微分方程數(shù)值解實驗-展示頁
2025-04-25 23:19本頁面
【正文】 法方法求解待求微分方程開始 用matlab編寫源程序 Matlab程序源代碼：function dy = Rk4 (x,y) dy=zeros(3,1)。 算法步驟 、四階龍格－庫塔（RK）方法流程圖：輸入待求微分方程、求解的自變量范圍、初值以及求解范圍內(nèi)的取點數(shù)等。因此選擇合適的很重要。 （1） 經(jīng)典的方法是一個四階的方法，它的計算公式是： （2）方法的優(yōu)點是：單步法、精度高，計算過程便于改變步長，缺點是計算量較大，每前進一步需要計算四次函數(shù)值。同時，通過對各種方法的誤差分析，讓大家對各種方法的特點和適用范圍有一個直觀的感受。但是，對于許多的微分方程，往往很難得到甚至不存在精確的解析表達式，這時候，數(shù)值解提供了一個很好的解決思路。微分方程數(shù)值解課程設(shè)計報告 班級：______________ 姓名： _________ 學號： ___________ 成績： 2017年 6月 21 日 目 錄一、摘 要 1二、常微分方程數(shù)值解 2 4階RungeKutta法和Adams4階外插法的基本思路 2 算法流程圖 2 用matlab編寫源程序 2 常微分方程數(shù)值解法應(yīng)用舉例 4三、 常系數(shù)擴散方程的經(jīng)典差分格式 6 有限差分法的基本思路 6 算法流程圖 7 用matlab編寫源程序 7 有限差分法應(yīng)用舉例 8四、 橢圓型方程的五點差分格式 10 五點差分法的基本思路 10 算法流程圖 11 用matlab編寫源程序 11 五點差分法應(yīng)用舉例 12五、 自我總結(jié) 16六、參考文獻 16一、摘 要自然界與工程技術(shù)中的很多現(xiàn)象，可以歸結(jié)為微分方程定解問題。其中，常微分方程求解是微分方程的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。針對于此，本文對常微分方程數(shù)值解法進行了簡單研究，主要討論了一些常用的數(shù)值解法，如歐拉法、改進的歐拉法、Runge—Kutta方法、Adams法以及橢圓型方程、拋物型方程的有限差分方法等，通過具體的算例，結(jié)合MATLAB求解畫圖，初步給出了一般常微分方程數(shù)值解法的求解過程。關(guān)鍵詞：微分方程數(shù)值解、MATLAB 二、常微分方程數(shù)值解 基本思路 常微分方程數(shù)值解法(numerical methods forordinary differential equations)，實用上許多很有價值的常微分方程的解不能用初等函數(shù)來表示，.常微分方程初值問題的數(shù)值解法是求方程（1）的解在點列上的近似值，這里是到的步長，一般略去下標記為。在用龍格庫塔方法時,要注意的選擇要合適，太大，會使計算量加大，太小，較大，可能會使誤差增大。我們要在考慮精度的基礎(chǔ)上，選擇合適的。確定求解范圍內(nèi)的步長k = 取點數(shù)？否求解：求解并輸出：是結(jié)束算法、Adams4階外插法流程圖：輸入待求微分方程、求解的自變量范圍、初值以及求解范圍內(nèi)的取點數(shù)等。 dy(1)=10*(y(1)+y(2))。 dy(3)=y(1)*y(2)8*y(3)/3。ksy=0。kfz=0。ktz=0。 %eval_r(abx)。%eval_r(aby)。 %eval_r(abz)。 ksy=x2*(28z2)y2。 ktx=10*(y1x1 )。ktz=x1*y18/3*z1。y=y3+h/12*(23*kfy16*ksy+5*kty)。end[t,y]=ode45(Rk4,[0,30],[12,2,9])suptitle(39。) %總標題subplot(2,2,1)。grid on。x關(guān)于t 的變化關(guān)系圖39。xlabel(39。,39。,14)。x39。FontSize39。subplot(2,2,2)。grid on。y關(guān)于t 的變化關(guān)系圖39。xlabel(39。,39。,14)。y39。Fon
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