微分方程的經(jīng)濟應用-資料下載頁
2025-09-25 15:08本頁面
【正文】 的是時刻，即(如，)對應的是曲線上的描點，當，曲線是凹的，顯示銷售率不斷增大；當曲線是凸的，在銷出量小于最大需求量的一半時，銷售速率不斷增大，而當售出量大于最大需求量的一半時，銷售速率不斷減少，銷售量在最大需求量的一半左右時，商品最為暢銷. 通過對Logistic模型的分析，普遍認為，從20%到80%的用戶采用某種新產(chǎn)品的這段時期，而到后期則應適時轉(zhuǎn)產(chǎn)了%，若以年復利計息，應為銀行中一次存入多少資金才能保證從存入之后起，以后每年能從銀行提取500萬元以支付職工福利直到永遠. 解 因為 所以應當存入5000萬元16．某籃球明星與一個籃球俱樂部簽定一項合同，合同規(guī)定，俱樂部在20年內(nèi)連續(xù)每年末支付給該明星20萬元人民幣，假定銀行存款以5%的年復利的方式計息． （1）問俱樂部老板在簽約當天應在銀行中存入多少錢，才能保證付清合同所規(guī)定的應付給該明星的錢呢？ （2）如果合同規(guī)定永不停止地向該明星及其后代每年支付20萬元，那么老板應在銀行中存入多少錢呢？ （3）如果合同規(guī)定第n年末支付n萬元，問老板又應在銀行中存入多少錢？ （4）若籃球明星要求第n年末支付(1+)n萬元，并且永不停止地支付下去，老板能答應嗎？為什么？ 解 （1）設老板在銀行中存入的本金為A（單位為萬元，以下同）年利率為，則第一年末的本利和為，第n年末的本利和應為，假定為第n年支付而存入的本金為，則第n年末的本利和應為為保證每年末都能支付20萬元，則每年末的本利和最少應等于20萬元，即 因此老板應存入的本金總數(shù)應等于 將代入即得本金總數(shù)為 （萬元）．注：此題可利用Taylor級數(shù)按一定的精度要求計算的近似值．（2）由（1）易見老板存入的本金總數(shù)應為 （萬元）．（3）若規(guī)定第年末支付萬元（），則應在銀行存入的本金總數(shù)為： ．設冪級數(shù)的和函數(shù)為 ，故 ，將代入即得應存入的本金為420萬元． （4）若要求第n年末支付萬元，則老板應在銀行存入的本金總數(shù)為 由于該級數(shù)是發(fā)散的，本金總數(shù)為無窮大，因此老板不能答應
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