高階微分方程解的結(jié)構(gòu)-wenkub
2023-05-21 16:10:21 本頁面
【正文】 2 常數(shù) 因而線性無關(guān) , 故原方程通解為 ????? )()( 221 xeCxeCy xx代入初始條件 ,3)0(,1)0( ??? yy ,2,1 21 ??? CC得.2 2 xx eey ??故所求特解為 有三 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 。 又如， 若在某區(qū)間 I 上 則根據(jù)二次多項式至多只有兩個零點 , 必需全為 0 , 可見 在任何區(qū)間 I 上都 線性無關(guān) . 若存在 不全為 0 的常數(shù) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 兩個函數(shù)在區(qū)間 I 上線性相關(guān)與線性無關(guān)的 充要條件 : 線性相關(guān) 存在不全為 0 的 使 1221)()(kkxyxy ?? ( 無妨設(shè) )01 ?k線性無關(guān) )( )(21xyxy 常數(shù) 思考 : 中有一個恒為 0, 則 必線性 相關(guān) (證明略 ) 線性無關(guān) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理 2. 是二階線性齊次方程的兩個線 性無關(guān)特解 , 則 )()( 2211 xyCxyCy ??數(shù) ) 是該方程的通解 . 例如 , 方程 有特解 且 常數(shù) , 故方程的通解為 (自證
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