一階線性非齊次微分方程是齊次方程的一般情況，我們 可以設(shè)想線性非齊次微分方程有形如的解，但其中為的待定函數(shù)，將與代入方程 并整理得，兩端積分，得。 是一階線性非齊次方程。如果，則方程稱為一階線性齊次方程，否則方程稱為一階線性非齊次方程。 引入新的變換，即就可將齊次方程化為變量可分離方程，因?yàn)?，所以分離變量，得于是得到，將變量還原，便可得原方程的通解。 齊次微分方程 如果一階微分方程可寫成的形式，則稱原方程為齊次微分方程。例如是可分離變 量方程。 可分離變量微分方程 如果一個(gè)一階微分方程能寫成的形式，那么原方程就稱為可分離變量微分方程。通常，特解都是由給定的條件代入通解，確定出任意常數(shù)的特定值后得到的，這里用來(lái)確定特解的條件，叫做初始條件。當(dāng)通解中的各任意常數(shù)都取特定值時(shí)所得到的解，這是微分方程的特解。 定義6 求微分方程解的過(guò)程，叫做解微分方程。如 是一階微分方程，是二階微分方程。 定義3 微分方程中所含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程的階。1 微分方程的概念 什么是微分方程？在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中能用到哪些關(guān)于微分方程的知識(shí)？早在一百多年前，馬克思就研究了這些問(wèn)題，那么現(xiàn)在我們是怎樣給它定義的呢？ 定義1 含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）的方程叫做微分方程． 定義2 未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程叫做常微分方程；未知函數(shù)是多元 函數(shù)，從而出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方程，叫做偏微分方程。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)相互促進(jìn)共同發(fā)展已被越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)和接受。300年來(lái)，微分方程誕生于數(shù)學(xué)與自然科學(xué)進(jìn)行嶄新結(jié)合的117世紀(jì)，成長(zhǎng)于生產(chǎn)實(shí)踐和數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，表現(xiàn)出強(qiáng)大的生命力和活力，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。Economic growth。關(guān)鍵詞: 微分方程；數(shù)學(xué)模型；經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)；應(yīng)用舉例； ABSTRACT In this paper,the basic theory of differential equations are summarized .Based on the differential equations to introduce the concept of reconciliation .Application to differential equation below in the economy have made the very good introducing the basic concepts ,seven kinds of mathematical economic models are also explain the economic quantity cor
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