微分方程習題(附答案)-資料下載頁
2025-06-24 22:55本頁面
【正文】 征根為，故對應齊次方程通解為本題中不是特征方程的根，故可設原方程有特解代入原方程有得故原方程通解為（3）；解：特征方程為，特征根為，故對應齊次方程通解為構造復方程復方程中不是特征方程的根，故可設復方程有特解代入復方程得得故復方程有特解故復方程特解的實部為原方程的一個特解，故原方程的通解為（4）；解：原方程即為 特征方程為，特征根為，故對應齊次方程通解為顯然有特解對構造復方程設復方程有特解，代入復方程有得，即復方程有特解故有特解，所以原方程有特解故原方程有通解（5）.解：特征方程為，特征根為故對應齊次方程通解為對，是特征方程的單根，可設有特解解得對，是特征方程的單根，可設有特解解得故是原方程的一個特解故原方程通解為2．求下列微分方程的特解（1）；（2）解法一：原方程即為特征方程為，特征根為，故對應齊次方程通解為構造復方程復方程中不是特征方程的根，故可設復方程有特解代入復方程得得故復方程有特解故復方程特解的虛部為原方程的一個特解，故原方程的通解為由得特解2． 設連續(xù)函數(shù)滿足 求.解:由題意有特征方程為，特征根為故對應齊次方程通解為不是特征方程的根，故可設原方程有特解解得故原方程的通解為由得本題解為（注，下沉時水的反作用力與速度成正比（比例系數(shù)為），求此物體之運動規(guī)律.解：取坐標系如圖： OP設時刻該質點離水平面為，其加速度為，所受的力為，便得滿足的微分方程為：，起動時一端離開釘子8m，另一端離開釘子12m，若不計摩擦力，求鏈條全部滑下所需時間.解：考查鏈條的末端（在8米處）記為P，坐標系如圖：OP在時刻P坐標為，： 是鏈條線密度）整個鏈條的質量為：由，得，（有特解）求出通解 然后由解出全部滑落的時間（秒） 、初速發(fā)射炮彈，若不計空氣阻力，求彈道曲線.解：取坐標系如圖.設彈道曲線為，時刻受力為：（0，），即，有，分別可以解得： 167。8 歐拉方程及常系數(shù)線性微分方程組1． 求下列微分方程的通解 （1）；（2）.2．求下列微分方程組的通解（1）（2） 自測題1． 求下列微分方程的解（1）；解：令則，原方程變?yōu)榭煞蛛x變量的微分方程，分離變量積分即，得，故原方程通解為（2）；解：原方程變形為伯努力方程令，則化為線性方程故得，故法二：；（3）；；（4）.2．求連續(xù)函數(shù)，使得時有.解：由題意有， 即為線性齊次方程故（注令，則變?yōu)?）3．求以為通解的二階微分方程.4．某個三階常系數(shù)微分方程 有兩個解和，求..5．設有一個解為，對應齊次方程有一特解，試求：（1）的表達式；（2）該微分方程的通解.；6．已知可導函數(shù)滿足關系式： 求.解：由題意得即分離變量積分得由得，故，即7．已知曲線上原點處的切線垂直于直線，且滿足微分方程，求此曲線方程.
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