常微分方程在數(shù)學建模中的應用-展示頁
2024-10-10 17:06本頁面
【正文】 考慮商品價格形成的動態(tài)過程,那么商品的市場價格應能保證市場的供需平衡,但是,實際的市場價格不會恰好等于均衡價格,而且價格也不會是靜態(tài)的,應是隨時間不斷變化的動態(tài)過程.例3 試建立描述市場價格形成的動態(tài)過程的數(shù)學模型.解 假設在某一時刻,商品的價格為,它與該商品的均衡價格間有差別,此時,存在供需差,又有新的供需差,如此不斷調節(jié),就構成市場價格形成的動態(tài)過程,假設價格的變化率與需求和供給之差成正比,并記為需求函數(shù),為供給函數(shù)（為參數(shù)）,于是其中為商品在時刻的價格,為正常數(shù).若設,則上式變?yōu)? ①其中均為正常數(shù),其解為 .下面對所得結果進行討論:（1）設為靜態(tài)均衡價格 ,則其應滿足 ,即 ,于是得,從而價格函數(shù)可寫為 ,令,取極限得 這說明,則動態(tài)價格就維持在均衡價格上,整個動態(tài)過程就化為靜態(tài)過程；（2）由于 ,所以,當時,單調下降向靠攏；當時, ,：初始價格高于均衡價格時,動態(tài)價格就要逐步降低,且逐步靠近均衡價格。否則,式①在一定程度上反映了價格影響需求與供給,而需求與供給反過來又影響價格的動態(tài)過程,并指出了動態(tài)價格逐步向均衡價格靠攏的變化趨勢.三、混合溶液的數(shù)學模型 例4 設一容器內(nèi)原有100L鹽,內(nèi)含有鹽10kg,現(xiàn)以3L/,同時以2L/min的速度抽出混合均勻的鹽水,求容器內(nèi)鹽量變化的數(shù)學模型.解 設時刻容器內(nèi)的鹽量為kg,考慮到時間內(nèi)容器中鹽的變化情況,在時間內(nèi) 容器中鹽的改變量注入的鹽水中所含鹽量－抽出的鹽水中所含鹽量 容器內(nèi)鹽的改變量為,注入的鹽水中所含鹽量為,時刻容器內(nèi)溶液的質量濃度為,假設到時間內(nèi)容器內(nèi)溶液的質量濃度不變（事實上,容器內(nèi)的溶液質量濃度時刻在變,由于時間很短,可以這樣看）.于是抽出的鹽水中所含鹽量為,這樣即可列出方程,即.又因為時,容器內(nèi)有鹽
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1