經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-一階微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用-展示頁
2025-01-25 21:52本頁面
【正文】 之間的函數(shù)關(guān)系 ktceyy 1 0 0 01 0 0 0 ??代入得將 2 5 0,1 0 0 30 ?? ?? tt yy???????????kcec30 002501 0 0 02501001 0 0 01003 0 0 03ln,91 ?? kC解得關(guān)系為月后魚數(shù)與時間的函數(shù)即 t33911000tyy ???333931 0 0 0tty???即個月后魚塘中魚數(shù)當(dāng)放養(yǎng) 6)(5 0 039 31 0 0 0 22條?? ??y例 5 已知某廠的純利潤 L 對廣告費 x 的變化率與常數(shù) A 和純利潤 L 之差成正比，當(dāng) x =0 時 L = L o .試求純利潤 L 與廣告費 x 之間的關(guān)系 . 解： 00d()dXLk A LxLL??????? ??由 題 意 列 出 方 程d d,L kxAL ??分 離 變 量 兩 邊 積 分)1(,ln)l n(11 CCCeLACkxLAkx ??????? ? 其中kxCeAL ???000 LACLL x ???? 解得由初始條件函數(shù)關(guān)系為所以純利潤與廣告費的kxeLAAL ???? )( 0例 6 某商場銷售成本 y 和存儲費用 s 均是時間 t的函數(shù)，隨時間 t 的增長 , 銷售成本的變化率等 于存儲費用的倒數(shù)與常數(shù) 5 的和；而存儲費用的變化率為存儲費用的31? ，若當(dāng) t=0 時，銷售成本y=0 ，存儲費用 S=10. 試求銷售成本與時間 t 的函數(shù)關(guān)系及存儲費用與時間 t 的函數(shù)關(guān)系 . 解： d15dd1d3ytSSSt??????? ????由 已 知)2()1(得解 )2( ???? ? cStceSt解出時由的函數(shù)關(guān)系為于是存儲費用與時間 t310teS ??得將上式代入方程 )1(3d1 5d 10tyet ??解此方程得000,510 3 113 ?????? cytcteyt解出時由的函數(shù)關(guān)系為即銷售成本與時間 t.5103 3 tey t ??例 7 在宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)的國民收入 y ，國民儲蓄 S 和投資 I 均是時間 t 的函數(shù) . 且儲蓄額 S 為國民收入的101( 在時刻 t ) ，投資額為國民收入增長率的31. 若當(dāng) t = 0 時，國民收入為 5( 億元 ) ，試求國民收入函數(shù) ( 假定在時刻 t 儲蓄額全部用于投資 ). 解： 1 1 d,10 3 d yS y I t??由 已 知1 1 d10 3 dyS I yt??當(dāng) 有３．關(guān)于國民收入、儲蓄與投資關(guān)系 解此微分方程得550103???? cytcey t 得時由tey 1035?即國民函數(shù)為為而儲蓄函數(shù)和投資函數(shù)teIS 10321??例 8 某地區(qū)在一個已知的時期內(nèi)國民收入 y 的增 長率為101，國民債務(wù) D 的增長率為國民收入的201，若t = 0 時，國民收入為 5( 億元 ) ，國民債務(wù)為 0 . 1 ( 億元 ). 試求國民收入及國民債務(wù)與時間 t 的 函數(shù)關(guān)系 . 解： d1d 10yt ?由 已 知cty ?? 101所以得國民收入函數(shù)４．關(guān)于國民收入與國民債務(wù)問題 ，于是國民收入函數(shù)為得時由 550 ??? cyt5101 ?? ty d 1 1 1( 5 )d 20 20 10D ytt ? ? ?又
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