常微分方程數(shù)值解-展示頁
2024-09-10 11:53本頁面
【正文】 由此看出公式 ( 8 ) 比公式 ( 5 ) 精確 .（ 6）：用歐拉方法解微分方程組（和高階微分方程） A:例掠俘問題的方程組； B:例： ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?????????????????????????nnnnnnnnnnzyxhgzzzyxhfyyzxzyxyzyxgdxdzzyxfdxdy,,110000的向前歐拉公式為 C:解高階微分方程，只需先把它化為方程組 2:龍格 庫塔方法 : (1):思想 :歐拉方法的基本思想 ?用差商代替導(dǎo)數(shù) 。 B:先由 向前歐拉公式（ 5）計算 yn+1的預(yù)測值 ； 再把它代入梯形公式（ 7）右端，作為校正，即： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?9,2,2,1,0,28,11212111111?????????????????????????????????hkyxfkyxfkkkhyynyxfyxfhyyyxhfyynnnnnnnnnnnnnnnn或?qū)懽??nyC:對于這四種歐拉方法：通常用向前歐拉公式（ 5）和改進的歐拉公式（ 8）。 D:缺點：需要迭代，計算量大。 初值為 x（ 0） = x0 y（ 0） = y0 …… （ 2） 2；試用數(shù)值解討論以下問題： [（ 1）無解析解 ] ? 設(shè) r =1 ， d=, a= b=, x0 =25, y0=2 求模型 (1)在 (2)下的數(shù)值解 ,畫出函數(shù) x(t),y(t)圖形以及相圖 (x,y),觀察 x(t),y(t)的周期變化 ,近似地確定爭的周期和 x,y的最大、小值 ,近似計算 x,y在一周期內(nèi)的平均值 . ? 與 (掠俘問題討論過的理論值 )比較 . 3:導(dǎo)彈跟蹤問題： 某軍的一導(dǎo)彈基地（位于坐標原點（ 0， 0））發(fā)現(xiàn)基地正北方向 120km處海面（位于坐標原點（ 0， 120））上有敵艦一艘正以 90km/h的速度向正東方向行駛，該基地立即發(fā)射導(dǎo)彈跟蹤追擊敵艦 ,導(dǎo)彈速度為 450km/h，自動導(dǎo)航系統(tǒng)使導(dǎo)彈在 任意時刻都能對準敵艦，試問導(dǎo)彈在何時何處擊中敵艦？ （ 1）假設(shè)：在 t時刻導(dǎo)彈位于 P(x(t),y(t)),敵艦位于M(90t,H)(其中 H=120) （ 2）：建模： 222 450)()( ??dtdydtdx由導(dǎo)彈的速度知：? ? ? ? .00,00901 2 0?????yxxtydxdy初始條件：敵艦：由導(dǎo)彈的方向始終指向 三 :歐拉方法和龍格 庫塔方法 . 常微分方程初值問題的提法是 :設(shè)有一階方程 和初始條件 : .)3()4(),(),(,)3()0(),(21210的解存在且唯一以保證即存在條件滿足對其中適當光滑???yyLyxfyxfLl i p s c h i t zyyyyxfdxdy???????????? ?5),()())
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