微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-資料下載頁(yè)
2025-06-24 22:55本頁(yè)面
【正文】 常數(shù)的和；而存儲(chǔ)費(fèi)用的變化率為存儲(chǔ)費(fèi)用的若當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售成本，存儲(chǔ)費(fèi)用。試求銷(xiāo)售成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系及存儲(chǔ)費(fèi)用與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。解 由已知 由解得由時(shí)解出 于是存儲(chǔ)費(fèi)用與時(shí)間的函數(shù)為 將上式代入方程得 解此方程得 由時(shí)解出 即銷(xiāo)售成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為3 國(guó)民收入問(wèn)題 例7 在宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)的國(guó)民收入，國(guó)民儲(chǔ)蓄和投資均是時(shí)間的函數(shù)。且儲(chǔ)蓄額為國(guó)民收入的(在時(shí)刻)，投資額為國(guó)民收入增長(zhǎng)率的。若當(dāng)時(shí)，國(guó)民收入為(億元)，試求國(guó)民收入函數(shù)(假定在時(shí)刻儲(chǔ)蓄額全部用于投資)。解 由已知當(dāng)有 解此微分方程得由時(shí)得 即國(guó)民函數(shù)為 而儲(chǔ)蓄函數(shù)和投資函數(shù)為4 國(guó)民債務(wù)問(wèn)題 例8 某地區(qū)在一個(gè)已知的時(shí)期內(nèi)國(guó)民收入的增長(zhǎng)率為，國(guó)民債務(wù)的增長(zhǎng)率為國(guó)民收入的，若時(shí)，國(guó)民收入為(億元)，國(guó)民債務(wù)為(億元)，試求國(guó)民收入及國(guó)民債務(wù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。解 由已知得 所以得國(guó)民收入函數(shù) 由時(shí)得 于是國(guó)民收入函數(shù)為 又由已知 解此方程得 由時(shí)得 固國(guó)民債務(wù)函數(shù)為 5 流動(dòng)的收入、消費(fèi)和投資問(wèn)題 例9 某地區(qū)考察消費(fèi)投資收入的關(guān)系時(shí)，得知消費(fèi)、投資均是收入的線性函數(shù)，而收入對(duì)時(shí)間的變化率正比于過(guò)度需求。若分別表示在時(shí)刻時(shí)，消費(fèi)、投資、收入與它們各自均衡值的偏差。若由統(tǒng)計(jì)資料分析得知，當(dāng)時(shí)，(億元)。若此地區(qū)流動(dòng)收入的均衡值億元),試求流動(dòng)收入函數(shù)。解 且 于是流動(dòng)函數(shù)為 此題中，若時(shí)，則流動(dòng)收入（億元）時(shí)，則流動(dòng)收入（億元） 顯然當(dāng)時(shí)，流動(dòng)收入（億元） （這里?。? 商品存儲(chǔ)過(guò)程中的腐敗問(wèn)題 例10 設(shè)在冷庫(kù)中存儲(chǔ)的某蔬菜有(噸)，已發(fā)現(xiàn)其中有些開(kāi)始腐敗，其腐敗率為未腐敗的倍()，設(shè)腐敗的數(shù)量為(噸)，則顯然它是時(shí)間的函數(shù)，試求此函數(shù)。解 由 解此微分方程得 即 時(shí)，代入得 所以腐敗數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系為7 汽車(chē)中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 例11某汽車(chē)公司在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛汽車(chē)的總維修成本隨汽車(chē)大修的時(shí)間間隔的變化率等于總維修成本的倍與大修的時(shí)間間隔之比減去常數(shù)與大修時(shí)間間隔的平方之比。已知當(dāng)大修時(shí)間間隔(年)時(shí)，總維修成本(百元)。試求每輛汽車(chē)的總維修成本與大修的時(shí)間間隔的函數(shù)關(guān)系，并問(wèn)每輛汽車(chē)多少年大修一次，可使每輛汽車(chē)的總維修成本最低？解 由已知 改寫(xiě)為 代入通解公式 即 又由時(shí)，解出 即總維修成本與大修的時(shí)間間隔的函數(shù)關(guān)系為 令，解得 因，固時(shí)，有最小值 即每輛汽車(chē)年大修一次可使總維修成本最低。 例12 某汽車(chē)公司的小汽車(chē)運(yùn)行成本及小汽車(chē)的轉(zhuǎn)賣(mài)值均是時(shí)間的函數(shù)。若隨時(shí)間的增長(zhǎng)，小汽車(chē)的運(yùn)行成本的變化率及轉(zhuǎn)賣(mài)值的變化率分別為。已知時(shí)，而轉(zhuǎn)賣(mài)值(萬(wàn)元/輛)。試求小汽車(chē)的運(yùn)行成本及轉(zhuǎn)賣(mài)值各自與時(shí)間的關(guān)系。解 由已知 解微分方程得 ，由時(shí)，得 所以汽車(chē)轉(zhuǎn)賣(mài)值與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 將此式代入方程得 解此方程得 由時(shí)得 即汽車(chē)運(yùn)行成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為綜上所述，對(duì)于一個(gè)企業(yè)經(jīng)營(yíng)者來(lái)說(shuō)，對(duì)經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是十分必要的，數(shù)學(xué)是一個(gè)有力的定量分析工具，可以提供客觀、精確的數(shù)據(jù)；可以給策劃者提供準(zhǔn)確而且正確的思路去進(jìn)行經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體體現(xiàn)。微分方程導(dǎo)致了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的形成。各種微分方法以個(gè)體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)為出發(fā)點(diǎn)，以需求、供給為重心，強(qiáng)調(diào)主觀心理評(píng)價(jià)，導(dǎo)致了以“個(gè)量分析”為特征，以市場(chǎng)和價(jià)格機(jī)制為研究中心的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生。探索消費(fèi)者如何得到最大滿(mǎn)足，生產(chǎn)者如何得到最大利潤(rùn)，生產(chǎn)資源如何得到最優(yōu)分配的規(guī)律。微分方程的運(yùn)用使西方經(jīng)濟(jì)學(xué)研究重心發(fā)生了轉(zhuǎn)變。由原來(lái)帶有一定“社會(huì)性、歷史性”意義的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)轉(zhuǎn)為純粹研究如何抉擇把有限的稀缺資源分配給無(wú)限而又有競(jìng)爭(zhēng)性的用途上，以有效利用。參考文獻(xiàn) [1]、王克 常微分方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū) 高等教育出版社 2007. [2]、王高雄 常微分方程（第三版） 高等教育出版社 2006. [3]、周誓達(dá) 微積分（經(jīng)濟(jì)類(lèi)與管理類(lèi)） 中國(guó)人民大學(xué)出版社 2008. [4]、賈明斌 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 北京大學(xué)出版社 2007. [5]、章學(xué)誠(chéng)、劉丁垣 微積分（經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)） 武漢大學(xué)出版社 2007. [6]、丁崇文 常微分方程與解答 廈門(mén)大學(xué)出版社 2005.后 記 在這里我衷心的感謝數(shù)學(xué)系所有的老師，感謝你們?cè)诖髮W(xué)四年里給予我的幫助，特別感謝姜老師在我畢業(yè)論文撰寫(xiě)過(guò)程中給予的孜孜不倦的指導(dǎo)。 在寫(xiě)論文的過(guò)程中，通過(guò)和老師在微分方程概念、解法、模型和例題方面的探討，使我加深了對(duì)微分方程的理解，也使我能以更高的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)微分方程。我還要感謝在最后論文排版的時(shí)候給予我?guī)椭耐瑢W(xué)們，正是由于你們的幫助，我才能順利地完成論文的最后收尾工作。 最后，再次對(duì)幫助我的老師和同學(xué)表示衷心地感謝！ 26
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