微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)-免費(fèi)閱讀
【正文】 我深深的感受到程序的操作并不能一蹴而就，在初始設(shè)計(jì)到最終調(diào)試，需要一步一步的弄清。data3239。)。title(39。x39。 k=3952。 u(i,j)=temp。x=0+(0:m)*h。解： 利用Matlab程序計(jì)算：命令窗口輸入：exe20結(jié)果輸出：τ=，θ= 時(shí) ：τ=，θ= 時(shí) ：誤差為：τ=，θ= 時(shí) ：τ=，θ= 時(shí) ：誤差為：τ=，θ= 時(shí) ：τ=，θ= 時(shí) ：誤差為：τ=，θ= 時(shí) ：τ=，θ= 時(shí) ：誤差為：誤差結(jié)論：根據(jù)圖和數(shù)據(jù)可以看出：當(dāng)，時(shí)，得到的結(jié)果誤差最小。o39。,uu(4))[u,tt,uu]=parabola(100,)。)。fprintf(39。grid on。τ=，θ= 時(shí) ：%f\n39。title(39。,u(4))fprintf(39。 uu=zeros(9,1)。 B(9,1)=(1q)*t/h/h*(u(8)2*u(9))+u(9)。 v=zeros(9,1)。RungeKutta4階法結(jié)果：Adams4階外插法結(jié)果： 三、 常系數(shù)擴(kuò)散方程的經(jīng)典差分格式 有限差分法的基本思路 用有限差分法解常系數(shù)擴(kuò)散方程有加權(quán)隱式差分格式其中，當(dāng)時(shí)為CrankNicolson格式，當(dāng)時(shí)為向后差分格式，當(dāng)時(shí)為向前差分格式。%鎖定同樣的視圖，便于比較 常微分方程數(shù)值解法應(yīng)用舉例 題目： MIT的氣象學(xué)家洛侖茲（）在1963年研究大氣對(duì)天氣的影響時(shí)，提出了Lorenz方程： 其中，此方程初值問題的解存在且唯一。FontSize39。xlabel(39。,39。,1)。,39。,1)。,39。,1)。,x,y,z)。y3=y。c(i)=z。 y2=。 %鎖定同樣的視圖，便于比較a=1:1:3000。FontSize39。xlabel(39。,39。,1)。y39。y關(guān)于t 的變化關(guān)系圖39。x39。x關(guān)于t 的變化關(guān)系圖39。y=y3+h/12*(23*kfy16*ksy+5*kty)。 %eval_r(abz)。kfz=0。確定求解范圍內(nèi)的步長(zhǎng)k = 取點(diǎn)數(shù)？否求解：求解并輸出：是結(jié)束算法、Adams4階外插法流程圖：輸入待求微分方程、求解的自變量范圍、初值以及求解范圍內(nèi)的取點(diǎn)數(shù)等。針對(duì)于此，本文對(duì)常微分方程數(shù)值解法進(jìn)行了簡(jiǎn)單研究，主要討論了一些常用的數(shù)值解法，如歐拉法、改進(jìn)的歐拉法、Runge—Kutta方法、Adams法以及橢圓型方程、拋物型方程的有限差分方法等，通過具體的算例，結(jié)合MATLAB求解畫圖，初步給出了一般常微分方程數(shù)值解法的求解過程。同時(shí)，通過對(duì)各種方法的誤差分析，讓大家對(duì)各種方法的特點(diǎn)和適用范圍有一個(gè)直觀的感受。確定求解范圍內(nèi)的步長(zhǎng)k = 取點(diǎn)數(shù)？否求解： 求解并輸出：是結(jié)束算法、實(shí)例求解流程：輸入求解的自變量范圍求出待求簡(jiǎn)單微分方程的真值解用MATLAB自帶函數(shù)ode45求解待求微分方程結(jié)束用自編函數(shù)Adams4階外插法方法求解待求微分方程開始 用matlab編寫源程序 Matlab程序源代碼：function dy = Rk4 (x,y) dy=zeros(3,1)。ksz=0。 ksx=10*(y2x2)。z=z3+h/12*(23*kfz16*ksz+5*ktz)。,1)。,39。,1)。,39。xlabel(39。FontSize39。x39。,14)。b=1:1:3000。 z2=。x1=x2。z3=z。%顯示迭代值end suptitle(39。xlabel(39。FontSize39。xlabel(39。FontSize39。xlabel(39。FontSize39。x39。,14)。當(dāng)時(shí)，Lorenz方城有兩個(gè)不穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)，和，一個(gè)不穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)。加權(quán)隱式格式穩(wěn)定的條件是加權(quán)隱式格式是兩層隱式格式，用第n
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