經濟數學-一階微分方程在經濟中的應用(編輯修改稿)
2025-02-12 21:52 本頁面
【文章內容簡介】 321??例 8 某地區(qū)在一個已知的時期內國民收入 y 的增 長率為101，國民債務 D 的增長率為國民收入的201，若t = 0 時，國民收入為 5( 億元 ) ，國民債務為 0 . 1 ( 億元 ). 試求國民收入及國民債務與時間 t 的 函數關系 . 解： d1d 10yt ?由 已 知cty ?? 101所以得國民收入函數４．關于國民收入與國民債務問題 ，于是國民收入函數為得時由 550 ??? cyt5101 ?? ty d 1 1 1( 5 )d 20 20 10D ytt ? ? ?又 由 已 知12414001 cttD ???解此方程得，故國民債務函數為得時由 1 ??? cDt101414001 2 ??? ttD例 9 某地區(qū)考察消費 投資 收入的關系時，得知消費、投資均是收入的線性函數，而收入對時間的變化率正比于過度需求 . 若111 , yIC分別表示在時刻 t時，消費、投資、收入與它們各自均衡值 yIC , 的偏差 . 若由統(tǒng)計資料分析得知11 1 1 1 1 1 1d1 1 1, , ( )3 4 d 2yC y I y C I yt? ? ? ? ?，當 t=0時， 30 ?y( 億元 ). 若此地區(qū)流動收入的均衡值5?y ( 億元 ), 試求流動收入函數 . ５．關于流動收入、流動消費和流動投資問題 解： yyyyy ???? 10 ,5,3且于是流動函數為teyyyy )(0 )( ??? ????te )14131(21)53(5 ?????te 24525 ???11 1 1 1 1 1 1d1 1 1, , ( )3 4 d 2yC y I y C I yt? ? ? ? ?)(75 億元時，則流動收入 ?? yt)(5 億元時，流動收入顯然當 ??? yt)( ?e這里取)(29 , 億元時，則流動收入若此題中 ?? yt例 10 設在冷庫中存儲的某蔬菜有 A ( 噸 ) ，已發(fā)現其中有些開始腐敗，其腐敗率為未腐敗的 ? 倍)10( ?? ? ，設腐敗的數量為 x ( 噸 ) ，則顯然它是時間t 的函數，試求此函數 . 解： d ()d x Axt ???由 解此微分方程得６．關于商品存儲過程中的基本衰減問題 d dx tAx ??? tA x Ce ????即ACxt ??? 代入得時， 00的函數關系為腐敗數量與時間 t? )1( λ teAx ???例 11 關于汽車維修成本問題 某汽車公司在長期運營中發(fā)現每輛汽車的總維修成本 y 隨汽車大修的時間間隔 x 的變化率等于總維修成本的 2 倍與大修的時間間隔之比減去常數81 與大修時間間隔的平方之比 . 已知當大修時間間隔 x =1( 年 ) 時，總維修成本 y = 2 7 . 5 ( 百元 ). 試求每輛汽車的總維修成本 y 與大修的時間間隔 x 的函數關系，并問每輛汽車多少年大修一次，可使每輛汽車的總維修成本最低？ 解： 2d 2 81dyyx x x??由 已 知７．在其他方面的應用 2d 2 81dy yx x x? ? ?改 寫 為代入通解公式22dd281( d )xxxxy e e x Cx???? ? ??)27( 3ln2 Cxey x ??即：)27( 32 Cxx ??227 Cxx ??2 ??? Cyx ，解出時又由的函數關系為與大修的時間間隔即總維修成本 xy22127 xxy ??3027 2 ?????? xxxy 解得令.3,0154 3 有最小值時
法律信息相關推薦
鄂ICP備17016276號-1