微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)-wenkub
2023-05-01 23:19:06 本頁(yè)面
【正文】 end[t,y]=ode45(Rk4,[0,30],[12,2,9])suptitle(39。ktz=x1*y18/3*z1。 ksy=x2*(28z2)y2。%eval_r(aby)。ktz=0。ksy=0。 dy(1)=10*(y(1)+y(2))。我們要在考慮精度的基礎(chǔ)上，選擇合適的。關(guān)鍵詞：微分方程數(shù)值解、MATLAB 二、常微分方程數(shù)值解 基本思路 常微分方程數(shù)值解法(numerical methods forordinary differential equations)，實(shí)用上許多很有價(jià)值的常微分方程的解不能用初等函數(shù)來表示，.常微分方程初值問題的數(shù)值解法是求方程（1）的解在點(diǎn)列上的近似值，這里是到的步長(zhǎng)，一般略去下標(biāo)記為。其中，常微分方程求解是微分方程的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。但是，對(duì)于許多的微分方程，往往很難得到甚至不存在精確的解析表達(dá)式，這時(shí)候，數(shù)值解提供了一個(gè)很好的解決思路。 （1） 經(jīng)典的方法是一個(gè)四階的方法，它的計(jì)算公式是： （2）方法的優(yōu)點(diǎn)是：?jiǎn)尾椒ā⒕雀?，?jì)算過程便于改變步長(zhǎng)，缺點(diǎn)是計(jì)算量較大，每前進(jìn)一步需要計(jì)算四次函數(shù)值。 算法步驟 、四階龍格－庫(kù)塔（RK）方法流程圖：輸入待求微分方程、求解的自變量范圍、初值以及求解范圍內(nèi)的取點(diǎn)數(shù)等。 dy(2)=28*y(1)y(2)y(1)*y(3)。kty=0。 kfx=10*(y3x3)。kfz=x3*y38/3*z3。ksz=x2*y28/3*z2。 x=x3+h/12*(23*kfx16*ksx+5*ktx)。RungeKutta4階法39。legend(39。t39。ylabel(39。,14)。legend(39。t39。ylabel(39。,14)。z關(guān)于t 的變化關(guān)系圖39。,39。z39。subplot(2,2,4)plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))。,1)。FontSize39。,39。y39。view(40,60)。t=1:1:3000。 x2=。 y3=。b(i)=y。z1=z2。x3=x。x=%f39。z=%f\n39。) %總標(biāo)題subplot(2,2,1)。x關(guān)于t 的變化關(guān)系圖39。,39。x39。subplot(2,2,2)。y關(guān)于t 的變化關(guān)系圖39。,39。y39。subplot(2,2,3)。z關(guān)于t 的變化關(guān)系圖39。,39。z39。subplot(2,2,4)plot3(a,b,c)。,1)。FontSize39。,39。y39。view(40,60)。此時(shí)，存在混沌和一個(gè)奇怪吸引子。利用Matlab程序計(jì)算：命令窗口輸入： RungeKutta4階法： exe11Adams4階外插法： exe12結(jié)果輸出： 由于迭代次數(shù)的關(guān)系，結(jié)果數(shù)據(jù)量很大，故這里以圖片來展示結(jié)果。 用matlab編寫源程序 Matlab程序源代碼：function [u,tt,uu]=parabola(k,q,l) %q=theta l=taoh=。 %初始值endu=u39。 for i=2:9 A(i,i)=1+2*q*t/h/h。 B(1,1)=(1q)*t/h/h*(u(2)2*u(1))+u(1)。 %求解矩陣v w=u。 endtt=k*t。fprintf(39。τ=，θ= 時(shí) ：%f\n39。subplot(2,2,1)。grid on。[u,tt,uu]=parabola(100,)。fprintf(39。,abs(uu(4)u(4)))x=::。)。)。,uu(4))[u,tt,uu]=parabola(100,)。誤差為：%f\n\n\n39。o39。τ=，θ=39。τ=，θ= 時(shí) ：%f\n39。,u(4))fprintf(39。plot(x,u,x,uu,39。ti
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