〈常微分方程應(yīng)用題及答案-資料下載頁
2025-03-30 22:44本頁面
【正文】 。 （*）（2）方程 的通解為 。設(shè)方程（*）的特解為 ，代入方程（*）求得，故 ，從而方程（*）的通解是 。由 得 。故所求值問題的解為。 1解：設(shè)u=tx，則原式化為即 由f (x)連續(xù)知上式右端可導(dǎo) 即f (x)可導(dǎo) 對上式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得一階線性方程 所求函數(shù)為x2 c為任意常數(shù) 1解：根據(jù)積分與路徑無關(guān)的充要條件有 即 或設(shè)x2=t 由一階線性方程的求解公式有 = \f(x)= 由 f(0)=2得 2=c2\c=4\f(x)= 1解：由知有二階導(dǎo)數(shù) 在方程兩端對求導(dǎo)得 故有。從而有f(x)=c1cosx+c2sinx 代入方程，且比較系數(shù)有 有\(zhòng)原方程的通解為f(x)=0 解:所給為 （1）由上式知j(x)可導(dǎo)，在兩端求導(dǎo)得 即 （2）再對上式兩端求導(dǎo)，得此方程的通解為 j(x)=c1cosx+c2sinx+(1/2)ex 由 (1) 知j(0)=1，故c1+(1/2)=1 ,c1=1/2 由 (2) 知，故c2+(1/2)=1 ,c2=1/2 \j(x)=1/2(cosx+sinx+ex) 2解：設(shè)t時，細菌數(shù)為x(t)，由題設(shè)有。（1）由得。（2）由解得。
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