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正文內(nèi)容

微分方程的經(jīng)濟應(yīng)用-展示頁

2024-10-10 15:08本頁面
  

【正文】 征方程,得,該方程所對應(yīng)的齊次差分方程的通解為 由于1不是特征方程的根,故可設(shè) 為非齊次方程的一個特解,將之代入原方程,得 因此上述差分方程的通解為 由,得故 從而  ,確定,試求商品的價格隨時間變化的規(guī)律. 解 將代入關(guān)系式 得 解此一階差分方程,得13設(shè)某商品的供需方程分別為, 且以箱為計量單位,設(shè)和分別為第期和第期的價格(單位:百元/箱),供方在期售價為,需方以價格就可使該商品在第期的供給量售完,已知,試求出的表達式. 解 因為 根據(jù)題意,在期內(nèi)有,即, 即 解特征方程,得 故對應(yīng)的齊次方程的通解為 因,1不是特征方程的根,故可設(shè)上述非齊次方程的一個特解為,代入原方程,得 故原方程的通解為 由初始條件,得由此得故所求的滿足初始條件特解為. 14. 人們往往對工資收入在整個社會中的分布感興趣,帕雷托(Pareto)定律認(rèn)為,每個社會都有一個常數(shù)()使得所有比你富有的人的平均收入是你的收入的倍,如果表示社會中收入為或高于的人的數(shù)量,對充分小的,定義. (1)說明收入在和之間的人和數(shù)量可由表示,從而證明收入在和之間的人的收入總數(shù)可近似表示為; (2)利用帕雷托定律,證明收入為和以上的人的總收入為,然后證明收入在和之間的人的收入總數(shù)可近似地表示為; (3)證明滿足微分方程:; (4)解上面的微分方程,求出; (5)分別取畫出的草圖,由此說明的值的不同是如何影響隨的變化的. 解 (1)因為為收入為或高于的人的數(shù)量,為收入為或高于的人的數(shù)量,顯然,.于是,收入在和之間的人的數(shù)量為. 由于考慮的是整個社會,因此可以把看作一個連續(xù)函數(shù),甚至我們還假設(shè)它是可導(dǎo)的,因很小,當(dāng)收入在和之間時,將之近似看作,從而收入在與之間的人的收入總數(shù)近似為. (2)設(shè)某人收入為,由帕雷托(Pareto
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